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田必林
(湖北煤炭地质物探测量队，湖北 武汉 430200)
高密度电阻率法实际上是多种排列的常规电阻率法，它的基本原理和常规电阻率法相同，是一种以岩土介质的导电性差异为基础的电法勘探方法[1-4]。不同之处在于观测中设置了较高密度的测点，野外测量时，只要求把所有电极布设到相应长度的测点上，从而进行自动测量。因为高密度电阻率法测量采用的电极数量很多，同时电极之间也能够形成不同的组合，这样就能够采集更多的地电信号，使得高密度电阻率法测量时可以像地震测量那样，采取全范围覆盖式的测量。
在高密度电阻率法数据采集的过程中，难免存在由于仪器、人为操作和各种干扰等原因引起的采集数据噪音[5]。这些噪音数据如果不加以鉴别处理，直接参与到数据反演过程中，可能得到不可靠的结果，对真实存在的异常判别造成干扰误判，甚至直接形成假异常。所以在数据反演前，需要在数据处理中对数据进行剔除或者平滑。目前高密度数据处理较多的为瑞典的RES2DINV软件，其数据处理一般是剔除飞点噪音数据后直接参与反演，没有对随机噪音数据进行手动平滑。而随机噪音的干扰主要是造成同一采集层视电阻率曲线的不光滑，容易造成反演结果在水平层位上的不连贯或者局部串珠状假异常。本次研究主要根据高密度电阻率法噪音数据的特点进行针对性的去噪。数据处理时，直接剔除飞点噪音，使用五点三次平滑和五点均值平滑法对随机噪音数据进行圆滑处理。处理后的数据反演结果显示，数据平滑处理可以有效压制误差数据引起的假异常，使水平分层更加连贯清晰，为以后类似数据的处理提供参考。
研究区位于一处废弃的学校院内，地势平坦，地质情况比较简单，地表10 m范围以内均为第四系地层覆盖。相关资料显示，第四系地层电阻率值一般小于100 Ω·m，变化不大；
地表情况则相对比较复杂，废弃的房屋、建筑垃圾、架空的电线都有可能对数据采集造成影响。本次高密度电阻率法试验采用重庆奔腾数控技术研究院WDJD-4型高密度电法测量仪器测量，测量装置选择温纳装置，电极距1 m，布设电极数60个，探测深度小于10 m。试验目的主要是通过对采集数据剔除飞点后的五点三次和五点均值平滑处理，然后进行反演，将数据手动平滑前后的反演结果进行对比，分析高密度电阻率法数据平滑处理方法的有效性。
3.1 高密度电阻率法基本原理
高密度电阻率法与常规电阻率法相比较，具有以下优点：1)所有电极布设是一次完成的，这不仅可以减少因测量电极布设而引起的故障和干扰等情况，而且为野外数据的快速和自动采集测量奠定了基础。2)能够更高效地完成对各种测量电极排列方式的扫描测量，从而能够获取更加丰富的有关地电断面结构特征的数据信息。3)野外数据采集实现了自动化或半自动化，不仅测量数据时间大幅减少(每个测点大约需要2～5 s)，而且在极大程度上避免了由于人工操作所引起的错误。4)可以对数据进行预处理，并显示视电阻率曲线形态。数据处理完成后还可以自动进行绘制和打印各种成果图件。5)与传统的电阻率法相比，成本低、效率高、信息丰富、解释方便、勘探能力显著提高[6]。
目前有很多高密度电阻率法装置类型，比较常用的有温纳装置、斯伦贝尔装置、偶极—偶极装置等，其中温纳装置(α排列)因其抗干扰性能好、信号强度好、纵向分辨率较高等优势，在野外施工中经常被使用。本次试验中选择使用了温纳装置，其工作原理如下:
温纳装置又称对称四极装置，A、M、N、B等间距排列，其中A和B分别是供电电极，M和N分别是测量电极。具体跑极方式为，电极距开始为a，即隔离系数为1，AM=MN=NB=a，测量时，四个电极依次从左往右测量，得到第一层电阻率分布曲线。然后隔离系数逐渐加大，当测量第二层时，隔离系数为2，即电极距AM=MN=NB=2a，且测量电极依次向右移动，得到第二层电阻率分布曲线。以此类推，当测量第n层时，隔离系数为n，n为正整数，电极距AM=MN=NB=na，得到第n层电阻率分布曲线，且其整个电阻率分布曲线呈倒梯形(图1)。当电极总数和隔离系数相同时，高密度电阻率法的勘探深度随着电极距的增大而测量深度也相应变大，但是由于观测剖面的测点总数是固定的，所以当极距a扩大时，剖面单位面积内对应获得的地电信息越少，测量的精度也越小。
图1 高密度电阻率法系统示意图Fig.1 Schematic diagram of high density resistivity method system
3.2 高密度电阻率法噪音类型
首先，数据处理前需要对数据(噪音)的类型有一个鉴别。利奕年等[7]提出，根据高密度电阻率法数据误差的特点，把误差主要分为过失误差和偶然误差两种：1)过失误差(飞点噪音)的特点是量值较大，并具有“突变性”。它所造成的视电阻率量值与正常值差异很大，并具有不连续性。如果不消除这种误差，将会引起在电阻率反演图上产生局部的电阻率假象异常区，直接影响对真实的电分布状态的识别与分析。2)偶然误差(随机噪音)具有随机性且通常量值较小。它会引起视电阻率值在小范围内波动，造成同一采集层视电阻率曲线的不光滑。
飞点噪音和随机噪音的判别可以用公式Bi=ρs(i+1)/ρs(i)来确定，式中ρs(i)为高密度电阻率法剖面单条视电阻率曲线第i点的值，ρs(i+1)为第(i+1)点的值。通过大数量的高密度电阻率法正演数据和野外实测数据的统计分析表明，有意义异常的比值Bi通常不小于0.25和不大于4.0。因此，数据处理时可以通过Bi值的范围来判定误差的类型，把Bi值小于0.25或大于4.0以上的称为飞点噪音，Bi值在0.25和4.0之间的称为随机噪音。
3.3 误差数据处理
董浩斌等[6]认为,数据平滑是数据处理时经常用到的一种方法，原则上适用于高密度电阻率法各种电极排列装置采集的数据，但是由于偶极排列(包括单极-偶极、偶极-偶极和β排列)异常和地电体之间的对应关系比较复杂，所以通常仅对温纳四极排列(即α和施伦贝谢尔排列)的采集数据进行圆滑处理。高密度电阻率法数据平滑处理一般采用剔除飞点和滑动平均等[8]。
3.3.1 飞点噪音
相对于正常高密度电阻率法电阻率曲线，飞点噪音数据的强度一般都很大，有的数值甚至大好几个数量级，在曲线图上特征明显，呈向上或向下的尖刺状，比较容易识别。飞点噪音数据产生的原因很多，在数据采集时会经常遇到，通常认为这种数据是不可用的，这也是在数据处理的时候必须要解决的问题。飞点噪音数据的存在会导致局部等值线异常密集，反演结果图上显示为突变的电阻率异常。如图2红色图框所示，即存在两个明显的飞点噪音数据，一般习惯称之为飞点。飞点噪音数据的处理比较简单，一般是直接剔除飞点，有时候也会在剔除后重新插值[9-13]，插值的方法有很多种，比如一元三点插值法等，这里不做重点研究。
图2 高密度电阻率法电阻率曲线Fig.2 Resistivity curve of high density resistivity method
3.3.2 随机噪音
随机噪音在高密度电阻率法曲线图上一般呈上下错动的锯齿状特征，具有随机性，且一般量值较小，通常采用数据平滑处理的方式能够有效地压制其影响，并保留原有曲线的变化形态。目前使用比较多的数据平滑方法有最小二乘法、五点三次平滑法、三次样条平滑法、滑动平均法等[14-16]。
图3为本次试验所采集的原始电阻率曲线图，在图中可以看出，曲线局部数据存在锯齿状上下错动，符合随机噪音数据的特征，浅部较深部更为明显，笔者认为这种随机噪音数据经过平滑处理是可以被利用的。通常在不改变剖面电阻率异常的曲线形态、不影响解释成果的情况下，可采用数据平滑的方法，剔除干扰，突出异常，保证剖面电阻率能真实反映地下断面的电性特征[17]。
图3 高密度电阻率法原始电阻率曲线Fig.3 Original resistivity curve of high density resistivity method
根据以往数据处理的经验，本次试验决定采用五点三次平滑和五点均值平滑法对其进行处理。由于高密度电阻率法视电阻率曲线图最下面一层的电阻率值数据量不足5个，无法参与公式计算，且曲线变化幅度不大，故不作处理。
五点三次平滑法实现平滑滤波的原理是利用多项式最小二乘法来逼近采样点，算法十分简单，滤波效果也较好[18-21]。五点三次平滑是在等间距数值的基础上对数据进行处理的一种方法，设y为x的函数，用泰勒公式将y展开为幂级数形式，按精度要求一般取前四项，即
(1)
其方差和为：
(2)
要求式(2)取极小值，根据最小二乘法原理，即
(3)
将式(3)展开可得到：
(4)
式(4)中，j=i-2,i-1,i,i+1,i+2。因为是等距离数值，不妨取xi=0,则相应的五点的x值分别为：-2Δx,-Δx,0,Δx,2Δx。因此，可以得到以下关系式：
(5)
结合方程组(4)与(5),解出a0,a1,a2,a3值分别为
(6)
将所取的x值-2Δx,-Δx,0,Δx,2Δx分别代入式(1)得
(7)
再把式(6)代入式(7)，得出五点三次平滑法的计算公式为
(8)
五点均值平滑法的步骤为，电阻率曲线首尾各两个点的计算参考五点三次平滑的计算公式，其他点的计算公式为
(9)
图4为采用五点三次平滑法处理后的高密度电阻率法的电阻率曲线图，图5为采用五点均值平滑法处理后的高密度电阻率曲线图。从图中可以看出，五点三次平滑和五点均值平滑后的曲线均较原始曲线(图3)平滑很多，曲线的总体形态依然存在，相对而言，五点三次数据处理后的曲线更加平滑些。本次数据平滑处理，五点三次平滑的迭代次数为20，迭代次数越高，数据处理后的信号越平滑，但过度的平滑会使一些规模较小异常消失，因此实际操作中要根据地质资料和个人经验适当平滑处理，适可而止。
3.4 处理成果分析
对上述原始电阻率数据和两种平滑后的电阻率数据分别进行了二维反演，得到了各自的电阻率反演结果图。反演使用瑞典的RES2DINV软件，反演迭代次数均为2次，拟合误差分别为：原始数据8.1 %、五点三次平滑数据6.6 %和五点平均平滑数据6.2 %。
从三张电阻率反演结果图(图6～图8)中可以看出，在地表35～45 m的位置存在的高阻体，与地下箱涵的实际位置对应比较吻合，推断是地下箱涵的反映。低阻区电阻率基本小于100 Ω·m，为第四系地层的正常反映。数据平滑前后的反演结果表明，数据平滑处理对客观存在的异常(箱涵)影响不大。
从图上看，上述三种高密度电阻率法数据反演结果视电阻率变化规律和异常分布形态特征都非常相似，五点三次平滑(图7)和五点均值平滑(图8)的反演图有些许细微的差别，总体形态基本上一致，等值线较原始数据平滑一些，水平分层更加连贯清晰。而从原始数据反演图(图6)则可以看出，由于深部数据较为平滑，数据经过平滑处理后反演基本上没有变化，浅部因为随机噪音的影响，引起视电阻率值在小范围内波动，造成水平层位上出现不连贯，主要表现为浅部出现一些串珠状的低阻异常，说明数据平滑处理对锯齿状随机噪音数据的影响起到了一定的压制作用。
图6 高密度电阻率法原始数据反演Fig.6 Inversion diagram of raw data by high density resistivity method
图7 五点三次平滑数据反演Fig.7 Inversion diagram of five points cubic smoothing data
图8 五点均值平滑数据反演Fig.8 Inversion diagram of five points mean smoothing data
1)高密度电阻率法数据不可避免会存在各种噪音，对数据进行噪音分析和平滑处理可以减少噪音干扰带来的误差，是增加资料解释可靠性的有效手段。
2)高密度电阻率法数据经过剔除飞点和数据平滑处理后，总体上不会改变电阻率的分布特征，但是可以较好地压制浅部偶然误差数据引起的小的串珠状假异常，使反演结果水平分层更加连贯清晰。
3)数据的平滑处理很大程度上取决于操作人员的经验和知识，人的参与度比较高，但同时具有一定的不确定性，过度的平滑处理在压制随机噪音引起的假异常的同时也有可能使一些较小的异常消失，因此在数据平滑处理时一定要适度。
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