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福建省莆田市秀屿区第三实验小学 陈立廉
拓展性课程是相对于基础性课程而言的，其是对传统课型在包括教学内容、教学素材、教学载体、课程形式等方面的拓展与延伸，突出拓展性课程的兴趣性、活动性、层次性和选择性，满足学生的个性化学习需求，培养和提升学生的数学核心素养。不少学校为了突出自身的数学课程特色进行了数学扩展课程建设，但在实践过程中却经常陷入拓而不展、展而无序、活而不动的误区，表面热闹，实则无效。作为新时期的数学教师，要树立新型的数学课程观念，立足于数学学科的本质，立足于自身的学情以及学校课程特色来打造符合学校、班级实际的数学拓展课程，将其作为数学基础课程的有益补充，最终建立起特色化、高效化、生本化的数学教学模式。
小学数学拓展性课程作为传统基础数学课程的有益补充，对小学生的数学学习以及学校数学教学两方面都有着积极的作用：
首先，实现数学课程资源的开发和利用。课程的实施需要有丰富的学习资源，数学学习尤其如此。新旧数学课程标准都强调数学课程资源的开发与利用，足见其对数学学习的重要性。数学拓展性课程是对基础性课程的拓展，无疑要在原有课程体系的基础上进行拓展延伸，对教材进行二次开发，将更多有益于学生数学学习的校内外学习资源充分利用起来，将具有学校特色的数学学习内容融入数学教学。
其次，实现学生学习兴趣的培养和提升。小学数学拓展性课程作为基础性课程的补充，在教学内容、教学形式、教学方法上更为丰富，也更为新颖有趣。拓展性课程中的文化学习、项目学习、综合性学习、数学实验等寓教于乐，对小学生来说充满着吸引力，有利益他们数学学习兴趣的培养。
再次，实现学生数学知识的理解和应用。拓展性课程通过对基础性课程的拓展延伸，既有横向的拓展，也有纵向的延伸，实现了教、学、做合一，建立课内数学与课外数学的关联，建立数学知识与数学应用的关联，在情境化、探究性的学习中让学生亲历数学知识，实现对数学知识的深度理解与应用。
最后，实现学校数学课程的特色化打造。校本特色课程是学校根据自身的教育理念、课程特色、优势资源等对国家基础课程的补充与优化。学校构建自身的数学拓展性课程，形成了有学校特色的数学课程形式，打造了学校的数学课程特色，形成了独具特色的数学课程模式，这是学校课程文化建设的重要载体。
数学拓展性课程没有既定的模式，在小学数学拓展性课程的开发过程中，要发挥好数学课程的学科育人功能，落实立德树人的根本任务；
要建立数学与现实生活的关联，让学生学习“活”的数学知识；
应突出数学应用价值，在实际问题中提升能力；
要追求寓教于乐的数学活动，注重数学学习氛围的营造。基于此，学校开发了如下四种数学拓展性课程模式：
1.数学文化拓展课程，激发学生数学情感。
文化具有积极而重要的育人功能，数学教育不仅仅是数学知识的教育，同时也包含数学文化的教育。数学文化教育，是挖掘和发挥学科育人价值的重要途径，是促进学生对祖国数学文化的认知理解、激发学生数学学习的思想情感的有效方式。在数学文化的渗透教育过程中，要着重通过数学史的学习，让学生了解中国古代辉煌灿烂的数学科学成就，了解中国古代与近现代著名的数学家及其数学科学成就、人物事迹等，将数学史巧妙地融合到教材学习中去，开阔学生的数学文化视野，提高学生数学文化素养以及培养学生的文化自尊心、自信心与自豪感，树立学好数学的理想与信念。
一是用中国古代数学科学成就鼓舞人。《九章算术》《几何原本》等古代数学专著，收录了领先世界的“分数”“方程”“负数”“比例”“加减法运算法则”等知识，比西方早数个世纪乃至上千年，这是每一个炎黄子孙的骄傲。教材中介绍了许多中国古代的数学科学成果，如四年级上册《计算工具的认识》的教学中，讲授我国传统计算工具———算盘，其发明于一千多年前并一直流传至今，在计算机广泛应用的当前，算盘依然发挥着它独特的功能，在熟练掌握的情况下共计数与运算的速度不比计算机差，可见其是我国古代一项伟大的数学计数发明。二是用数学家的人物事迹感染人、教育人，将华罗庚、陈景润、苏步青、陈省身等数学家在数学科学领域探索攀登的故事讲给学生听，学习这些数学家的科学精神与人格魅力，激发学生数学学习的积极情感。通过数学文化拓展课程，培养学生积极的数学情感、良好的数学文化品格，为其数学学习提供强大的精神动力。
2.数学生活拓展课程，强化数学学习意识。
数学是一门应用性学科，其源于社会生活。陶行知的生活教育理论的核心是：生活即教育、学校即社会、教学做合一。时时是学习之时，处处是学习之所，要培养学生在生活中学数学的意识。要将数学学习由学校、课堂延伸到社会生活，以数学的眼光审视生活，以数学的知识解释和解决生活数学现象与问题，运用数学知识与方法来解决生活中的数学问题。这就是数学教学生活化。生活拓展课程，其本质在于假设数学与学生生活实际的联系，利用现实生活问题情境，培养学生以数学的眼光审视生活，发现生活中的数学问题并解决问题的能力。
通过开发“生活与数学”的课程，将各册数学知识要点与生活关联起来。以四年级上册为例，本册教材一共分八个单元，分别为《大数的认识》《1亿有多大》《公顷和平方千米》《角的度量》《三位数乘两位数》《平行四边形和梯形》《除数是两位数的除法》《条形统计图》《数学广角——优化》，在生活拓展课程中，教师围绕本册学习单元进行“生活化”改编，设置了如下几个学习主题：“生活中的大数”“生活中的角”“生活中的三位数乘两位数”“生活中的平行四边形和梯形”“除数是两位数的除法在生活中的应用”“条形统计图在生活中的应用”“优化我们的生活”。如“生活中的平行四边形和梯形”这一拓展数学生活拓展课程中，让学生结合日常生活的观察，说说生活中哪些地方用到了平行四边形与梯形的性质。有学生发现学校、工厂的伸缩门是平行四边形的，能够水平伸缩，这是利用了平行四边形容易变形的特性。同样的，升降机的升降器也是平行四边形的，方便上下伸缩，也是利用的平行四边形的容易变形性质。爬梯、大坝、条码则是上短下长的等腰梯形结构，这是利用了等腰梯形的稳定性特征。此外，“打折”问题、“生活与百分数”问题、利息计算问题、面积与体积的计算问题等等，都在生活中有着广泛的应用。通过数学生活拓展课程的开发，建立了数学与生活的联系，让学生将所学数学知识与生活问题结合起来，并用所学习的数学知识来解决生活数学问题，知行结合。
3.数学项目拓展课程，提高学生应用能力。
基于任务驱动的项目式学习，以数学项目的形式为学生提供解决数学问题的框架，一个数学项目的完成，需要学生将数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养运用起来，通过合作式、探究式学习来完成，实现数学知识的有效建构，达到深度学习的效果，这对学生数学应用能力尤其是解决问题的能力十分关键。以年级为划分对象，立足数学学习内容以及面对的真实的数学学习项目，给不同年级的学生设置不同的项目主题，每个年级学生都有各自的学习项目。
如2021年秋学期，学校3~6年级开展了以年级为单位的数学项目拓展课程，为四个年级学生分别设置了一个数学项目。其中，面向三年级学生的数学项目为“测量——家校的距离”；
面向四年级学生的数学项目为“条形统计图——本市12月天气”；
面向五年级学生的数学项目为“位置——学校平面图”；
面向六年级学生的数学项目为“扇形统计图——家庭生活开支”。这四个数学项目都是从各年级的数学学习内容中选择提炼的有价值的学习项目，是进行数学综合性学习、探究性学习与合作式学习的有意义学习项目。各年级学生在完成项目的过程中都需要经过五个基本环节——一是项目的介绍导入，二是任务的布置与安排，三是合作小组的组建，四是项目的探究与实施，五是项目的总结与评价。在整个项目实施过程中，要充分发挥学生的主体地位，让每个学生都在各自的小组内承担分配一定的任务，确保所有学生都参与到学习项目中，在项目探究学习中发展数学应用能力，提高数学素养。
4.数学活动拓展课程，构建校园数学文化。
数学活动拓展课程，通过学校组织学校性的数学文化活动来营造数学学习氛围，打造学校的数学文化，丰盈学校精神文化内容与内涵，让学数学、用数学的意识入脑入心。本人既是数学教学工作者，也是学校主要负责人，一贯重视学校数学文化的打造，发挥活动育人的价值，进行有自身特色的数学活动拓展课程的建设。
一是数学文化节活动。学科文化节成为校园文化节的具体构成，体现了学校对课程文化的重视。数学文化节以数学文化周的形式组织，每个学期都组织一次为期一周的有影响的文化节活动，期间主要开展的活动包括两方面：一是分年级的数学游戏与知识竞赛。其中低年级将数学知识考查与游戏结合起来，让学生完成通关换卡片，完成包括抽签口算、丢骰算点数、数学棋口算等等；
中高年级学生则以竞赛题的形式进行考查。对游戏与知识竞赛中成绩优异的学生进行适当的物质与精神奖励，激发了学生参与游戏与竞赛的积极性。二是数学手抄报展，以学生自主制作和小组合作设计数学活动手抄报的形式，将数学学习的日常学习、数学实验、实践活动中的发现、感想等作为内容展示出来，精选部分好的作品张贴到学校的宣传栏供学生学习和欣赏。通过学校数学节活动，营造起浓郁的数学学习氛围，打造了具有学校特色的数学精神文化。
二是数学社会实践活动。数学学习要将课堂教学与课外学习结合起来，将数学理论与数学实践融合起来。学校注重数学综合性学习，通过组织数学社会实践活动，让学生在活动中发现生活中的数学知识，用所学知识来解决实践中的数学问题。尤其是高年级学生已经系统地学习小学阶段的数学知识，其实践能力、自主行为的能力较高，因而学校组织开展高年级学生的数学综合实践活动。如2021年下学期开展的“粮食安全”主题数学社会实践活动，组织学生前往莆田市统计局开展研学活动，获得本市1998年至2020年粮食产量的一手数据，通过观察数据以及走势图，认识到本市粮食总产量呈现出逐年下降的趋势（由1998年的633820吨到2010年的306167吨，到2020年的186400吨），随着城市规模的不断扩张，耕地面积不断缩减，从而导致粮食产量的持续下降。近五年，随着耕地保护政策的落实，粮食产量有缓慢的增长，其中2017年该项数据为17.85万吨，2018年为18.26万吨，2019年 为18.30万 吨，2019年 为18.53万吨，2020年为18.64万吨。学生搜集详细的数据，制作统计表以及折线统计图进行数据分析并进行总结。通过这样有意义的数学社会实践活动，学生不仅进行了数据的调查、数据分析、数据运算，还受到了思想品德的教育，意识到保护耕地、珍惜粮食的重要性。
总之，课程是学校的灵魂，学校的内涵建设离不开课程的优质发展，拓展性课程是学校课程建设的重要内容之一。不同的学校可以根据自身的实际开发适合的数学拓展性课程，将其作为基础性数学课程的有益补充，来彰显学校的校本课程特色，来完善传统课程体系，为学生提供更为新颖、丰富、个性化的数学学习课程，实现其数学兴趣的培养与数学素养的综合提升。当然，数学拓展性课程远不止本文所述的几种，仅做抛砖引玉，为小学数学拓展性课程研究与实施提供参考。
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