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曹远昊，郝建红，张 芳，赵 强，范杰清，董志伟
(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；
2.北京应用物理与计算数学研究所，北京 100094)
有关背景等离子体对束流传输的影响的研究已经有了很多成果[1-3]，文献[1]和[2]分别研究了在低密度均匀分布的等离子体中和气体中束流的传播，并对束流在传输过程中所受的力进行分析，讨论内部因素和外部因素对束流传输的影响;文献[3]则描述束流在均匀等离子体中传输时，束流头部排斥背景等离子体中的部分电子，而在其周围形成一个正离子区域对持续发射的束流聚焦所产生的影响.以上研究都是基于气体和均匀分布的等离子体中的束流传播而展开的.然而，不均匀密度分布的背景等离子体则是实际中更普遍的情况，并且实验室实现中往往等离子体都为不均匀分布.基于此，本文中，笔者对不同密度分布的背景等离子体中的电子束传播过程进行模拟计算，重点研究不均匀密度分布的背景等离子体对电子束传播特性的影响.
采用粒子模拟(particle-in-cell,PIC)[4]技术来实现对电子束流与等离子体的模拟.由于束流与背景等离子体之间相互作用，束流在等离子体背景中传输时会在束流头部形成“束头”，考虑到实际中束流头部相互作用过程较为复杂，为简化和突出重点问题，主要针对束流头部半径及束流传输较稳定处的特征进行研究.为进一步契合和指导实验，仿真中没有考虑背景等离子体之间的碰撞和电子束与等离子体之间的碰撞，也未考虑地磁场对电子束传输的影响.
1.1 仿真模型介绍
采用柱坐标系下的PIC技术对电子束的传输进行仿真.为实现柱坐标系下粒子从均匀分布到其他复杂分布的转化，通过加入一个随着半径变化的“宏粒子”权重对空间的粒子分布进行设置.在此条件下，分别就真空、背景等离子体均匀分布以及背景等离子体随传输距离呈周期性分布3种情况下，对电子束传输过程中的受力进行分析.
1.2 电子束在背景等离子体中的传输理论
电子束流在背景等离子体中传输时，会受到内部因素和外部因素的综合影响.内部因素包括电子束自身的空间电荷效应以及背景等离子体环境给予的影响，分别对电子束产生发散和箍缩2种力.外部因素为地磁场，其影响背景等离子体的中性化以及束流的运动轨迹.考虑到工作旨在为实验室实现进行契合准备，仿真建立在无地磁场影响的条件下，所以只考虑内部因素对束流传输的影响.
1.2.1 电子束的运动方程
等离子体电子流体的运动方程为
(1)
(2)
定义等离子体电流密度为
(3)
代入(2)得[6]
(4)
(5)
其中ε0为真空介电常数，ωP为等离子体振荡频率.
无碰撞系统中有效碰撞频率ν→0使用的等式为
(6)
由(6)可得，等离子体电流密度随时间的变化由真空介电常数、等离子体振荡频率以及电场决定.
1.2.2 背景等离子体与电子束相互作用理论
由于背景等离子体是准中性的，所以电子束通过时所引入的局部过量电荷将趋于中和.这一过程的时间尺度用τq表示，对于碰撞等离子体τq≈τe，其中τe表示等离子体的电子弥散时间，由等离子体电导率决定[2，7-8].
(7)
(8)
其中c为光速，re为电子束流半径，σ为等离子体的标准电导率.
由于使用非碰撞粒子(ν=0)，所以背景等离子体弥散时间趋于0.
1.2.3 电子束传输中的受力
电子受到的总径向电磁力为[7]
(9)
其中：fe=|ni-ne|/nb为电荷中性化因子，ni,ne,nb分别为等离子体正离子密度、等离子体负离子密度、电子束密度；
fm=-IP/IB为电流中性化因子，IP为等离子体电流纵向分量，IB为电子束总电流；
IA为Alfven电流；
r为电子束半径；
W为电子束能量；
β=Vx/c为电子束轴向速度与光速之比[2].
由(9)可知，在fe=0，fm=1，即背景等离子体是电中性，等离子体电流纵向分量和电子束电流相反时，电子束所受到的径向力为正，径向力起作用使束流发散.当fe=1，fm=0，即背景等离子体中的电子被电子束排斥离开束流传输区域且等离子体电流纵向分量为0时，电子束所受到的径向力为负，径向力起作用使束流箍缩[9].
2.1 真空中电子束传输
电子束在真空中传输时只受自身电磁场作用，所受到的径向力为[10]
(10)
表1 初始建模参数Tab.1 Initial Modeling Data
在真空中电荷中性化系数fe≈0，此时径向力使电子束严重发散.电子束传输初始参数的设定如表1所示，其仿真结果见图1.z轴为传输距离、r轴为电子束半径.当电子束传输至200 m时，束流头部半径为0.372 m.在整个传输过程中电子束始终受到径向发散力的影响使得弥散半径越来越大，对束流传输十分不利.
图1 电子束在真空中的传播Fig.1 Electron Beams Propagate Through a Vacuum
2.2 背景等离子中电子束传输模拟
2.2.1 背景等离子体的分布实现
模拟中背景等离子体在初始状态下为中性气体，正离子为Ar粒子，负粒子为电子.为便于之后观测传输过程中背景等离子体对电子束的影响，以下各图片所示的背景等离子体均为稳定性较好的Ar粒子的权重分布.首先模拟出简单的均匀分布如图2a所示，颜色代表每个粒子的权重大小，z轴为传输距离，r轴为电子束半径长度.因为所使用的柱坐标系网格的划分会随着z轴坐标的变化而使得单位面积所包含的粒子数发生变化，所以需要在柱坐标系中加入一个随半径变化而变化的权重来保持格子中粒子的密度不变，如图2a所
示,从r=0开始，随着r的增大权重不断增大，此时形成的背景等离子体的密度是均匀分布的.
实验室中等离子体为从一端到另一端逐渐增大的状态分布，图2b和图2d给出了贴近实验室等离子体的状态分布，其中考虑了电子束从不同的方向进入等离子体，分别用sin函数和cos函数模拟实验室中等离子体的分布情况.图2b给出了背景等离子体的(1/4)sin周期分布.在最开始sin函数为0，因此靠近z=0的背景等离子体密度趋近于0.而当z=200，sin函数为1时，在径向呈现出近似于均匀分布的状态，也就是从z=0到z=200的过程中，背景等离子体的密度一直在升高.
在此基础上，考虑更为复杂的等离子体分布，如图2c，e所示.图2e给出了背景等离子体的(1/2)cos周期分布.cos函数在(1/2)π到π上函数值为负，由于密度不能为负值，所以在整个区间使用绝对值.
均匀分布
周期分布
周期分布
周期分布
周期分布
2.2.2 背景等离子体对束头弥散半径的影响
表2 束流头部半径Tab.2 The Beam Head Radius
在图2的各种背景等离子体分布状态进行电子束传输模拟，当nb=6.36×1011n/cm3时,r=200 m.为便于将等离子体中束流半径的大小与真空中进行对比，以真空中半径大小为基准进行归一化处理，结果见表2.其中，初始密度比ni/nb为背景等离子体在电子束传输之前的密度与传输中的电子束密度之比.
通过观察表2可以得出：在束流传输过程中，背景等离子体不同分布对束头的半径影响较小.较低的背景等离子体密度对束流头部有一定的发散作用，较高的背景等离子体密度对束流头部有一定的箍缩作用.
2.2.3 背景等离子体对束中的影响
由图3c,4c,5c,6c,7c可得，在高密度的背景等离子体中束流传输不稳定，会在背景等离子体密度大的地方产生严重的振荡.
背景等离子体均匀分布状态，不同初始密度比对电子束传输的影响的模拟结果见图3.
初始密度比为0.1
初始密度比为1
初始密度比为10
背景等离子体在(1/4)sin周期分布状态，不同初始密度比对电子束传输的影响的模拟结果见图4.可观察得出：逐渐增加的密度比可以有效地产生箍缩力使电子束半径减小，且开始时背景等离子体的密度不大，电子束在传输到较远时才会出现振荡.
初始密度比为0.1
初始密度比为1
背景等离子体在(1/2)sin周期分布状态，不同初始密度比对电子束传输的影响的模拟结果见图5.束流在0～100 m的等离子体中传输时传输质量明显好于100～200 m，可以看出即使是局部的密度逐渐增大的等离子体，对束流的传输质量也有积极的作用.
初始密度比为0.1
初始密度比为1
初始密度比为10
背景等离子体在(1/4)cos周期分布状态，不同初始密度比对电子束传输的影响的模拟结果见图6.可以观察到：由于初始的密度较大，电子束本身振荡来得较快；
但随着距离增大，背景等离子体密度下降，对束流的箍缩效应也减小，所以电子束会很快地伴随着振荡散开，这不利于束流的稳定传输.
初始密度比为0.1
初始密度比为1
初始密度比为10
背景等离子体在(1/2)cos周期分布状态，不同初始密度比对电子束传输的影响的模拟结果见图7.可以观察到：即使初始的密度影响了电子束的严重振荡，但是由于100 m后的背景等离子体密度逐渐上升使得电子束本身箍缩力增大，电子束的半径扩散不明显，还是可以伴随着振荡而相对稳定传输的.
初始密度比为0.1
初始密度比为1
初始密度比为10
相比于真空中只受到发散力而无法稳定远距离传输的情况，在等离子体中传输会受到一定的箍缩力的影响而提升电子束流传输的有效性；
但高密度的背景等离子体会使电子束在传输中发生严重的振荡，所以在背景等离子体密度远大于电子束密度时不易传输稳定的电子束.经过不同分布状态的模拟分析得出，中性背景等离子体在密度比为1的(1/4)sin周期分布既能有效箍缩束流的半径，又能有效抑制电子束的振荡，是有利于电子束的传输的分布.
