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杨晓斌，王 钰
(青岛大学机电工程学院，青岛 266071)
等速运动康复是恢复肢体关节肌力的一种安全而有效的方法[1]，等速康复机器人在患者肢体偏瘫康复方面有着广泛的市场需求[2-3]。目前，国内外已有众多机构对等速康复机器人进行研究并得到广泛应用，如，美国BIODEX公司设计研发的BIODEX多关节等速力量测试和训练系统[4]，德国D&R公司研制的ISOMED 2000多功能等速肌力测试系统[5]，意大利TecnoBody公司生产的ISOMOVE等速评定与治疗系统[6]，比利时BIONIX公司研制的BIONIX 3D等速核心肌群评估训练系统[7]等。国内主要有齐方宇等[8]设计的等速康复训练机器人，能够在安全范围内进行髋、膝关节的等速训练；
谢彬等[9]设计的气动肌肉驱动的踝关节康复训练装置，能够实现踝关节的等速CPM、等速ARM康复训练。由于等速康复过程是一个高频次(5次/天)和长周期(1～3年)过程，真正有效的康复应是医院、社区和家庭组成的多级社会化康复体系，但上述国外等速训练装置均由于系统复杂，导致价格昂贵且体积大、重量大，难以向社区和家庭普及推广。而国内等速康复装置的研究也多针对下肢关节等速康复治疗领域，对上肢等速康复装置的研究较少。对此，本文设计了一款小型无扭矩传感器等速康复装置，核心部件由小功率伺服电机和谐波减速器等组成，采用分段式控制策略，用以保证升速阶段到等速阶段的平稳过渡。首先实测计算出伺服电机[10]与谐波减速器[11]组合后的阻尼系数；
然后以Simscape(MATLAB R2018a)工具箱中的Servomotor和Harmonic Drive模块为核心，以Simulink[12-13]工具箱中的PID Controller模块为等速控制器，以Switch模块为两速切换器，构建出等速控制仿真系统；
再通过仿真分析，求出不同等速对应的升速阶段的指数、反向阻力矩系数，以及等速阶段PI控制器[14-16]的增益参数；
最后通过数据拟合建立了变参数控制算法，并对不同的等速要求进行仿真验证。
在等速控制仿真模型中，需要输入相关动力学系统的参数，例如转动惯量、阻尼系数、额定扭矩及额定转速等。一些参数可从选购产品附带的参数表获取，其余参数则需要实测得出，如文中等速康复装置的核心组件——伺服电机与谐波减速器的组合，其综合阻尼系数，即电机转子与减速器波发生器同时转动的阻尼系数，需通过实际测试后，再由动力学方程计算得出。
1.1 等速系统的组成与工作原理
如图1所示，康复者通过机械臂反向转动谐波减速器带动处于力矩模式下的伺服电机转子转动，控制系统实时从伺服驱动器采集转子的转速，根据其处于的阶段，给出相应的反向输出扭矩，以达到指定的等速运动要求。本文设计的等速康复装置，由核心组件、机械臂及末端工具等组成，核心组件主要由台达ECMA-CA0604RS型伺服电机和LCSG-25-50-C-I型谐波减速器组成，电机额定功率400 W，减速器速比1:50。
图1 等速康复系统组成示意图
1.2 核心组件总转动惯量的计算
核心组件的转动部分包括电机转子、波发生器和紧固垫片。电机转子转动惯量Jd和波发生器转动惯量Jf可分别从产品附带资料中获取，紧固垫片的转动惯量Jp计算得出，单位均为kg·m2。
核心组件的总转动惯量J为
J=Jd+Jf+Jp=0.277×10-4+0.413×10-4+0.219×10-4=0.909×10-4
(1)
1.3 核心组件阻尼系数的测算
令伺服电机处于扭矩控制模式，当给伺服系统输入合适大小的扭矩指令后，只在阻尼力的作用下，电机转子带动减速器的转动部件进入周期性波动运动状态，如图2所示。此时，系统的动力学方程简化为
图2 实测伺服电机速度曲线
(2)
由此可计算出核心组件综合阻尼系数C。分别选择伺服电机额定扭矩值的13.5%、14.0%和14.5%进行测试，电机扭矩曲线如图3所示。
图3 实测伺服电机扭矩曲线
以扭矩波动最大值与最小值之和的均值作为转子平均扭矩，分别计算出速度波动峰值之和的均值、谷值之和的均值，取两次结果的均值作为转子平均转速，实验结果如表1所示。为减小误差，对表1各次计算结果取均值得核心组件阻尼系数为C=0.009 0。
表1 实验结果
2.1 等速控制仿真系统建模
基于Simulink和Simscape工具箱设计的等速控制仿真系统见图4、图5。在升速阶段，由于伺服电机在低转速时速度可控性较差，因此，指定转速ns较低时设定反向阻力矩与以转速为幂底的幂函数成正比；
指定转速较高时，设定反向阻力矩与转速成正比；
而当转速超过指定值时，反向阻力矩的输出则由PI控制器实现，确保转速保持在指定值而实现等速运动。
图4 等速运动过程Simulink仿真(ns=2 r·min-1)
图5 等速运动过程Simulink仿真(n=5、8、10 r·min-1)
打开Servomotor模块，在Electrical Torque表单区下填入电机额定扭矩、额定功率及机械常数；
在Electrical Losses表单区下，根据台达伺服电机资料，填入转子效率、额定转速及额定扭矩；
在Mechanical表单区下，填入电机转动惯量、综合阻尼系数C及初始速度，设置完毕如图6所示。
图6 模型电机参数设置(a)电机扭矩与功率参数；
(b)电力损耗参数；
(c)电机动力学参数
2.2 仿真模型参数的重新识别
由于仿真模型中存在Switch模块，使得PI控制器模块无法自动识别模型参数，因此，需通过手工设定重新进行模型参数识别。在PI控制器模块中，确保P、I项的值为1，利用PID Tuner中Identify New Plant方法打开模型识别工具，并使用Simulate Data 实现模型参数重识别。等速康复系统的主动扭矩是通过减速器反向作用到电机转子上，使得系统往往表现为过阻尼，因而特征方程为两个不相等的实根，以此将重识别的模型进行了量化，量化结果与重识别参数的一致性保持高度对应，如图7所示。至此，可重新使用PI控制器的自动参数整定功能，实现KP和KI增益参数的整定。
图7 PI控制器参数识别示意图
2.3 等速控制的仿真
当外界输入扭矩为20 N·m、30 N·m、40 N·m、50 N·m时，不同指定转速运行示意图如图8所示，图中n表示转速(r·min-1)；
t表示时间(s)；
ns表示指定转速(r·min-1)；
Δn表示升/等速最大速度波动值(r·min-1)；
Δt表示稳定时间(s)。
图8 转速运行示意图
当t∈(0,t)时，转速处于升速段；
当t∈(t,∞)时，转速处于等速段。等速控制的关键：在t1时刻，升/等速控制切换时，速度波动尽可能的小。这一波动在数值上体现于Δn/ns，即升/等速最大速度波动值与指定转速的比值，要求该值在10%左右，且稳定时间Δt<0.005 s。不同外界输入扭矩、不同指定转速下升/等速最大速度波动值与指定转速的比值见表2。其中，当外界输入扭矩为20 N·m时，输出转速达不到10 r·min-1。
表2 升/等速最大速度波动值与指定转速的比值
仿真结果表明，在不同外界输入扭矩、不同指定转速情况下，为实现等速运动且升/等速切换时速度平稳过渡，控制参数应随之变化，且呈线性规律变化，见表3，表4。表3、表4中K为反向阻力矩系数，e为指数，KP、KI为PI控制器的增益参数。
表3 控制参数表(ns=2 r·min-1)
表4 控制参数表
本文基于自主设计的小型等速康复装置，在Simulink(MATLAB R2018a)平台中对等速运动的控制算法进行仿真研究，利用Simscape工具箱的基于模型的仿真功能，建立了等速控制仿真系统，并采用分段式控制策略，利用PID调参器的参数重新识别功能确定了控制参数，实现了不同外界扭矩输入下，不同指定转速的等速控制。仿真结果表明，在同一指定转速下，控制参数与外界输入扭矩之间呈线性关系。且升/等速最大速度波动值与指定转速的比值在10%左右,稳定时间小于0.005 s，仿真结果达到了期望要求。
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