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冯世平，张桂涛
(青岛大学商学院，青岛 266061)
在双碳背景下，为了加快中国的生态文明建设进程，实现碳减排和绿色转型的目标，必须通过政府和企业的共同努力去实现碳减排协调。全球各国家均在进行绿色转型，实现“双碳”目标。法国在2014年7月30日颁布了《绿色发展能源过度法》，代表法国将要在接下来几年中进行能源战略转型。丹麦提出到2030年将在1990年的基础上减排70%，并重申最迟到2050年实现净零排放目标。中国政府在2021年9月22日颁布了《关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》，成为中国实现双碳目标的主要战略依据，对实现碳减排技术协调发挥着重要作用[1-2]。随着国家的大力倡导，人们的低碳意识得到增强，企业也开始关注低碳技术在供应链中的实施。政府行为会对企业碳减排的速度产生影响，在未来的发展中，有必要调动地方政府参与技术创新的积极性，实现经济可持续发展[3-4]。由于低碳技术和参与的重要影响，国内外学者开始关注绿色技术在供应链企业中的应用以及政府参与绿色减排的方式。分析绿色技术在供应链企业中的应用时，碳减排技术创新作为一个影响因素，在不同供应链成员的决策中具有不同的作用，比如回收价格[5]、制造商的运营协调[6]、碳减排技术创新联盟的组成[7]等，经过分析、对比，从而确定其最优决策及组合策略。研究发现将绿色技术作为核心问题，通过动态批发价格对供应链成员进行协调，相关成本系数有时会给绿色技术水平带来负向影响[8]。面对有时出现的绿色技术水平降低的情况，为提高供应链成员绿色创新的积极性，政府参与由此而生。政府参与方式有很多，包括碳交易政策、环境规制和政府补贴等。政府碳交易机制方面包括在碳交易下的定价策略对绿色技术的影响以及政府对绿色供应链的重要作用[9-10]；
在环境监管制度方面有学者发现环境规制在供应链成员决策中的表现是相互的，彼此之间需要相互配合才能达到最大激励效果[11]；
在政府补贴方面有学者研究政府在供应链中的创新投入补贴与创新产品补贴两种补贴方式对创新模式的影响[12-14]；
这些研究均采用静态研究，没有考虑碳减排技术创新是动态过程，为此有文献引入动态方法用以研究技术创新中供应链的协同合作决策[15-16]，或运用微分博弈对低碳减排策略的研究为企业的新型决策创新问题提供了依据[17]。现阶段微分博弈主要用于研究一段时间内多方主体持续进行的动态博弈过程，其策略会随着时间的变化而变化，但未关注碳减排创新时企业的碳减排技术存量，并忽略了其动态性。因此，本文运用微分博弈的方法研究了基于政府激励的碳减排技术存量对供应链成员的选择影响。
假设低碳供应链由一个供应商和一个制造商组成，其中供应商为主导者，制造商为跟随者。企业的碳减排效率不高，中国整体的碳减排潜力还有很大的进步空间[18]，需要创新来提升碳减排技术。为了促进供应链成员碳减排技术创新的积极性，政府一般采取补贴的方式对其激励。
假设1碳减排过程中，制造商(用下标m表示)与供应商(用下标s表示)的减排技术都有一定的创新，假设碳减排技术存量满足[19-20]
(1)
假设2制造商与供应商的碳减排技术创新成本分别为
(2)
(3)
其中，k1，k2为努力程度转化为成本的系数。
假设3将产品的市场需求分为价格因素与非价格因素，两种因素可通过分离相乘的形式来表示[21]，假设需求受到价格、碳减排技术存量的影响，所以产品需求函数为
D(x(t),p(t))=θx(t)(α-μp(t))
(4)
其中，x(t)为t时刻的碳减排技术，α为潜在市场需求，θ为消费者对碳减排技术存量的敏感度、μ为价格敏感性系数，p(t)为制造商决定的产品价格。
假设4制造商决定产品价格p(t)，供应商决定批发价格w(t)。在无限时间范围内，制造商和零售商在任意时刻均具有相同的贴现因子ρ(ρ>0)。为简化，后续公式皆省略(t)。
根据假设，供应商的利润函数为
πs=Dw-Cs
(5)
制造商的利润函数为
πm=D(p-w)-Cm
(6)
2.1 无政府激励模型
供应商主导供应链，控制产品的批发价格并对供应商自身的活动产生影响。制造商处于从属地位，必须根据供应商的决策做出决定。根据Stackelberg博弈的求解规则，采用逆向归纳法，则
(7)
(8)
证明：根据最优控制理论,且满足哈密尔顿—雅克比—贝尔曼(HJB)方程，首先构造制造商的HJB方程
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
2.2 政府激励供应商模型
激励有不同的表现形式，最常见的是政府补贴，这里将激励变现为市场的基本价格提价一定的比例(激励系数)[22]。记政府激励上标为g。
假设政府激励系数为ξ，则供应商和制造商的利润函数分别为
(15)
(16)
2.3 政府激励制造商模型
根据假设，则供应商和制造商的利润函数分别为
(17)
(18)
命题2供应商与制造商的最优创新努力都与碳减排技术的敏感性系数、潜在的市场需求呈正相关，与价格的敏感性系数呈负相关。由此可见人们的低碳偏好会对供应链成员的创新努力产生重要影响。
图1 三种情况下碳减排技术存量变化趋势(a)情形(i)；
(b)情形(ii)；
(c)情形(iii)
情形(i)中，如图1中(a)所示，随着时间的增加碳减排技术存量呈现先增加后趋于稳定的状态。此时企业如果想要达到利润最优，应该在前期加快碳减排技术创新，在达到最高点后使得最终的碳减排技术存量达到稳定值。
情形(ii)中，如图1中(b)所示，随着时间的增加碳减排技术存量逐渐减小后趋于稳定。此时企业在前期碳减排已经饱和，继续进行创新会投入更大的成本，过多成本的支出又会影响碳减排技术存量，最终使企业的总利润降低。
情形(iii)中，如图1中(c)所示，碳减排技术存量的最优轨迹一直保持平稳状态。说明企业不论如何决策都不会使其技术存量发生改变，在现实情况中一般不会出现此情形。
命题4无论政府激励供应商还是制造商都能提高企业的创新努力程度，但是政府对不同供应链成员的激励会产生不同的努力水平。当政府激励供应商时供应商的创新努力水平更高，当政府激励制造商时制造商会更愿意为创新做出相应努力。
(19)
命题5由式(19)可知，与无政府激励相比，虽然政府激励提高了企业的创新努力水平，但是商品的零售价却没有随着创新努力的升高而增长，甚至在政府激励供应商时存在产品价格下降的趋势。
对外生变量赋值，利用数值模拟分析相关结论，基准参数设置：rm=8，rs=6，k1=15，k2=12，α=5，θ=4，μ=3，φ=1，ρ=0.9，ξ=0.2，x0=10[20，23-24]。
图2为t∈[0,30]时的最优碳减排技术存量状态轨迹，可知无论是否有政府激励，最优碳减排技术存量先增加，最终趋于稳定，但是稳定值有所不同。政府激励供应商时由碳减排技术创新所增加的技术存量增长得最快且稳定值最高；
政府激励制造商时次之；
在供应商为主导的二级供应链中，政府激励对供应链成员的碳减排技术创新所引起的技术存量的增加有着重要且不同的影响。
图2 供应链碳减排技术存量随时间变化趋势
保持基本参数不变，利润随时间的变化趋势如图3所示。无论是否有政府激励，供应链成员的利润增加后趋于稳定，供应商的利润总是大于制造商；
激励供应商时供应链成员的利润最高，且利润增长得最快；
无激励时利润最少，利润升高趋势不明显；
对于制造商来说，无论政府激励供应商还是制造商，对其利润的影响相差不大，但是相比政府不对其中的任何一方激励的情况，利润差距比较很明显。
图3 供应链成员利润随时间变化趋势
其它参数不变，激励系数ξ∈[0,1.5]时利润变化趋势见图4。政府激励供应商时供应商的利润随着激励系数的增加呈现先增加后减小的趋势，制造商的利润单调递增；
政府激励制造商时，两个供应链成员的利润都呈现单调递增的趋势。对于供应商，激励系数较小时，政府选择激励供应商更有利；
当激励系数较大时，供应商更倾向于让政府激励制造商。对于制造商，无论政府激励哪一方，利润都呈现出单调递增的趋势，对制造商进行激励的利润要大于对供应商进行激励的利润。综上，如果要使每一位供应链成员都达到满意，那么政府应该选择合适的激励对象与激励系数。
图4 激励系数对企业利润的影响
保持其它参数不变，消费者的敏感系数θ∈[0,20]时供应链成员利润的变化趋势见图5。在消费者的敏感性系数比较小时，无论政府激励哪一方，供应商利润总是大于制造商，但是随着敏感性系数的不断增加，最终制造商的利润超过了供应商，不论政府是否参与，利润总是出现先增长后降低的趋势。对于供应商，当政府对其进行激励时利润增长速度最快，并率先达到利润峰值；
没有政府激励时利润增长的最慢。对于制造商，不论政府激励哪一方企业，制造商的利润趋势相同，并同时到达峰值。但是不论有无政府激励，利润均为先增长后降低的趋势。因为当企业提高了碳减排技术，产品的低碳度也相应的增加，人们由于低碳偏好更喜欢购买此产品，但是随着消费者敏感系数的不断增加，在到达一定的峰值后，这种产品的低碳度在一定时间后已经不能满足消费者，企业可能会为了继续生产更加低碳的产品投入过多成本，导致企业利润的下降。
图5 消费者敏感系数对企业利润的影响
本文研究了政府激励下供应链碳减排博弈策略，运用HJB方程获得了均衡解，通过数值仿真对结果加以分析。供应商与制造商的最优创新努力都与碳减排技术的敏感性系数、潜在的市场需求呈正相关，与价格的敏感性系数呈负相关。政府激励系数会影响企业进行碳减排创新的积极性，对供应链成员的任意一方进行激励都会提高其创新努力水平，但是商品的零售价却没有随着创新努力的升高而增长。供应链利润随着时间的增长先增加后趋于稳定，供应商与制造商的利润随着消费者对碳减排技术存量的敏感性呈现出先增高后降低的趋势。政府应针对不同情况选择合理的激励系数以激发制造商和供应商进行碳减排技术创新。由于人们对低碳产品有一定的偏好，企业应大力发展低碳技术以降低产品的碳排放，增加企业利润。本研究只考虑了一个制造商和一个供应商的情况，在现实生活中供应链往往是多级的，所以在今后将研究多级供应链，建立一个协调机制来协调两者的利润偏差。
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