【www.zhangdahai.com--其他范文】
宫 丰，陈晓非，凡友华，刘雪峰，唐海兵
(1.南方科技大学 深圳市深远海油气勘探技术重点实验室，广东 深圳 518055；
2.哈尔滨工业大学 理学院，广东 深圳 518055；
3.南方科技大学 地球与空间科学系,广东 深圳 518055；
4.中国民航大学 航空工程学院，天津 300300；
5.深圳市交通运输局 光明管理局,广东 深圳 518055)
瑞雷波是一种面波，具有频散特性，且具有能量大、信噪比高等优点，适合用来获得介质的分层信息，近年来被广泛地应用于地球物理勘探[1]、工程物探[2]、超声无损检测[3]等领域。在工程物探领域，相比于传统的钻探方法，瑞雷波法不仅无损，而且显著降低了经济成本和时间成本。
在层状介质中，瑞雷波的频散曲线与介质各层的横波速度、纵波速度、密度及层厚有关。有很多关于其函数关系的推导研究，例如，Chen在1993年提出了广义反射透射系数法[4]，解决了频散曲线计算在高频下数值不稳定的问题；
凡友华等在2002年提出了快速矢量传递算法，该算法具有计算速度快的优点[5]。瑞雷波法在浅层物探中最常见的应用是用来分析分层地质结构中各层的层厚和横波速度等信息。1999年，Xia等[6]提出多道面波分析方法(Multichannel Analysis of Surface Wave,MASW)，受到了广泛的关注。有很多学者在此基础上进行了研究，从而使得通过多道面波数据来获取地层参数的方法日趋成熟。多道面波法采用多道检波器得到时域波形数据，由此提取瑞雷波频散曲线。常见的提取方法包括f—k域变换法[7]、τ—p变换法[8]和高分辨率线性拉东变换法[9]等。根据提取得到的频散曲线，可以通过反演算法来获得地层结构中的层厚和横波速度等所需要的信息。
早期的反演算法往往主要针对瑞雷波的基阶模式来进行[2]，但是人们发现在反演中引入高阶模式会提高反演的效果。Xia等在2003年发现高阶模态的瑞雷波穿透深度更大，有利于获得更深层的地质信息[10]。在此之后，很多研究中都采用了多阶模式联合反演的方法，获得了较好的反演效果[11，12]。在频散曲线的提取过程中，若不考虑各模式的差别，只将各频率下能量最大点连成一条频散曲线，有时得到的并不是基阶模式，而是多个模式混合而成的频散曲线，往往被称为“之”字形频散曲线。张碧星等在2002年详细分析了“之”字形频散曲线的形成原因[13]；
Lu等在此基础上给出了“之”字形频散曲线反演方法[14]；
刘雪峰等在2011年研究了“之”字形频散曲线回折位置与地层参数之间的关系[15]。
瑞雷波的反演是典型的优化问题，Xia等在1999年提出采用阻尼最小二乘法对瑞雷波频散曲线进行反演，得到了较好的效果[6]。阻尼最小二乘法、拟牛顿法等局部优化算法具有收敛迅速，计算量小的优点，但是对初值的依赖性较强，在初值偏离真实值较大时，有可能会收敛到局部极值，出现反演失败的问题。相比之下，全局优化算法的全局搜索能力强，对初值依赖少，不容易收敛到局部极值。2007年，Song等采用遗传算法对多阶模瑞雷波频散曲线进行了反演，反演效果较好[16]。于东凯等在2018年引入蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm, ABC),并结合粒子群算法(Particle Swarm Optimization Algorithm, PSO)和遗传算法(Genetic Algorithm, GA)的思想，提出了采用改进蜂群算法(PG-ABC)进行反演，改善了蜂群算法易陷入局部极值的问题[17]。
一般来说，反演过程的目标函数是实测频散曲线和理论频散曲线的差值，通过优化方法找到使得差值最小的介质参数，即为反演结果。但是在多阶模频散曲线反演中，高阶模频散曲线容易发生模式误判问题，若不能正确处理，会造成反演结果大大偏离真实情况。2010年，Maraschini等提出以频散函数值为目标函数，避免了多阶模频散曲线反演中的模式误判问题[18]。这种新目标函数同时也使得计算速度大大加快，但是目标函数的光滑性相对于传统目标函数来说较差，局部极值较多，对优化算法的搜索能力要求较高。蔡伟等在2017年基于自组织调整惯性权重的粒子群优化算法进行了反演研究，通过与传统目标函数的对比，发现在一些情况下新的目标函数可以避免模式误判问题造成的反演失败[19]。该算法中的惯性权重随着迭代步数逐渐减小，因此前期有较好的全局搜索能力，后期有较好的局部搜索能力。但是在不同情况下，收敛规律可能不同，体现出前期局部搜索能力和后期全局搜索能力的不足。因此，本文采用随机权重的粒子群优化算法，使优化算法在全局和局部搜索方面的能力更均衡，从而提高基于新目标函数进行瑞雷波频散曲线反演时的效果和稳定性。
Chen于1993年提出广义反射透射系数法计算面波的频散曲线，该方法巧妙地从根本上消除了造成数值计算不稳定的e指数增长项，彻底解决了理论频散曲线计算的高频不稳定性问题[4]。何耀峰等于2006年提出久期函数族改进原始算法，在地层速度模型中存在低速层时仍能正确地、高效地给出面波计算结果[20]。久期函数族形式如下：
(1)
(2)
仅仅使用表层久期函数进行频散曲线搜根时将遗漏部分在低速层能量较强的模式，然而由于现有面波勘探震源在地表，信号接收也在地表，因此通过实测数据提取的频散曲线也无法对仅在低速层能量较强的某些模式进行成像。因此本文中基于表层久期函数构造目标函数，由于表层久期函数在不同频率下数量级不同，经过推导其最大值与频率二次方成正比，因此在对不同频散点求和时需要除以相应值，最终反演目标函数的基本形式为：
(3)
粒子群算法是一种基于迭代的简单、直观、多功能的算法，具有非常好的收敛性质，它可以在较大的搜索空间中找到最优解。各粒子在迭代过程中通过全局极值与个体极值更新自身的速度与位置，具体流程如图1所示。
图1 粒子群算法流程Fig.1 The flow chart of particle swarm optimization
粒子的速度和位置的更新方程为：
式中，Vid,Xid分别为粒子的速度与位置;t为当前的进化代数；
c1,c2分别为个体学习因子及社会学习因子;r1,r2为分布于[0,1]范围内的随机数；
Pbest为粒子的个体最优解，即个体极值，gbest为全部粒子的最优解，即全局极值；
w为惯性权重，一般取值(0，1]，起到平衡全局搜索能力和局部搜索能力的作用。
惯性权重较大时，算法侧重全局搜索，局部搜索性能较差; 反之局部搜索性能较差，全局搜索能力强。通过随机分布的方式获取惯性权重，这样既可以避免在迭代前期局部搜索能力的不足，也可以避免在迭代后期全局搜索能力的不足，其在收敛速度和全局收敛性方面比基本粒子群算法有明显的提高。随机权重公式如下：
w=μmin+(μmax-μmin)·rand()+σ·randn()
(6)
式中，μmin,μmax是随机惯性权重的最小值与最大值；
rand()为[0,1]均匀分布的随机数；
randn()为正态分布的随机数；
σ(标准差)用来度量随机惯性权重w与其数学期望之间的偏离程度，一般取值(0.2，0.5)，该项是为了控制取值中的权重误差，使权重w有利于向期望权重方向进化(一般情况下实验误差服从正态分布)。
在本文中，随机惯性权重最小值为0.4、最大值为0.9，标准差为0.3，个体学习因子及社会学习因子均为1.49，粒子数量为40，迭代次数为50。
本文使用离散波数法[21]模拟垂直地面单点力产生的地震波场，以雷克子波为震源，基于水平层状结构的格林函数合成理论地震记录，子波表达式如下：
(7)
式中，f0为中心频率(Hz)，本文中取20 Hz。
观测系统参数：道间距1 m, 最小炮检距10 m；
采样间隔1 ms，时间域数据长度1 024 ms，共合成48道地震记录。本文采用杨振涛等于2019年提出的矢量波数变换法从主动源地震记录中提取瑞雷波频散曲线，相较于相移法等传统方法，其对基阶与高阶均具有更高的分辨率与成像质量，并且可以采用任意排布的观测系统，数据采集更具有灵活性[22]。
多阶模频散曲线可以为反演提供更多的约束，提高深层结构的成像准确度[23]。本文将进行多阶模频散曲线的联合反演。将密度与纵波速度设定为理论模型真实值，将横波速度与层厚度作为反演的目标参数，共进行50次反演计算，剔除异常解后进行数值平均。
4.1 三层递增型理论模型
首先使用三层横波速度递增的水平层状模型合成48道地震记录(图2)，参数与搜索范围如表1所示，本文中Depth,ρ,VS,VP分别代表地层深度(m)，密度(g/cm3)，横波速度(m/s)，纵波速度(m/s)。图3(a)为频散曲线拟合图，白色实线为反演获得的地层结构通过广义反射透射系数法计算得到的理论频散曲线[20,24]，与由能量谱得到的频散曲线具有较高的拟合度；
在横波速度结构中(图3b、表2、表3)，第1，2层反演结果与实际模型对应良好，分层和横波速度的相对误差均不超过2 %。而第三层的横波速度相对误差有所增加，达到了6.15 %。主要原因是低频处提取的频散点较少，且相速度与理论频散曲线有一定偏差(图3a)。图4为多次反演计算所得结果绘制的频率直方图，在多个非真实值处仍有较高的出现频率，反映出基于久期函数的反演目标函数存在诸多局部极小值，处理数据时应依据目标函数的收敛值对局部极值做剔除操作，再对剩余结果做数值平均得到最终反演结果。因此本文对于每个反演算例进行50次反演，剔除偏差明显较大的结果后对剩余结果求平均值，作为最终的反演结果。在使用三层速度递增模型进行反演计算后，初步验证了使用基于久期函数的反演目标函数的可行性。
图3 三层理论模型反演结果(不含噪声)Fig.3 The inversion results of three-layer theoretical model (noise not contained)注：反演结果正演频散曲线为白色实线，反演的频散曲线为黑色加号
图4 三层模型反演结果直方图(不含噪声)Fig.4 Histogram of three-layer model inversion results(noise not contained)
4.2 四层含低速层理论模型
实际应用中，低速层、地下空洞或淤泥层等地质结构的出现会导致频散曲线的“模式跳跃”和“模式吻合”等现象，容易造成多阶模联合反演的模式误判，本文使用四层含低速层的模型进行反演，参数及搜索范围如表4所示。由合成地震记录提取的频散曲线与反演结果如图5所示，在频率30 Hz附近高阶模式能量占据主导，传统反演目标函数容易将第一高阶模式作为基阶模式、第三高阶模式作为第二高阶模式进行反演，得到错误的反演结果。本文所使用的反演目标函数不需模式判断，各阶模式自动匹配，频散曲线拟合良好，得到了更为准确的反演结果。在横波速度结构(图5b、表5、表6)反演结果中，仍是在深层与真实值有少量偏差，第1、2层横波速度与真实值相对误差小于1 %，分层误差为1.60 %，而第3.4层横波速度相对误差大于7 %，分层误差达到了5.60 %。图6为该地层模型使用传统目标函数将高阶模式误判断为基阶模式的反演结果，反演结果对应的高频部分频散曲线介于实际频散曲线基阶模和第一高阶模之间，因此频散曲线拟合度远不如新型目标函数，得到的各层地质参数相对误差更大，尤其是第2～4层的横波速度，第3层横波速度误差为21.61 %，第四层横波速度误差达到了31.18 %，相对误差远大于本文中的反演方法。
图5 四层理论模型反演结果(不含噪声)Fig.5 The inversion results of four-layer theoretical model (noise not contained)注：反演结果正演频散曲线为白色实线，反演的频散曲线为黑色加号
图6 传统目标函数反演结果Fig.6 The results of traditional inversion objective function注：反演结果正演频散曲线为白色实线，反演的频散曲线为黑色加号
图7 频散曲线反演结果(含噪声)Fig.7 The inversion results for dispersion curve(noise contained)注：反演结果正演频散曲线为白色实线，反演的频散曲线为黑色加号
4.3 含白噪声合成地震记录
分别将三层与四层理论模型中的合成地震记录中加入40 %白噪声用于模拟实际观测的地震记录，频散曲线结果如图7所示，加入噪声后，提取的频散能量图出现干扰，成像质量下降，低频段尤为明显。反演结果的频散曲线仍旧具有良好的拟合度，证明了反演方法自身的稳定性。而对于横波速度结构的反演结果(图8，表2，表3，表4，表5，表6)，添加噪声后，因为高频段频散曲线受干扰较少，所以对浅层反演结果没有产生很大影响，与不含噪声数据相比较，相对误差有少量增加。三层模型与四层模型第1、2层横波速度相对误差增加均不超过1 %，分层相对误差增加不超过2 %；
深层横波速度相对误差相较于不含噪声的反演结果明显变大，三层模型的第3层横波速度相对误差相较于不含噪声由6.15 %增加到11.06 %，四层模型的第4层横波速度相对误差由7.50 %增加到34.48 %，分层误差也明显增大。相对误差由于频散曲线受噪声干扰而在一定程度上变大，但整体结果仍在预期范围内，新目标函数对噪声有一定的容忍度，具备良好的抗噪能力。
图8 横波速度结构反演结果(含噪声)Fig.8 The inversion results for VS structure(noise contained)
本文所使用实测数据是来自深圳市坪山光祖公园的锤击地震记录(图9)，采集场地为公园边界区域，整体环境较安静，主要干扰来源为附近车辆来往，同时采集地点表层有较厚草坪，削减了面波传播，由该记录提取的频散曲线质量并不是很理想，仅有受干扰的基阶模，未来可以考虑采用背景噪声提取方法来获得更丰富的频散信息，提高反演效果[25]。通过半波长理论初步确定地层参数初始范围，使用基于久期函数的目标函数的进行反演，结果如图10所示。
图9 实测地震记录Fig.9 Measured seismogram
图10 实测数据反演结果Fig.10 The inversion results for measured data 注：反演结果正演频散曲线为白色实线，反演的频散曲线为黑色加号
由反演得到的地层模型计算得到的频散曲线与目标频散曲线拟合良好(图10a)，反演目标函数具有较强的抗干扰能力；
表7为坪山云巴1号线二期工程ZK049孔勘探报告，反映了采集地的真实地质情况，地质分层情况如图10(b)红色虚线所示，黏土、砂砾岩、砂岩的分层与反演结果吻合良好。地下不含明显的横波速度低速层，反演所得到的各层横波速度在对应岩性的预期范围内。在不需要任何先验地质条件的情况下，取得了较好的反演结果，验证了本文所提出的反演方法的实际应用价值。
表7 钻孔地质信息
本文基于广义反射透射系数法的久期函数构建新型反演目标函数，反演计算前不必进行频散曲线的模式判断，有效地解决了传统反演目标函数的模式误判问题。针对新目标函数光滑性差、局部极值点多的问题，采用随机惯性权重的粒子群算法进行反演，兼顾全局和局部搜索能力，通过数值模拟数据与实测数据的反演，得出如下结论：
1)在数值模拟的反演结果中，各阶模式频散曲线拟合度高，得到的横波速度结构浅层误差很小，并具备一定的抗噪能力，新反演方法具有可行性。
2)新反演方法能够在无任何先验地质信息前提下处理实测数据，并得到符合预期的反演结果，成功地获得了与钻孔数据接近的分层信息，说明本文的反演方法具备实际应用价值。
猜你喜欢 雷波横波反演 反演对称变换在解决平面几何问题中的应用中等数学(2022年5期)2022-08-29基于横波分裂方法的海南地幔柱研究北京大学学报（自然科学版）(2022年2期)2022-04-08基于ADS-B的风场反演与异常值影响研究成都信息工程大学学报(2021年5期)2021-12-30Meteo-particle模型在ADS-B风场反演中的性能研究成都信息工程大学学报(2021年5期)2021-12-30横波技术在工程物探中的应用分析建材发展导向(2021年19期)2021-12-06利用锥模型反演CME三维参数空间科学学报(2021年4期)2021-08-30雷波RMI泵站大修的技术控制点探析科学与财富(2018年22期)2018-08-18比利时：对父母收更名税做人与处世(2017年22期)2018-01-26扬眉一顾，妖娆横波处传奇故事(破茧成蝶)(2015年6期)2015-02-28横波一顾，傲杀人间万户侯火花(2015年1期)2015-02-27本文来源：http://www.zhangdahai.com/shiyongfanwen/qitafanwen/2023/0614/611126.html
