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☉顾 俊
数学教育的主要目的，是为了让学生懂得数学推理，同时要有推理的能力。数学推理被认为是学生数学素养中的核心内容之一。早在1950年，我国就提出要培养儿童善于推理、分析的能力，同时要学会钻研方法，培养学生树立良好的学习意识。21世纪初期，我国实行课程改革，将数学推理能力作为提升数学教育的重要目标，要求对数学推理能力进行更加清晰的描述和分析。
在新颁布的高中数学课堂标准中，将逻辑推理能力作为学生的核心素养之一，要求学生能从多个层面分析发现问题，作为科学精神的重要核心内容。因此，重视学生的推理能力，不仅对于数学一科有帮助，同时对于其他科目也都起着重要作用［1］。学生在谈论到推理过程时，通常会觉得自己对推理这个概念比较了解，但实际情况却并不是如此，不同学生对于数学推理的理解存在很大不同［2］。除此之外，学生在不同学习阶段，对于数学的推理看法也会有所差异。例如，在推理中，数学推理与一般推理具有何种关联？如果学生对一些数学规律的变化总结失败，是否可以采用推理方法？由上述分析可以了解到，培养学生数学推理能力，将数学推理能力融入到教学中，无论是对教学目标还是对学生未来发展都有重要意义。
（一）数学推理内涵
推理是指人们在生活或者学习过程中，常见的一种思维方式。不同学者对推理的理解有所差异。大部分学者认为推理与思考和推断紧密相连，还有学者认为，推理最主要的特点是具有社会性。具体而论，人们所处环境不同，以及个体存在差异，因此，会有不同的观点和判断，对某一部分群体不证自明的观点具有重要作用，但是并非适用于所有群体。推理就是筛选不同观点的过程。这一过程需要不断协商，同时也具有集体性的特征，推理与论证之间具有密切联系，论证也可以称为推理中的一部分，两者所表达的内容和含义相互关联。推理主要包含数据资料以及理论成分。部分研究学者认为，推理的活动强化所处的环境与人际关系，说明是推理的主要定义，重视对逻辑性的正确和完整进行考察，涉及到的学科比较少［3］。大部分推理过程都是用于分析和评价论证，为人们提供所需要的证据。推断实际上是一种基本行为，在日常生活和工作中，离不开推断和思考，人们为自己做出决定和判断、对未来做出计划等都无法离开推断。
（二）数学推理中的四种视角
在研究数学推理阶段，存在多种分类方法、不同的表达和不同的类别，是因为研究人员对数学推理方面重视度不同。例如，在数学教学阶段，推理需要重视学习过程还是学习结果？推理教学中，需要重点关注推理策略还是重点关注推理结构？结合逻辑结构进行分析，可以将数学推理从以下几个层面进行论述。
第一点是从结果视角层面分析，这方面更关注的是推理过程中的逻辑结构，重视结果。在解决数学问题的过程中，将推理作为解决问题的流程和方法，更加重视推理所得到的论点和结果。此种方面并不是对推理过程有所忽视，更多是需要学生分析和观察，重视学生解决问题的结果。
第二点是从过程视角层面分析，这一视角不仅需要关注逻辑结构，同时也要关注逻辑推理，重视推理步骤和推理对象。从这一层面出发的研究人员较多。部分学者提出，数学推理过程中包含对结构与量进行有效推理和归纳。还有研究学者对于逻辑性和思维过程，进行数学推理，重点分析数学命题之间的内涵传递，分析数学归纳和演绎推理过程的思维模式，是一种基本的体验。
第三点是从社会的角度出发，添加推理过程的沟通能力和认知能力。通过与他人对话或者自我对话的方式，运用其中一个数学观点，向另外一个数学观点延伸，这种方式为数学推论的过程。例如，寻找差异和相同的过程，包含识别和猜想规律，由于在推理过程中，需要一定的例子来支持理论，因此，这种方式可以成为寻找异同点，也可以作为论证过程的支持。由此可以发现，个体具有非常复杂的思维活动，不同类型的推理活动，并不是按照一定次序推理的，而是根据不同推理过程进行推理的，不同推理过程之间相互影响和促进。
第四点为结构性视角，这种推理方式是重视推理如何从主张走向结构。分析构成、推理、逻辑结构之间相互联系的要素。此种推理方式形式包含以下几点：第一点为归纳推理，第二点为演绎推理，第三点为溯因推理。比较熟悉的推理方式是归纳推理和演绎推理。我国又将数学推理划分为演绎推理和合情推理。合情推理是指把已有的事情作为基础，根据自己的直觉与经验，通过类比和推理等方式，最终得出结论、公理等内容。逻辑推理可以包含两种，一种为特殊推理，还有一种为一般推理。演绎推理是能够得到结论的一种推理方式，同时也是在数学推理中常常存在的一种推理方式。归纳推理实际上是对数学规律进行查询，找到数学内容相似点的推理。
推理所包含的范围比较广泛，无论从具体某一数学领域中进行推理，还是一般性的不同角度进行推理分析，在数学学习活动中，几乎都有数学推理渗透其中。对于数学推理教学而言，无法提出公认的环节和程序解决所有问题，一般情况下，都需要学生灵活运用数学中的各种公式。在构建学生数学推理能力框架的过程中，可以从鼓励学生相互交流，设计课堂任务，营造良好氛围，以及合理地对学生进行教学和评价等方面进行。除此之外，也可以通过以下两个层面，促使学生数学推理能力得到提升。
（一）设计具有创造性的推理任务
在分析推理类型过程中，与模仿性推理进行比较，让学生拥有创造性的数学推理更为困难，但这是培养学生数学理念的重要内容。创造性任务是指让学生独立思考问题，同时也要探索问题所包含的真实含义。此处的创造性并非指设计的题目如何独特和新颖，而是在事先不给予学生答案，让学生独立思考和分析，让学生不断探索和理解。部分教师觉得此种方式更容易操作。瑞典教科书中，在数学教学中大部分都是死记硬背和推理任务。结果发现，超过79%的学习任务都能够采用简单模仿的方式进行解决。在数学任务中，学生需要进入到解决问题的策略和步骤，同时能够让学生学会举一反三，将其运用到新的问题之中。教师在设计教学内容阶段，要结合教材进行合理设计，引导学生不断探索提高解决问题的能力［4］。例如，在学习《平行四边形的面积》过程中，在教材中，将铺草坪作为背景计算面积，同时也会提示学生如何做辅助线，之后告知学生平行四边形与长方形面积之间存在的联系，指导学生善于观察，最后得出面积公式。通过教材可以看出，教师需要不断引导学生，让学生学会思考。思考过程能够提升学生的推理能力，但采用此种方式属于一种策略模仿。
教师在指导学生学习《圆锥的体积》过程中，如果教师仅仅使用一个与它相同等高等底的圆柱，将水或者沙子倒入在圆柱或者圆锥中。结果发现，倒入圆锥中的水，如果倒在圆柱中，需要倒三次，学生就了解到圆柱的体积是圆锥体积的三倍。这种情况是只关注到推理结果。如果教师想让学生更加注重推理过程，就让学生猜测圆柱与圆锥之间的联系，学生在没有学习圆锥体积情况下，一定会通过计算面积的方式进行推理，这种推理类比过程会非常有趣。如果学生在推理过程中出现差错，教师需要引导学生作出正确结论。学生在思考过程中就会更加具有创造性，不仅能够在学习中进行猜测，同时也可以在学习中进行推理，让猜测与推理融合，探测数学的结果［5］。教师为了能够更好地设计教学任务，需要为学生提供假设与猜想，让学生对已有知识进行分析和讨论，同时也需要让学生不断学习、修改和调动，促使学生经历提出论点，寻找论证依据，最终得出结果等过程。在寻找数学答案阶段，对于提升学生数学推理能力具有重要意义。一般的布置任务方式不具有创造性推理概念，无法有效地提高学生数学推理能力。创造性推理任务需要花费更多时间，不仅需要教师从创造性知识的难度中进行分析，同时还要筛选出数学中的各种情景和活动，除此之外，教师还需要了解学生的反馈，对于学生提出的问题做出指导。教师将课内的创造推理逐步向课外延伸，或者将课内外学习推理进行结合，也是培养学生推理能力的有效方法。
（二）指导学生表达和解释推理
在数学教学过程中，很多学生能够说出正确答案，但是无法解释自己的看法和观点，对于推理过程却无法提供，这在数学教学中属于一种普遍现象。例如，在数学研究中，分析数字1、4、7、10为何永远不会出现三的倍数？有些学生会回答是由于数字规律是加3，因此无法促使得到的数字是3的倍数，有一类学生会举出例子进行回答，将其中的一些数字作为例子，说10不是3的倍数，还有一些学生会提及到数列，将1作为开始，因此，最终得到的数字不会出现3的倍数。完整的解释是，由于数字是由1开始，因此，所得到的数字永远会比3的倍数多1。
在分析过程中学生也有自己的想法，但是缺少推理环节，因此，学生的推理思路无法得到建立。教师在教学过程中，需要引导学生对答案进行描述，要使用一些逻辑语言。例如，因为……，所以……等。让学生学会为自己的结果作出解释，帮助学生合理地表达数学过程。在教学过程中，培养学生推理能力是重要目标。数学推理是提升学生素养的关键所在。虽然大部分研究者已经对推理等进行分析和概括，但在小学数学推理过程中，更需要重视关注学生的推理过程。指导学生进行推理，不要在意推理过程是否合理，不需要对创造性推理和模仿推理进行严格区分，最重要的是让学生能够学会假设，让学生在假设之后不断思考和表达，这个过程就是学生经历的数学推理过程。例如，在学习《三角形面积》过程中，教师可以让学生由猜想开始，然后根据自己所学的知识进行分析，最终得到结果。或者是教师给出三角形面积的计算方法，让学生对结果进行推断和分析，这种也是推理过程。数学推理过程包含学生的推断和思考，在思考过程中，既包含创造性的思维能力，同时也包含批判性思考能力，学生在不断判断和检验中得到正确论点，通过在推理中不断创造，最终得到新的理论。想要促使学生学会推理，并不是让其在某一节数学课堂上进行推理，而是要让推理过程贯穿于整个数学课堂。对于教师而言，也需要具备推理的意识和思维，掌握科学的推理方式，合理求证，在指导学生阶段，体现数学学科的学习特点。
综上所述，教师在教学阶段，培养学生数学推理能力具有重要作用，不仅可以促使学生更好地学习数学，同时也可以培养学生的思维能力。但是，在培养学生数学推理能力的过程中，创新性推理所涵盖的内容较少。因此，需要教师不断完善。教师通过设计支持创新性推理内容，鼓励学生表达和推理过程，有利于培养学生数学推理能力，促使学生在学习阶段能够不断思考，提升思考能力和思维能力。学生在不断推理中小心求证，能够体现出数学科目的学习特征。希望文章的分析，能够为小学数学教师提供一些教学建议，为培养学生数学推理能力献方献策。
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