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薛方，许朝萍
（1.西安医学院卫生管理学院，陕西西安 710021；
2.西安交通大学机械工程学院，陕西 西安 710049）
脑血管疾病具有发病率高、致残率高的特点，是全球关注的公共卫生问题[1]。脑卒中是60 岁及以上人群的第二位死亡原因[2]，是脑血管病中最常见者。脑动脉的侧支循环与脑梗的发生、发展和预后密切相关。研究表明，脑动脉环又称威廉环，是脑动脉最主要的侧支循环，其结构异常与否可以作为缺血性脑中风的一个风险因素[3-6]。
临床用于脑疾病检查的技术包括磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging,MRI）、断层扫描（Computed Tomography,CT）等。磁共振成像相较于断层扫描可以使患者避免X-射线的危害。同时，因为磁共振成像是通过被试细胞中氢元素在磁场中共振现象而成像，特别是颅脑及肾脏的血管成像通过流动增强效应的原理展开，因此不需要造影剂的注入，可有效避免患者出现过敏及不良反应[7]，且可多方位任意层成像，因此在脑血管疾病筛查和鉴别诊断中具有不可取代的优势[8-9]。虽然，目前在脑血管病诊疗中磁共振成像不可或缺，已建立了一定的影像诊疗策略，但在侧支循环血管病精准评估及预后预测等方面还需要进一步完善[10]。
文中从影像解剖的形态学出发，探讨各个阈值下分割图像质量的优劣，提出最佳阈值。同时，通过Hessian 矩阵增强图像从而更好地保留管状区域，继而完成血管轮廓及骨架提取。血管骨架与原图像叠加之后基本吻合，表明血管骨架的提取效果良好，比较符合实际的血管走向，且提取的轮廓清晰，消除了背景干扰。
如图1 所示，在图像预处理中，通过图像分割、消除背景区域等处理去除干扰因素，强化血管结构。图像分割过程采用基于优化参数的灰度多阈值图像分割算法，图像增强过程运用多尺度Hessian 矩阵，通过不断调整迭代尺度因子寻找最优增强结果。然后通过腐蚀、消除较小连通区域等一系列形态学处理提取血管骨架和轮廓。
图1 血管结构提取步骤
文中原始数据采集于奥泰1.5T，8 阵列线圈超导磁共振扫描仪。磁共振脑血管图像数据格式为标准DICOM 格式。数据采集参数：使用时间飞跃（Timeof-Flight,TOF）序列，重复时间（Repetition Time,TR）为21.2 ms，回波时间（Time-to-Echo，TE）为5.0 ms，翻转角（Flip Angle）为25°，平均次数（Average，AV）为1，相位编码方向视野为170 mm，频率编码方向视野为180 mm，总层数为120。
图像分割的过程要求将目标图像分割成若干个区域，并提取这些区域的特性。常用的图像分割技术包括基于阈值的分割法、基于小波变换的分割法、基于区域的分割法以及基于神经网络的分割法[11]。文中采用基于灰度的多阈值图像分割算法。
经分析，图像灰度值范围为[0,255]，假设灰度值为k的像素点有nk个，总的像素数为：
则灰度值为k的像素点出现的频率为：
设阈值的个数为m，则阈值集合以Td={td1,td2,…,tdm}表示，修正的阈值集合为Td={t0=-1,td1,td2,…,tdm,tdm+1=255}，当i＜j时，满足tdi＜tdj。阈值的选择使类间方差达到最大。
阈值选取完毕后,对像素值G(x,y)进行以下处理：
由式（3）可得，m个阈值可以将图像分割为m+1个灰度等级。
如图2 所示，将阈值个数不同的分割结果进行了对比。当m=2 时，图像中左右的像素取值只有两种情况，即0 和255。由于脑血管旁边的组织灰度比较接近血管，故图像被分割成了只有背景和组织的结果，不显示血管。当m=3 时，图像中的像素取值有三种情况，基本将除了脑血管之外的组织处理在同一个灰度水平，以方便滤除，但是血管的轮廓并不理想。当m=4 时，脑血管的轮廓信息比较全面，细小血管与较大血管的连接也比较完整，对组成动脉环脑血管轮廓的提取有优势，更符合实际需要。当m＞5时，尽管脑血管轮廓信息被保留得很完整，但是在血管附近出现了很多细小的片状信号，图像灰度分布复杂，可能影响图像的后续处理。因此，文中选取阈值个数m=4，批量处理MRI 图像之后，继续进行后续的数据图像处理。
图2 不同阈值分割结果
分割后的图像还存在许多斑块状或片状的区域，需要通过图像增强使斑块状和片状区域被滤除或得到减弱，从而更好地将管状结构保留下来。多尺度滤波可以通过融合目标多个尺度细节特征的方式实现对目标区域的图像增强[12-13]。
定义一幅二维图像的Hessian 矩阵为：
式中，Gxx为二维图像G(x,y)在X轴方向的二阶偏导，Gyy为二维图像G(x,y)在y轴方向的二阶偏导，Gxy和Gyx是二维图像G(x,y)在X、Y轴方向的混合偏导。其中，X轴方向的二阶偏导为：
Y轴方向的二阶偏导为：
X、Y轴方向的混合偏导为：
由式（7）可知，Hessian 矩阵是实对称矩阵，具有两个特征值和两个特征向量。
在除图像边缘之外的每个像素点上，都对应一个Hessian 矩阵，它的特征值和特征向量可以被计算出来。Hessian 矩阵的特征值可以被用来判断像素点是否为血管轮廓边界上的点。模最大的特征向量与血管方向是垂直的，因此与这个特征向量垂直的方向就是血管的走向。血管的方向和轮廓边界可以用Hessian 矩阵的特征向量和特征值来表示。
多尺度滤波器结合高斯函数进行构造，高斯函数的标准偏差σ就是迭代尺度因子。采用多尺度Hessian 矩阵对血管增强，通过不断调整迭代尺度因子σ得到基于不同尺度的血管增强的最大输出响应，迭代尺度因子的变化范围为[σmin,σmax]，迭代步长增量为step。迭代尺度因子越小，对细小血管直径的增强效果越好；
迭代尺度因子越大，对较大直径血管的增强效果越好。通过固定且较小的步长可以比对不同迭代尺度下的图像增强效果。
图3 所示为不同尺度因子范围同一步长下的脑血管增强对比图，每次迭代步长为1。其中，图3（a）中组成动脉环的血管信号并未增强；
图3（b）中组成动脉环的血管信号虽然增强，但是中间有中空的地方；
图3（c）中组成动脉环的血管信号保存完好；
图3（d）中组成动脉环的血管信号虽然保存完好，但是血管也变粗，适合血管骨架提取，但不适合血管轮廓提取；
图3（e）的结果与图3（d）类似，但是对于细小血管，信息丢失严重；
图3（f）血管的形貌已严重失真。故迭代尺度因子范围σ∈[1,3]效果最好。
图3 不同尺度因子的增强效果对比图
脑血管骨架提取的实现主要分为腐蚀、消除面积较小的连通区域、提取骨架、消除血管垂直方向的干扰几个步骤。腐蚀是对图像的形态学处理，在数学形态学运算中的作用是消除物体的边界点，腐蚀半径的选择对腐蚀的效果至关重要[14-16]。图4 所示为不同腐蚀半径处理结果对比图，图4（a）的腐蚀半径R=3，处理后图中的脑血管断点较多；
图4（b）的腐蚀半径R=2，处理后图中的脑血管仍存在少数断点；
图4（c）的腐蚀半径R=1，效果最优。
图4 不同腐蚀半径处理结果对比图
消除面积较小的连通区域就是对于一块连通的取值相同的像素区域，如果像素个数值小于设定值，则该区域被去除，以处理图像中散在的斑块，处理之后的图像边缘清晰，适合用于轮廓提取。图5 所示为不同设定参数值消除面积较小连通区域的结果对比图。图5（a）为腐蚀后未进行该操作的图像，有些地方未连接。由图5 可知，低于S=6 700 的参数值设置对该实验中消除面积较小连通区域的操作影响不大，故实验选取较小的设定值参数128。
图5 消除面积较小连通区域结果对比图
骨架提取即细化处理，在保留原图像几何形状的前提下，尽量减少图像所包含的信息量。在研究中，脑血管骨架提取实际上是将图形由管状血管到线状进行的变换，骨架就是血管中心线，将提取的脑血管骨架与原图进行叠加，以比较走向，检测二者是否吻合，评估血管骨架提取效果。图6 所示为脑血管骨架提取图像，其中，图6（a）为骨架提取图像；
图6（b）为图6（a）与提取前图像叠加对比图，可以看出，提取出的骨架处于血管中心线的位置，提取效果良好。
图6 骨架提取结果图
经过消除面积较小的连通区域处理后得到的脑血管图像的脑血管轮廓清晰，并且没有多余的散在斑块。图7 所示为脑血管轮廓提取图像及其与骨架提取图像叠加对比图，其中，图7（a）为最优参数脑动脉环轮廓提取图像；
图7（b）为图7（a）中轮廓提取图像与骨架提取图像叠加对比图。可以看出，血管骨架基本处于轮廓的中心位置。
图7 轮廓提取结果图
文中以某医院影像科采集的MRI 图像作为实验样本，采用Matlab R2014a 平台编程实现文中算法，并将其与传统方法进行比较，结果如图8 所示。
图8 实验对比图
其中，图8（b）为传统方法进行图像分割、增强并提取骨架的结果，图8（c）为文中方法提取骨架的结果，图8（d）为传统方法进行图像分割、增强并提取血管轮廓的结果，图8（e）为文中方法提取血管轮廓的结果。由图像对比可知，文中方法提取的脑动脉环骨架及轮廓结构与原始图像更吻合，对于信号较弱的连通区域也能正确分析并提取结构，故处理所得图像质量更高，更符合临床需求。
文中在磁共振脑影像分割、增强等预处理的基础上，通过图像腐蚀、消除较小连通区域等形态学处理，提取血管骨架及血管轮廓，并将提取的结果与原图像叠加对比。经比较分析可得，该方法能够较为精确有效地提取脑血管骨架和边缘轮廓结构。研究结果可以为血管狭窄的定位、定量和分类提供基础数据，为下一步基于贝叶斯学习的脑血管异诊断常提供基础，实现自动、精准的脑血管疾病诊断。
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