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张智明，潘佳琪，章 桐
（同济大学汽车学院，上海201804）
空气压缩机是车用大功率燃料电池发动机的关键部件之一。离心式空压机具有功率密度大、压缩效率高、高压比、大流量、小体积、低质量且无摩擦噪声等优点。还可以与涡轮相匹配回收高压废气能量，从而进一步有效提升燃料电池发动机效率和功率密度。因此，在燃料电池汽车上具有广阔的应用前景。对于目前国内外应用较为广泛的100-120 kW燃料电池发动机，10 kW&100 000 r/min高速离心式空压机转子运行的稳定性是确保实现高压比、高流速、大流量连续平稳供气的关键技术之一。这不但是现今国家重点研发计划中亟需突破的关键技术，也是国内外企业在燃料电池空压机研究领域的技术热点和难点问题。
如果在沿用低速转子结构设计的同时直接提升额定转速，则转子会在燃料电池发动机加速、减速、启停等工况下反复跨越临界转速区域，导致空压机高速转子失稳。因此，超高速空压机转子设计的核心问题是归纳出在空压机转子结构设计中影响临界转速的关键参数及其影响规律，并提出对应的优化方案。应尽可能使空压机转子的1阶临界转速设定在额定工作转速之上，以保证空压机超高速转子在较宽工作转速范围内的稳定性。这对于燃料电池超高速空压机转子和轴承设计具有重要的理论指导意义和实际工程应用价值。
国内外学者分别从轴承设计和转子-轴承系统两个角度出发，在离心式空压机转子工作稳定性与临界转速影响方面开展了大量且有益的研究工作。在轴承设计方面，任天明等通过有限元理论实现了水润滑轴承刚度计算，优化了轴承尺寸参数，提升轴承刚度，并通过试验验证了轴承刚度提升对转子-轴承系统稳定性的影响。冯凯等建立了气体箔片轴承刚度预测模型，搭建刚度测试试验台验证模型的有效性。试验发现在转子转速增加的同时增大轴承刚度有利于提升转子-轴承系统的稳定性。以上研究从轴承设计角度出发，指出了轴承刚度提升对超高速转子稳定性的作用，但没有将转子和轴承作为一个整体系统地分析空压机转子临界转速所受的影响。
在转子-轴承系统的转子动力学方面，田野等分析了两种转子-轴承系统的支撑刚度特性及转子结构装配关系，通过有限元模型计算系统的临界转速，对不同支撑和装配方式对轴承-转子系统临界转速的影响进行了讨论，并通过锤击实验和整机实验全面验证结果的有效性，为转子动力学研究提供了参考。田亚斌等采用有限元法研究了轴向应力对转子系统临界转速的影响，结果表明轴向应力不仅可以提升转子系统的固有频率，还可以抑制转子弯曲振动，有利于提升空压机转子稳定性。Xin等研究一维轴向温度分布对转子临界转速的影响，也得出了与上述研究相同的结论。詹剑等研究了轴承刚度、轴承跨距和转轴材料密度等因素对临界转速的影响规律。结果表明，增加轴承刚度、减小轴承跨距和降低转轴质量均能提高临界转速。但同时也指出增加轴承预紧力提高轴承刚度会导致工作寿命的降低。靳彩妍等利用转子动力学软件建立了离心式空压机转子-轴承有限元模型，并计算了转子的前3阶临界转速。通过对比转子1阶临界转速与额定转速，使设计方案符合刚性转子结构，保证了转子运行的稳定性与轴承运行的可靠性。
当然，也有学者从温度角度研究燃料电池超高速电动空压机在气体压缩过程中的温升规律，提出通过增强超高速电动空压机壳体散热来提升燃料电池效率的方案。同时也研究了燃料电池最佳工作温度与输出功率的关系，提出跟随最佳工作温度提升燃料电池效率的方法。
以上研究建立的转子-轴承系统模型对超高速空压机转子临界转速关键因素的研究起到了积极的促进作用，但转子模型大都由单一材料构成，转轴上永磁体等使用集中质量代替，或设置为等效材料参数，简化后转子各截面均为单一材料的实心或空心圆面。这种建模方法虽简化了建模过程，但也增大了模型误差。此外，研究分析了空压机转子临界转速在单一工况下随设计参数的变化，使用的数据点较少，且忽略了回转效应影响，对实际空压机转子结构设计必然会有所欠缺。为了进一步有效指导空压机转子结构设计，本文将基于实际工程尺寸进行建模，着重研究转子临界转速在不同工况和结构设计参数下的变化规律。此外，转子临界转速还会因回转效应而随转速发生变化，且在高转速时更为显著。故转动惯量对回转效应的影响也是主要研究内容之一。
通过有限元方法对空压机转子进行动力学建模，永磁同步电机转子结构主要包含转子轴本体、永磁体和护套3部分。转子本体采用空心阶梯轴设计以降低质量，永磁体为表贴式结构，外侧采用过盈配合的护套进行保护，如图1所示。其中，转子采用梁单元，并设置弹簧/阻尼单元模拟轴承支撑，同时在轴向方向根据转子不同内外径分段建模，再赋予每一段对应的截面属性。自定义转子在永磁体和护套安装段的多材料截面，并在内中外3个环面上定义单元属性时分别设置转轴、永磁体和护套的材料属性，更好地保证仿真结果的准确性。材料属性如表1所示，自定义截面及其单元划分如图2所示。
图1 转子结构示意图
表1 材料性能参数
图2 自定义转子多材料截面
由此建立的转子动力学有限元模型由270个梁单元和1对弹簧阻尼单元组成，如图3所示。
图3 转子动力学模型
3.1 轴承刚度
支承轴承作为转子-轴承系统的关键部件对转子临界转速有直接影响。随着轴承刚度增大，临界转速也逐渐接近刚性支承情况。轴承刚度在一定范围内也可以通过增减轴承预紧力适度调整，无需改变空压机转子或壳体结构，易于临界转速的调整。以10N/m为间隔取轴承刚度为1.0×10至1.2×10N/m，共计12组数据，系统前3阶临界转速随轴承刚度的变化特性如图4所示。
从图4可以看出，系统前3阶临界转速均随着轴承刚度增大而提升。转子的额定转速起初在2、3阶临界转速之间，轴承刚度达到4×10N/m时在1、2阶临界转速之间，当轴承刚度超过1.1×10N/m后在1阶临界转速之下。而1、2阶临界转速随轴承刚度增长趋势逐渐平缓，增长率显著减小。刚度每增大10N/m后 的 增 长 率 从1×10N/m的39.1%和40.2%降低至1.1×10N/m时的2.8%和1.6%。可见，支承刚度越接近刚性支承，对转子临界转速的提升作用也越小。
图4 转子-轴承系统临界转速-轴承刚度关系曲线
在设计上一般要求刚性转子工作转速要在1阶临界转速的80%以下。根据仿真结果，轴承刚度为2.2×10和2.3×10N/m时，1阶临界转速为124 687和125 858 r/min，满足10万r/min额定工作转速的要求。因此，轴承刚度至少应达到2.3×10N/m才能满足刚性转子的设计要求，而一般钢质滚动和空气动压轴承很难达到该刚度值。
如果工作转速位于1、2阶临界转速之间，应使轴承刚度在5×10至6×10N/m之间，可配合调节轴承预紧力实现。还可以选用刚度不大于2×10N/m的轴承让前两阶临界转速在低转速区域以便于转子以较大的加速度快速通过，有利于减少转子穿越临界转速区间时的振动。
3.2 轴承跨距
除支承刚度的直接影响外，转子系统临界转速还取决于轴承支承位置，也就是轴承跨距。调整轴承跨距时需要同时对空压机转子和壳体进行相应的修改，该参数应在最初始设计时予以考虑。
本设计中转子总长266 mm，初始轴承跨距为155.5 mm。受转轴自身阶梯结构影响，两端轴承在安装转轴上至多向内移动16 mm。因此，设轴承刚度为5×10N/m，以4 mm为间隔取轴承跨距从123.5调至155.5 mm，前3阶临界转速仿真结果如图5所示。
图5 系统临界转速-轴承跨距关系曲线
从图5中的3条临界转速变化曲线可以看出：1阶临界转速随轴承跨距减小而略有提升，2、3阶临界转速有所降低，且三者均近似于线性变化。当轴承跨距从155.5缩短至123.5 mm后，不同轴承刚度情况下的前3阶临界转速变化率如表2所示。
从表2可以看出，随着轴承刚度增大，1、3阶临界转速变化率增大，2阶临界转速变化率减小。因此，对于刚性转子，减小轴承跨距有利于增大1阶临界转速和工作转速间距，且轴承刚度越大效果越显著。当轴承跨距为123.5 mm时，刚度达到1.4×10N/m，将1阶临界转速提升至126 711 r/min，则满足刚性转子动力学要求。相比轴承跨距155.5 mm时的轴承刚度（2.3×10N/m）减小了39.1%，大幅度降低了对轴承刚度的设计需求。因此，刚性转子设计应推荐采用小轴承刚度搭配大轴承跨距的方案。
表2 转子系统临界转速随轴承跨距变化率
对于工作转速在1、2阶临界转速之间的柔性转子，减小轴承跨距会导致1、2阶临界转速的间距减小，同时接近工作转速，甚至完全消失。如在轴承刚度为6×10N/m时，若将跨距减小至123.5 mm，将导致1、2阶临界转速变为87 091和108 237 r/min，此时100 000 r/min的工作转速与这两阶临界转速接近，存在转子共振风险。因此，对于柔性转子应选择增大轴承跨距才有助于工作转速远离1、2阶临界转速。
3.3 转子的工作温度
温升引起的转子热变形也会导致系统临界转速变化。当轴承刚度为5×10N/m，轴承跨距为155.5 mm，室温20℃，以10℃为间隔提升工作温度至120℃。不同工作温度时的转子系统前3阶临界转速变化曲线如图6所示。
图6 系统临界转速-温度关系曲线
从图6的曲线可以看出，系统前3阶临界转速随温度的升高而近似线性降低，且高阶临界转速的降低率大于低阶临界转速。当温度从20上升至120℃后，1~3阶临界转速的降低率分别为0.28%、3.97%和5.58%。该规律与张明根等研究中所得出的结论一致。因此，温升会导致转子的2、3阶临界转速降低，而对1阶临界转速影响不明显。所以，柔性转子更应注意工作转速与高阶临界转速的差距，在设计时需留出更多的裕量来保证转子在热态时也不会突发共振。
此外，张政和周刚等的研究指出轴承温度的升高会导致轴承刚度减小，轴承刚度在热态时相对冷态减小90%。基于此，本转子120℃时前3阶临界转速将进一步降低至73 176、112 504和177 683 r/min，降低率分别为4.59%、8.32%和6.42%。与不考虑轴承刚度变化情况相比，1阶和2阶临界转速降低率比较明显。因此，当转子-轴承系统前两阶临界转速在热态出现明显降低时，设计上应分析轴承刚度受温升的影响，然后对轴承的结构或安装方式进行调整。此外，也可以通过轴承座附近位置处的冷却系统设计来改善温升影响。
3.4 转子空心孔半径
空压机转子可以通过减小空心孔半径实现转子径向变形及其应力的降低。但容易导致转子体积和质量的增大，有必要分析空心孔半径对转子系统临界转速的影响。
设轴承刚度为5×10N/m，以0.5 mm为间隔将空心孔半径从9减小至5 mm，仿真结果如图7所示。
从图7中转子系统临界转速与空心孔半径的关系曲线可以看出，系统前3阶临界转速均随空心孔半径减小而逐渐降低，且近似于线性变化。当空心孔半径从初始9减小至5 mm，前3阶临界转速的变化率分别为-6.32%、-6.20%和-1.39%。可以看出，当空心孔内径减小时，转子质量增大，临界转速降低，不利于超高速转子动力学稳定性。
图7 转子系统临界转速-空心孔半径关系曲线
另取轴承刚度为7×10、9×10和1.1×10N/m，不同轴承刚度下各阶临界转速变化率如表3所示。
表3 空心孔半径减小后的临界转速变化率
比较表3中1~3阶临界转速变化率数据，可以看出，1阶和2阶临界转速降低率随轴承刚度的提升而减小，而3阶则是增大，对转子系统稳定性没有影响。因此，增大轴承刚度可以在一定程度上减小转子系统因空心孔内径减少（转子质量增加）而导致的临界转速的降低。
综上，通过减小空心孔半径降低永磁体应力后可以适当增大轴承刚度以补偿转子临界转速的降低。本设计中，空心孔半径减小至5 mm，则需要将轴承刚度取值范围从原先的5×10～6×10N/m提升为7×10～8×10N/m才能满足柔性转子动力学设计要求。
3.5 转子回转效应
转子在实际加工后一般都进行动平衡校核，但即使动平衡做到G2级，仍无法完全消除转子不平衡量，只能控制在平衡品质等级对应的许用范围内。因此实际转子轴线在不平衡激励作用下会发生一定程度的弯曲，偏离初始静平衡位置。此时，除自身旋转外，弯曲变形使转子还将绕静平衡位置进动。转子在不平衡激励的作用下将作同步正进动，此时进动角速度等于自转速度。设轴承刚度为5×10N/m，转子-轴承系统有回转效应和无回转效应两种情况的坎贝尔图如图8所示。
从图8中可以看出，固有频率在无回转效应时为一条水平直线，临界转速与转速无关。在有回转效应时，固有频率分为一条随转速升高的正进动线和一条随转速降低的反进动线。图8中两条进动线在转速为0时相交。转子正进动时的频率也表现为随转速提升，与同步激励线的交点右移，对应的临界转速值增大。有回转效应时前3阶临界转速为76 697、122 720和189 870 r/min，相比于无回转效应时的临界转速76 647、118 696和185 898 r/min分别提升了0.07%、3.28%和2.09%。
图8 转子系统有无回转效应的坎贝尔图对比
实际转子轴端安装叶轮，其转动惯量会使转子受回转效应的影响显著提升。叶轮质量为0.136 kg，中心极转动惯量为1.04×10kg·m，中心直径转动惯量为5.98×10kg·m。使用MASS21单元在叶轮质心位置添加叶轮质量和转动惯量。此时，有回转效应的前3阶临界转速变为72 585、104 899和213 043 r/min，相比无回转效应的72 220、93 278和135 240 r/min分别提升了0.50%、11.08%和36.52%。
再将叶轮的中心极转动惯量和中心直径转动惯量分别调整为1.5倍和2倍。不同转动惯量时的系统临界转速如表4所示。
表4 各转动惯量时的系统临界转速
对比表4中临界转速变化可知，中心极转动惯量的增大会使转子系统各阶临界转速提升，而中心直径转动惯量的增大则会使临界转速降低。这两种转动惯量对回转力矩的影响是一致的，前者会增强转轴刚度，而后者将削弱转轴刚度。
综上，回转效应起到了增强转轴刚度和提升转子系统临界转速的作用，影响效果主要与转速和转动惯量有关。虽然转子本身因细长轴结构受回转效应的影响并不显著，但若安装叶轮等大转动惯量部件，忽略回转效应将导致2阶和3阶临界转速的计算结果远小于实际值。本文中两者相差11.08%和36.52%，该误差将导致所得临界转速差距大幅度减小，实际校验时须审重考虑。此外，增大转子及其组件中心极转动惯量与中心直径转动惯量间的差值可增大回转力矩，提升临界转速，对于圆柱或圆盘转子结构推荐增加转子直径并缩短其长度。
本文通过有限元建模方法对燃料电池空压机转子-轴承系统临界转速的关键影响因素进行了仿真计算分析，以转子临界转速避开额定工作转速为首要目标，提高刚性转子1阶临界转速为次要目标，研究了多项关键因素对各阶临界转速的影响，并提出了对应的优化措施。
首先，增大轴承刚度能明显提升转子系统临界转速，但增长率随刚度增加而降低。支承刚度对临界转速的提升作用有限，轴承预紧力也有许用范围。但轴承刚度调节无需改变空压机壳体和转子的结构，可作为优先调整参数。
其次，缩短轴承跨距会提升1阶临界转速并降低2阶临界转速。因此，对于刚性转子可通过减小轴承跨距大幅度降低对轴承刚度的要求，柔性转子则可采用大跨距的布置方式。而减小空心孔半径会使系统前两阶临界转速降低。当转子处于高速高温时，转子系统前3阶临界转速降低。此外，温升还可能导致轴承预紧力降低，加剧前两阶临界转速的降低率。
最后，回转效应有助于增强转轴刚度，提升转子系统临界转速，转速越高且中心极转动惯量越大，回转效应的影响就越显著。大转动惯量叶轮的回转效应会使转子的2、3阶临界转速分别提升11.1%和36.5%。因此，在空压机转子动力学分析中要注重回转效应影响评估，避免出现错误的校核而导致不必要的优化工作。
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