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文启东,梁得亮,张立石,梁哲
(1.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室,710049,西安;2.西安交通大学电气学院陕西省智能电网重点实验室,710049,西安)
在众多的电气化技术中,全电飞机电力系统设计是其关键技术之一[1-2]。相较于传统飞机的喷气式驱动,全电飞机采用电推进驱动,分布式电推进就是一种被视作未来最具有前景的电推进方案之一[3]。相比于单一的推进引擎,分布式电推进方案采用多个高功率密度电机作为动力来源。因为电机具有精确的可控性[4-8],所以可以灵活地控制各电机的输出转矩进而实现各类飞行姿态。图1给出了NASA X57飞机概念图[9],NASA的全电飞机X57采用的是分布式电推进方案,此方案需要数量较多的电机,进而导致全电飞机电力系统功率等级更大,电路系统更复杂。
除了推进功能之外,全电飞机电力系统还承担着能量传输、分配等功能[10]。各级各类能量变换器、电气化负载的加入,都将使机载电力系统面临愈来愈多的挑战[11-12],而其中全电飞机电力系统设计就是挑战之一。作为载人交通工具,全电飞机对可靠性要求较高,因此全电飞机电力系统在设计之初就要严格考虑可靠性问题。除了考虑各类电力设备可靠性问题,还需要考虑电力系统拓扑结构可靠性问题,其中一种常见的针对电力系统拓扑结构可靠性问题的解决方案就是对某些关键负载提供两条不相交且互为冗余的供电路径[13]。除了可靠性之外,电力系统的经济性也是在设计之初需要着重考虑的问题,由于可靠性的提高势必会增加成本,降低飞机的经济性,因此需要对全电飞机电力系统进行优化设计。
国外学者Ounis等针对飞机的一路电推进系统进行了多层优化设计,先从器件级的角度入手进行优化设计,然后再从整个推进系统的角度进行综合优化[14]。这种设计的优点是先从局部器件优化入手,可以有效地降低求解迭代的次数,但是这种设计思路没有考虑整个电力系统系统级层面的设计,同时也没有从电力系统的拓扑结构角度进行设计。Chen等针对目前各种已知的飞机电力系统进行分析,首先从电力系统的总重量角度进行分析建模,在得到重量较轻的系统之后对这些电力系统继续进行稳定性分析,最后得到了重量轻且稳定性高的电力系统[15],并将这一电力系统视作未来最有前景的飞机电力系统。他们的研究主要集中于飞机电力系统评价上而非设计飞机电力系统。,此外Recalde等针对多电飞机从考虑可靠性的角度建立了一个优化模型。较为完善地从飞机电力系统系统级的角度进行设计,获得了器件的功率等级,以及飞机整体的拓扑结构[10]。上述学者研究的内容主要针对多电飞机,能量来源主要是发电机产生的电源。全电飞机的能量主要来自于电池等其他储能元件,相比于发电机,在进行电力系统设计的时候需要综合考虑更多的因素。
本文针对全电飞机的电力系统设计提出了一种分层优化的设计思想。在综合考虑成本、可靠性、电池的SOC(state of charge)、功率器件的有效使用率等指标基础上,采用线性化处理方式将非线性问题转换为01规划问题,从而可以利用成熟的商用求解器进行快速求解,避免了采用启发式算法使得求解时间较长以及陷入局部最优解的问题[16-17]。
1.1 全电飞机多级分层设计框架
全电飞机电力系统是一个较为复杂的电力系统,除了各种储能元件之外还包含电机、逆变器、直流母线、双向DC/DC变换器等。全电飞机电力系统拓扑结构,器件选型都较为复杂。相比于交流电力系统,直流电力系统具有更多的优势,例如电能质量仅由母线电压决定,控制方便;可以使用变换效率更高的DC/DC变换器;直流电力系统能量传输效率更高[18-22]。本文的电力系统设计方案采取直流电力系统。能量来源为低压蓄电池,负载使用电机用于给飞机提供飞行动力。电池经过一个双向DC/DC变换器将电压升高给高压母线,高压母线再经由逆变器给电机进行能量供应。
考虑到电力系统是一个较为复杂的直流电网,如果直接对其进行总体设计会使得设计过程较为复杂,且计算机在后期求解过程中收敛时间较长,因此本文采取分级设计流程,将复杂的电力系统设计过程简化为多级设计过程,如图2所示。图2中C表示总成本,r表示可靠性,F表示失效率,SOC_ALL表示所有电池的剩余SOC之间差值的总和,η表示功率器件的能量使用率,这些都是在设计过程中需要考虑的目标函数。第1级设计平台为能量流通对的设计,主要用于确定电池的数量、能量等级以及电池和电机的能量供应关系。第2级设计平台为主拓扑结构的设计,利用第1级设计平台的电池数量、能量等级、能量流通关系设计结果,通过加入双向DC/DC变换器,直流高压母线以获得飞机电力系统的主拓扑结构。第3级以及第n级平台将在前两级设计平台基础上加入超级电容、航空仪表、空调照明等非关键负载元件。本文将对前两级设计平台进行详细的建模求解。
1.2 能量流通对设计(第1级平台)
在飞机设计之初需要根据其最大起飞质量、航速、总续航里程等参数来设计飞机推进系统所需要的功率[23]。本文将采用几个功率给定的永磁同步电机作为飞机的推进系统来进行后续电力系统设计。考虑到一台永磁同步电机需要一台对应功率的逆变器作为控制驱动器,在之后的设计中电机模块包含永磁同步电机以及一台对应功率的驱动器,在能量流通对设计过程中需要确定3个问题:①确定电池的数量和每一个电池的能量大小;②为每一个电机选择一个或者多个电池作为能量来源;③确定需要设计冗余路径的电机。
考虑上述表示选择的01变量以及表示电池能量的连续变量之后,第1级的能量流通对选择问题就转化为从图3的设计模板中根据一种优化模型选取一种最优连接结果,同时确定每个所选电池的能量大小,进而为下一步设计提供一个良好的基础。
1.2.1 目标函数
全电飞机电力系统对安全性和可靠性都有着较高的要求,而这两者是互相矛盾的,一旦追求高可靠性势必会带来成本的增长。因此建立一个包含成本和可靠性指标的多目标的优化模型在电力系统的设计过程中显得尤为重要。
第1级设计平台的目标函数如下式
(1)
第3项表示所有电机负载正常获得能量的总可靠性。rsd表示第s个电池和其连接的一条能量流通路径d的总可靠性。由于是串联形式可以表示为电池可靠性和能量通路可靠性的乘积,此外由于一个电机可能有p条能量路径提供能量,这p条路径并联且互相构成冗余路径,因此可以采取乘法原理表示具有多个能量路径电机的可靠性。
式(1)中的电池成本、连接成本以及SOC的差值可以由下式表示
(2)
(3)
ΔSOCsg=|bsSOCs-bgSOCg|
(4)
1.2.2 约束条件
建立了目标函数之后需要对约束条件进行建模,第1级设计平台中主要的约束条件可以分为3类:第1类为功率、能量平衡约束;第2类为可靠性约束;第3类为SOC约束。电机侧的功率约束具体表达式如下式
(5)
为了设计冗余路径,在第1级设计平台中的每一条能量路径都需要满足电机的额定功率。如果电机m有n条能量流通路径,则所有流向电机m的功率和需要大于等于p倍电机m的额定功率。其中Psm表示第s个电池和第m台电机之间流过的额定功率、Pm表示第m台电机所需的额定功率。∑sysm表示第m台电机的能量流通路径条数,电池侧的功率约束表达式如下
(6)
式中Vs表示第s个电池的额定电压。电池所能提供的总能量需要大于等于飞机完成一次飞行任务所需要的总能量,表达式如下
(7)
式中EALL表示飞机完成一次飞行任务所需要的总能量。第m台电机只有一条能量路径时的可靠性约束如下
(8)
同式(1)中最大化可靠性类似,考虑到电机的能量可能来自多个电池而这些能量流通路径之间构成了并联关系,所以需要使用下式表示能量成功抵达第m台电机的可靠性
(9)
所有从第s个电池流通出去的能量应该不超过第s个电池所能提供的最大能量,这一最大能量应当是考虑到电池SOC之后所能提供的最大能量
(10)
1.3 主拓扑结构设计(第2级平台)
第1级能量流通对设计平台在已知电机功率参数的基础上,通过优化设计获得了电池的数量、每个电池的能量大小以及电池和电机能量流通关系。第2级主拓扑结构设计平台将在第1级设计平台结果的基础上加入双向DC/DC变换器、高压母线,进而对整个电力系统的拓扑结构进行细化完善,最终获得全电飞机电力系统主拓扑结构。
1.3.1 目标函数
同第1级设计平台类似,第2级设计平台也需要根据优化模型从一个复杂的设计模板中选出一种最优结果。具体设计图例如图4所示。
由图4可知,在进行电力系统主拓扑结构设计的过程中,需要确定双向DC/DC变换器、高压母线的数量及其额定功率,同时也要确定各个功率器件之间的连接关系。由于第2级设计平台加入了双向DC/DC变换器以及高压母线,除了和第1级设计平台一样需要考虑成本和安全性两大指标外,在优化模型建立的时候还需要考虑到器件的有效使用率,即让功率器件的工作功率在飞机的每一时刻都尽可能接近其额定功率。考虑一个设计集合R包含所有的功率器件(电池、变换器、母线、电机),另一个集合Q表示功率器件之间的连接关系集合。
第2级设计平台的目标函数如下
(11)
同理,连接线数量增加会造成成本增加,同时提高整个系统的可靠性。由于成本和可靠性之间的矛盾性,需要通过求解优化函数来获得不同条件下最优经济性和可靠性的解。
第2个目标函数表示器件有效使用率最大化,其中ηi表示功率器件i的有效使用率。
第3个目标函数表示变换器和母线失效率最小化,考虑多个变换器和母线,且每一个器件具有独立的失效率,因此在此处使用失效率的累乘表示总失效率,其中Fi表示功率器件i的失效率。
成本表达式如下
(12)
功率器件有效使用率的表达式如下
(13)
1.3.2 约束条件
由于第1级设计平台的能量流通路径k并不代表实际的拓扑连接关系,所以在第2级设计平台中的某一条拓扑结构可能包含有多条能量流通路径。
图5中的左图给出了一级设计平台在一种设计结果下的能量路径分配,一共有6条能量流通路径,故k=6。能量流通路径和拓扑结构关系与图4中右图一致,且同时以变换器C2为主体,通过展示所有和其有连接关系支路上的功率所包含的能量流通路径,可以更直观的展示能量流通路径k的功率和实际拓扑连线功率间的关系。
第2级设计平台的功率约束条件如下
(14)
(15)
(16)
由于各条冗余路径独立工作,在进行可靠性计算时需要利用并联系统可靠性原理对系统可靠性进行求解。
式(11)～(16)表示第2级设计平台的优化模型。在第1级设计平台结果的基础上求解第2级模型,就可以获得飞机电力系统主拓扑结构。
2.1 能量流通对设计模型线性化
(17)
第m台电机如果需要和第s个电池有连接关系则需要第s个电池被选择,约束关系为
(18)
考虑到每一个电机至少要和一个电池有能量流通关系,所以还需要如下约束条件
(19)
同理能量流通对成本的离散化处理可以转化为传输功率的离散值Psmd,用ysmd表示给第s个电池和第m台电机之间的能量流通对选择一个特定功率值Psmd。式(5)的线性化形式可以表示为
(20)
式(6)的线性化形式可以表示为
(21)
其中ysmd和ysm的约束关系为
(22)
对式(1)中的第2项的目标函数线性化处理,目标函数本身是一个线性式,在此处需要进行线性化处理的是式(4)中的SOC差值绝对值函数,式(4)中涉及连续变量和01变量的乘积。
令SOCsh表示第s个电池的SOC离散值,SOCgh表示第g个电池的SOC离散值,zsh表示给第s个电池选择参数值SOCsh的01变量。zgh表示给电池g选择参数值SOCsh的01变量。式(4)的线性化表达式为
(23)
(24)
由于只有第s和第g个电池被选择才能选择相应的SOC值,所以zsh和zgh有如下约束条件
(25)
(26)
对式(1)中的第3项的目标函数线性化处理,由于第3项目标函数由最大化函数表示,为了将多目标函数转换为单目标函数,可以利用下式将最大化函数转换为最小化函数
(27)
在式(27)基础上,将乘法关系利用对数函数转化为加法形式,转化结果如下
(28)
(29)
式(10)线性化之后的表达形式为
(30)
式中:Esmd表示能量流通路径上流过能量的离散值,其具体求解可以通过功率离散值Psmd表示
Esmd=PsmdTm
(31)
(32)
(33)
对式(7)线性化处理可得
(34)
对可靠性约束式(9)线性化处理,为了将式(9)中的乘积线性化处理可以采取对数运算,将乘法转换为加法运算。线性化表达如下
(35)
最后,第1级能量流通对设计模型是一个多目标优化模型,需要利用权重系数将多目标函数转化为单目标函数。考虑到成本,荷电状态以及可靠性指标的单位和量级相差较大,需要先对目标函数的参数进行归一化处理。本文采取最大-最小标准化方法进行数据归一化处理,表达式如下
(36)
式中:CALL_final表示归一化后的总成本;CALL表示归一化之前的总成本;CALL_min表示成本最小值;CALL_max表示成本最大值。同理,SOC和可靠性目标函数采取同样处理方式。第1级设计平台的目标函数可以用下式表示
min(a1CALL_final+a2SOC_ALL_final+a3RALL_final)
(37)
式中:a1表示成本指标的权重系数;a2表示SOC差值绝对值总和指标的权重系数;a3则表示失效率指标的权重系数。考虑到不同的客户对成本、可靠性、荷电状态等指标的重视程度不尽相同,具有一定的主观性,因此本文采取层次分析法来确定各指标的权重系数。
综上,第1级能量流通对选择设计平台的优化模型式(1)～式(10)被线性化处理成式(17)～式(37)。
2.2 主拓扑结构设计模型线性化
对第2级设计平台目标函数线性化处理,式(11)中成本目标函数同第1级设计平台线性化处理方法一样。将连续变量Ci和Cij全部转换为离散变量。考虑到功率器件和连接关系的成本和额定功率有关,因此根据式(12)可以将成本目标函数线性化处理成如下式
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
式(41)对式(13)中有效使用率最大化目标函数进行线性化处理,其次将针对失效率这一目标函数进行线性化处理。由于式(11)中使用乘法原理分别得到了变换器和母线的失效率表达式,因此可以使用对数函数将失效率表达式线性化,具体表达式为
(43)
同第1级能量流通对设计平台类似,第2级主拓扑结构设计平台的目标函数也是一个多目标函数,同样采取最大-最小标准化方法进行数据归一化处理。第2级设计平台目标函数如下式
min(b1CALL_final-b2ηALL_final+b3FALL_final)
(44)
式中:b1表示成本目标函数的权重系数;b2表示功率器件有效使用率权重系数;b3则表示失效率权重系数。由于第2项是最大化目标函数,因此在转化为单目标函数时,需要在权重系数b2前添加负号使其转化为最小化目标函数。考虑到不同客户对成本、可靠性、使用率等指标的重视程度不尽相同,具有一定的主观性,同样采取层次分析法来确定各指标权重系数。
对功率平衡约束条件也需要线性化处理,将前文中和功率有关的连续变量替换成离散变量即可获得线性化约束条件,对式(14)线性化得
(45)
式中:eijqk、ejiqk表示流入流出功率器件i的功率离散变量选择01变量。若功率器件i表示电池,则bi=1,否则bi=0;若功率器件i表示电机,则mi=1,否则mi=0。
同时每条路径k的功率应和第1级设计平台中对应路径的功率相等。有如下约束条件
(46)
其次将对可靠性约束线性化处理,此处可靠性约束不考虑冗余路径。冗余路径将在之后的约束中体现。对式(15)进行线性化处理,此处将各个连接关系可靠性离散化,同时对约束中的乘积关系取对数,最终表达式如下
(47)
式(43)还需要给失效率一个最大上限值,具体表达式如下
(48)
以功率器件i为例,若路径k1经过功率器件i,则和路径k1互为冗余的路径k2不能流过功率器件i,所以拓扑结构选择变量的约束条件如下
(49)
式中:rijk为给功率器件i和功率器件j之间选择冗余路径的01变量。考虑到只有功率器件被选择的时候才可以设计冗余路径,因此有如下约束条件
(50)
3.1 能量流通对模型设计结果
首先选取初始化参数,表1为本文案例使用的电机的可靠性及其功率参数,表2为能量流通对设计平台的成本参数。考虑到设备可靠性要求较高,因此本文采用1减去一个较小的数字表示可靠性。
本案例中需要对6个电机进行设计,考虑如图6所示的设计模板。在上述初始参数的设置下,基于线性化处理后的优化模型式(17)～式(37),可以得到图7(a)、图7(b)所示的设计结果。其中4组权重系数可由层次分析法求得。
表1 电机可靠性和功率参数(两台高可靠性电机)
表2 能量流通对设计平台成本参数
以图7(a)为例,如果对成本的重视程度比可靠性高,同时对成本和可靠性的重视程度高于SOC差值绝对值总和,则考虑判断矩阵如下
(51)
其中成本相对于可靠性的重视程度为5,成本相对于荷电状态的重视程度为9,可靠性相对于荷电状态的重视程度为2,矩阵通过一致性检验。求得的权重系数a1=0.76,a2=0.08,a3=0.16。
从表3中电机可靠性参数可知电机1和电机6的可靠性参数最高,因此在各种权重系数下电机1和电机6的能量流通对数量最多。此外由于权重系数a3代表可靠性,权重系数a1表示成本,则可靠性权重越大能量流通对连接关系越复杂。通过两张图的对比分析可以验证这一结论:图7(b)的可靠性权重大,电机1和电机6的能量流通路径分别为3条和4条;图7(a)的可靠性权重小,因此电机1和电机6分别只有两条能量流通路径。如果电机可靠性和功率参数如表3所示,可以得到图7(c)、图7(d)所示的结果。
表3 电机可靠性和功率参数(一台高可靠性电机)
同样可以得到当可靠性指标所占权重越大时,设计结果的能量流通对路径越多。由于表3中只有电机6的可靠性最大,当可靠性权重较小时,如图7(c)所示,则只有电机6拥有多条能量流通径。
3.2 主拓扑结构设计结果
主拓扑结构的设计将在第1级设计平台结果的基础上展开。考虑到篇幅限制,选取图7(a)和图7(c)的设计结果(电池数量、电池能量参数、能量流通对关系)作为第2级设计平台初始参数,其他参数见表4和表5。在图7(a)的基础上,基于线性化处理后的优化模型式(38)～式(50),可以得到图9(a)～图9(d)的4种设计结果。根据图9(a)～图9(d)可作如下分析:第2级设计平台由成本、可靠性、使用率3个目标函数组成,且成本目标和可靠性目标相互矛盾。当可靠性目标所占的权重较大时电力系统拓扑结构较为复杂,权重系数由层次分析法求得。如图8所示,b3越大则变换器和母线的数量越多,整个电力系统的拓扑结构越复杂。由于采用的第1级设计平台中图7(a)结果作为设计模板,且此结果图中M1和M6分别有一条冗余路径,因此图8(a)～图8(d)设计结果中M1和M6分别连接到了两个不同的母线,两者互为冗余路径。如果采用图7(c)作为第1级设计平台的结果,由于此结果中只有M1拥有冗余路径,因此最后的主拓扑结构中只有M1和两个母线拥有连接关系。设计结果如图9所示,最后表6给出了第1级设计平台中图7(a)和图7(c)的电池能量值设计结果。表7和表8分别给出了图8和图9中各功率器件的额定值结果。表9和表10分别给出了图7～图9对应设计平台的目标函数结果。
表4 主拓扑结构设计平台成本参数
表5 功率器件可靠性参数
表6 电池额定值设计结果
表7 变换器额定值设计结果
表8 母线额定值设计结果
表9 能量流通对设计平台目标函数结果
本文提出了一种多级分析考虑可靠性的全电飞机电力系统的设计方法。该方法将复杂的电力系统设计过程拆分成多个部分。在求解过程中,对模型线性化处理,保证了模型求解的快速性。最后,基于本文线性化处理之后的优化模型,通过选取不同的权重系数可以获得相应的设计结果。分析表明,当可靠性指标权重较小时,电力系统拓扑结构较为简单,当可靠性权重较大时,电力系统拓扑结构较为复杂,实现了全电飞机电力系统的优化设计。可以体现出此方法在全电飞机电力系统设计初期具有较好的指导意义。后续将对电力系统设计平台的第3级以及第n级平台进行研究,以实现完整的全电飞机电力系统。
表10 主拓扑结构设计平台目标函数结果
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