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谢哲珉，徐晓滨，陶志刚，黄 曼，马成荣，沈旭峰
(1.杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018；
2.深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，北京 100083；
3.绍兴文理学院土木工程学院，浙江 绍兴 312000；
4.杭州钱航船舶修造有限公司，浙江 杭州 311256)
随着开发利用矿产资源的规模和强度不断加大，矿山边坡的滑坡灾害日渐增多，因此研究多因素条件下的边坡稳定性十分重要。矿山边坡稳定性分析方法主要有两种，分别是极限平衡法和有限元法[1-3]。极限平衡法是建立在刚体的极限平衡理论之上，通过将滑坡体分块，分析每个滑块之间的作用力，判断滑块是否处于平衡状态，由此判断滑体的稳定性。极限平衡法通常将滑坡体视为刚体，由于不考虑滑坡体变形对边坡稳定性的影响，导致该方法存在一定的误差[4]。有限元法采用单元集合的思想，将滑坡体看成是由许多互连子域组成，可以更好地模拟滑坡体的实际情况，通过数值计算法对每一单元进行分析，当某一单元的数值大于设定的阈值，将该区域标记为危险区域。当对坡体进行网格化拆分时，网格密度足够大，其计算结果与实际情况更相符。但是，滑坡体的体量较大，计算量过大会影响边坡稳定性预测速度[5]。进行边坡稳定性分析评价时，需要将多源监测数据进行数值计算。从专家评判的直观角度来看，通过分析稳定性评判指标来进行边坡稳定性评判[6]。显然，源于专家知识的启发式If-Then规则适合建立上述映射关系[7]。但If-Then规则灵活度较差，规则前置属性(评判指标)参考值、属性权重、规则权重等参数一旦确定，动态调节的难度比较大，同时推理过程采用的是简单的取大取小运算，推理结果的精度也有待提高。
在If-Then规则的基础上，置信规则库(Belief Rule Base，BRB)对后置属性(稳定性等级)增加了证据形式的置信分布结构，能精确描述推理结果所具有的客观不确定性，并运用证据推理算法(Evidential Reasoning，ER)对激活的规则进行融合推理，得到更加精细的稳定性评估结果[8-9]。此外，BRB模型推理过程透明[10]，模型参数的物理意义明确、可解释性强，在商业决策、故障诊断、风险评估等领域应用广泛，效果良好[11-12]。但是，BRB模型中的置信规则和传统的If-Then规则一样，在规则构造时都需要面临同一个难题，即规则库的建立往往通过遍历前置属性的各个参考值来生成相应的规则[13]，当前置属性过多(维数较高)或参考值过于细化时，产生的规则数量激增，导致专家难以提供相应规模的BRB，规则推理的效率显著降低[14]。
针对以上问题，本文提出一种边坡稳定性评判的置信规则库推理方法。通过分析矿区边坡稳定性评判指标与其稳定性等级之间非线性并含有不确定性的映射关系来进行边坡稳定性评判，采用离散、连续变量统一的离散化编码方法压缩输入指标数量，运用历史数据优化BRB模型参数，实现了专家知识和客观数据的有效结合，提高了稳定性评价的准确度和效率。
1.1 典型矿山滑坡体成灾因子分析
本文以文献[15]中河南省灵宝市的罗山矿区滑坡体为实例，引入稳定性评判问题的数学描述，通过对矿区地质构造、自然环境以及矿山作业等情况的综合分析，归纳出间接反映罗山矿区滑坡体稳定性的6个评判指标(成灾因子)，分别是坡角x1、边坡高度x2、矿山开采影响指数x3、降雨强度x4、稳定性空间差值综合系数x5和地质构造影响程度x6。其中连续性数值指标有：x1取值范围为0°～90°，x2取值范围为0～500 m，x3取值范围为0～1，对灾害的反映程度如表1所示。离散型数值指标有：x4，x5，x6分为低、较低、较高和高4个等级，分别对其赋值1，2，3，4，对灾害的反映程度如表2所示。实际边坡稳定性监测中，这6个评判指标对边坡稳定性的影响程度是相对的，把稳定性等级分为3个等级，分别为稳定、次稳定和危险。
表1 连续型评判指标取值范围及其对灾害的反映程度
表2 离散型评判指标取值范围及其对灾害的反映程度
1.2 边坡稳定性评判问题的数学描述
需要综合考虑6个评判指标来共同决定边坡的稳定性等级，建立一个非线性的映射关系模型，其输入是6个评判指标，输出是矿区边坡稳定性等级，把稳定性程度划分为：稳定、次稳定、危险三个等级，并分别用3个离散数值1，2，3作为参考值。构造的多输入单输出的非线性映射模型如下：
Z=f(x1,x2,…,x6)
(1)
式中，Z表示矿区边坡稳定性等级，f表示矿区边坡稳定性与评判指标x1，x2，…，x6之间的函数关系。f通常使用专家知识来确定，局限性较大，实际中利用已有的专家知识来构造模型存在关系描述不准确、不精确等问题。所以，本文结合专家知识与客观数据，建立BRB模型，并通过训练样本对模型参数进行优化，得到矿区边坡稳定性等级。
2.1 评判指标的离散化表示与编码
在前置属性的参考值以及个数确定之后，就可以构建相应的信度规则，构成置信规则库，在构建信度规则时，若前置属性过多或属性的参考值过于细化，生成规则的数量过多，最终导致在采用ER算法进行规则组合时“组合爆炸”的问题，影响构成规则库的效率。例如：当前置属性为4个，每个属性均有5个参考值时，构建的规则库中就包含54=625条规则。针对该问题，本文通过约简前置属性，亦即将评判指标转化为离散变量后进行重新编码，达到对置信规则库结构进行优化的目的。
评判指标x1，x2，…，x6中，既有离散型变量又有连续型变量，首先对连续型指标x1,x2,x3进行值域划分，离散化处理。将处理后的变量重新标记为c1,c2,c3,x4,x5,x6。接着，通过专家知识确定6个变量的属性权重，根据属性权重将其分成“重要”(x6,c2)，“次重要”(x5,c3)，“不重要”(x4,c1)这3个前项属性向量。最后，对3个新的前置属性向量进行多进制编码，生成3个新的前置属性变量为y1,y2,y3。连续性指标x1,x2,x3离散化处理结果如下：
(2)
3个新的前置属性变量多进制编码结果为：
y1=c2+(x6-1)×5,y2=c3+(x5-1)×5,y3=c1+(x4-1)×6
(3)
以y1为例，对编码过程进行解释，当c2=1及x6=1时，y1=1；
当c2=2及x6=1时，y1=2，以此类推，当c2=5及x6=4时，y1=20。通过以上步骤将6个前置属性变量压缩为3个离散变量，达到约简前置属性和优化置信规则库结构的效果。
2.2 矿区边坡稳定性评估的BRB构建
本文利用BRB系统建立矿区边坡稳定性评判模型，用它描述输入变量和输出变量之间存在的复杂非线性函数关系，该模型参数关系及意义如表3所示。
表3 边坡稳定性评判BRB模型中变量及参数的意义
表3中，第n条规则表示为：
(4)
式中，y1，y2，y3的参考值个数分别为J1，J2，J3，共计产生N=J1×J2×J3条规则。
2.3 基于证据推理算法的稳定性等级估计
在线获取一组输入值Y=[y1,y2,y3]后，计算Y与其对应参考值的匹配度。运用全激活思想进行匹配度计算，即计算出样本数据yi到其对应的每个参考值Ci,j的距离di,j，再进行归一化处理得到yi对各个参考值的匹配度λi,j，
di,j=|yi-Ci,j|
(5)
(6)
输入样本对第n条规则的激活权重φn为：
(7)
式中，φn([0,1](n=1,2,…,N)，θn表示第n条规则的相对权重，δi表示前置属性权重。得到被激活规则的激活权重φn后，采用ER规则对所有规则后项的信度分布进行融合[9]，得到输入Y=[y1,y2,y3]对应的矿区边坡稳定性参考值Zq的置信度ηq(q=1,2,3)，
(8)
其中，
(9)
若ηq取值大于其他信度值，则其对应的Zq即为判定的矿区边坡稳定性等级。
2.4 基于训练样本的BRB模型优化
(10)
式中，W为训练样本总个数。最小化目标函数使得所有训练样本的真实分类标签与BRB模型估计的标签差异最小，此时的参数取值即为最优值。优化时，设定的参数约束条件为0≤ηq,n≤1，0≤θn≤1，0≤δ≤1。
3.1 初始规则库建立及模型参数优化
收集罗山矿区2005—2008年边坡数据，分别选取三种稳定性等级的数据各50组，其中训练样本占60%，测试样本占40%，进行BRB建模与模型估计测试。用语义值“VS”表示“非常小”；
“S”表示“小”；
“M”表示“中”；
“L”表示“大”；
“VL”表示“非常大”；
“HL”表示“极大”。输入变量的参考值如表4所示，其中输入变量y1有5个参考值，y2有4个参考值，y3有6个参考值，共产生5×4×6=120条规则。
表4 输入变量的参考值
根据表4中提供的参考值，可以利用专家知识与训练样本构造初始BRB。当y1为L或VL时或者y2为L时或者y3为L或VL或HL时，其评判结果与其他两个前置属性隶属于哪个参考值无关，其对应的边坡稳定性评判等级为Z=Z3，信度分布为{(Z1,0),(Z2,0),(Z3,1)}；
除上述规律确定的93条规则外，剩下的27条规则可以通过训练样本来确定输出的信度分布。
将所有训练样本输入到初始BRB模型后，对可调参数P进行优化，使得均方差ξ(P)达到极小。本文使用MATLAB中Fmincon优化函数对BRB模型进行优化，使用2.4节BRB模型优化过程，获得ξ(P)<0.001 6时的P，BRB模型中规则权重以及后置属性的置信度均发生改变，并且前置属性的权重分别由1变为0.856 3，0.913 6，0.887 9，优化后的BRB如表5所示。
表5 优化后BRB
训练样本估计值的准确率如表6所示。
表6 训练数据样本估计值的准确率 单位：%
从表6可以看出，优化后的BRB模型对稳定性等级危险和稳定具有较高的的辨识度。
3.2 基于最优BRB模型的稳定性评价
以测试样本[x1,x2,x3,x4,x5,x6,Z]=[39.39,179.54,0.35,3,2,1,3]为例，给出具体算法实施步骤。
(1)离散连续型变量样本。由式(2)将x1，x2，x3的采样值进行离散化处理，结果为c1=3,c2=2,c3=2。
(2)离散化编码输入变量。将离散化后的6个变量分为“重要”(x6，c2)，“次重要”(x5，c3)，“不重要”(x4，c1)，运用式(3)进行多进制编码后，得到y1=5,y2=6,y3=11。
(3)计算输入样本Y=[y1,y2,y3]相较于参考值的匹配度。Y=[y1,y2,y3]=[5,6,11]，根据式(6)运算得到y1=5时，对应表4中各参考值的匹配度分别为0，0.71，0.29，0，0；
y2=6时，各参考值的匹配度分别为0，0.69，0.31，0；
y3=11时，各参考值的匹配度分别为0，0，0.86，0.13，0，0。
(4)计算(3)中激活规则的激活权重。获得输入数据对每个参考值的匹配度λi,j后，运用式(7)计算规则的激活权重，由于y1=5与S和M匹配，y2=6与S和M匹配，y3=11与M和L匹配，所以，组合后可确定激活了第33，34，38，39，58，59，63和64条规则，激活权重为φ33=0.432 7，φ34=0.061 8，φ38=0.192 3，φ39=0.027 5，φ58=0.173 1，φ59=0.024 7，φ63=0.076 9和φ64=0.011。
(5)使用ER算法融合处理。将步骤(3)和(4)得到的匹配度和激活权重代入式(8)，计算得到ER融合后的置信度分布为{(Z1,0),(Z2,0.149 6),(Z3,0.850 4)}。
(6)输出边坡稳定性评判等级的估计值。通过步骤5得到的置信度分布中，最大置信度0.8504所指向的稳定性等级3即为该组样本所对应的稳定性等级“危险”。根据以上步骤，将测试数据样本输入到优化后的BRB模型中，测试优化后BRB模型的准确度，得到优化后BRB模型估计值与测试样本输出的比较如图1所示，测试数据样本估计值的准确率如表7所示。
图1 优化后BRB估计值与测试样本输出的比较
表7 测试数据样本估计值的准确率 单位：%
从表7可以看出，对于稳定性等级为危险的预测准确率可达100.0%，其余2个等级预测的准确率都在90.0%以上，所以，经过训练样本优化的BRB适用于测试样本的稳定性等级估计。
由于比较难获取边坡滑坡数据，所以将样本数据输入值分别添加±3%的随机线性扰动，改变评判指标的整体和局部的变化趋势，而输出等级不变，作为扰动测试样本，生成150组扰动测试序列，测试优化后BRB模型的鲁棒性，得到扰动测试数据稳定性评判准确率如表8所示。
表8 扰动测试数据估计值的准确率 单位：%
从表8可以看出，针对加扰动后的边坡滑坡数据，经过训练样本优化的BRB模型依旧能给出较精确的预测结果，具有较好的鲁棒性。
综上分析可知，经过训练样本优化的置信规则库，能较为精确地建模输入和输出之间的非线性映射关系。
本文提出一种边坡稳定性评判的BRB推理方法，分析连续、离散混合式评判指标与矿区边坡稳定性等级之间的的非线性映射关系，并通过离散化编码减少输入参数量，既达到降维的目的又保证了系统的精度。本文方法结合了矿区边坡实测数据和专家知识，综合考虑滑坡体特征、矿山开采影响指数等影响因素，其评判指标实际意义明确、可解释，为类似边坡的稳定性分析和评判提供一种新的思路。下一步计划将本文方法应用于更为复杂的滑坡体稳定性评判中，验证方法的评判效果。
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