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王剑超，王志斌，李春杰，石 磊，杨海峰，张凯丽，韩 宇
(1.东南大学 交通学院，南京 211189;2.河北雄安京德高速公路有限公司，河北 霸州 065700;3.河北省交通规划设计研究院有限公司，石家庄 050021)
当前全世界各种卫星导航系统都在不断建设和完善，我国的北斗三号全球卫星导航系统也在2020年6月宣布组网成功，并提供多频数据服务[1]。随着卫星数据中的信号频谱类型逐渐增加，多频组合观测是时下导航定位技术发展的热门方向之一。研究表明，通过多频数据的线性组合，能够得到具有长波长、弱电离层延迟、较小观测噪声等优点的组合观测值，对于提高模糊度固定效率和提升定位精度都有重要的意义[2]。
多频观测值组合可以改变载波波长，消减几何方面的误差影响，因此利于固定整周模糊度[3]。基于此，已有学者对不同情况下的多频组合系数选择进行了研究，并经过测试验证了最优系数的正确性[4-5]。文献[6]对单系统双频组合与双系统单频组合进行了分析比较，结果表明单系统双频组合能达到与双系统单频接近甚至更好的定位效果，但文章仅验证了双频组合，对于更多频的组合没有作出进一步的分析。
目前的相关研究中，TCAR(three-frequency carrier ambiguity resolution)算法是常用的三频观测值组合模糊度解算方法[7-9]。传统的TCAR算法是利用三频观测值线性组合，形成超宽巷、宽巷、窄巷观测值，然后逐级固定解算模糊度的一种快速解算模糊度的方法，类似的还有CIR(cascaded integer resolution)方法，但由于第二步的宽巷模糊度难以确定，导致了该方法在模糊度解算时成功率并不理想。
在此基础上，为了提高多频模糊度解算效果，文献[8]提出了一种利用北斗超宽巷辅助GPS宽巷模糊度固定的方法，利用北斗三频组成超宽巷波长的特点帮助北斗模糊度固定，再利用北斗GPS，实现组合模式下的宽巷模糊度固定。文献[9-10]针对目前北斗三号已提供5个频率的数据，深入地对多频相位模糊度固定(multi-frequency carrier ambiguity resolution,MCAR)进行了研究，结果显示四频数据组合可构造更多的弱电离层延迟和小观测噪声影响的组合观测值，对于提高模糊度固定率有重要意义，但时下鲜有对于四频组合定位方法的研究。
综上所述，国内外许多学者对北斗等卫星系统多频定位均展开了一定的研究[11-12]，同时在三频组合方法上也早已取得了成熟的理论和实践成果[13-16]，论证了多频组合解算的可行性，表明了多频观测值组合对于模糊度固定及提升定位精度都有关键作用。当前三频组合方法的研究结果都已较为成熟，但四频及以上的多频组合方法研究仍有很大的探索空间，在研究多频组合理论和研究多频模糊度解算方法的基础上，本文提出了一种北斗四频组合定位解算方法，并利用实测数据对该方法与北斗单频、北斗三频组合等方法进行了分析比较。
理论上，北斗的四频观测数据可以随机组合成多种不同特性的观测量，但并不是所有的组合都可以用于定位计算，针对不同的应用场景，应选取适当的组合系数。
基于当前北斗三号的多个频率观测数据，通过对不同频率的相位观测值进行线性组合，可以获得波长、电离层延迟等方面具有不同特点的组合观测值。设BDS-3的4个频段(B1C,B1I,B3I,B2a)的频率分别为f1,f2,f3,f4，波长为λ1,λ2,λ3,λ4，系数为l,k,m,n，则以周为单位的相位观测值组合为：
φ(l,k,m,n)=l·φ1+k·φ2+m·φ3+n·φ4.
(1)
相应地伪距组合观测值表示为：
P(l,k,m,n)=
(2)
组合后的频率、波长和整周模糊度为：
f(l,k,m,n)=l·f1+k·f2+m·f3+n·f4,
(3)
(4)
N(l,k,m,n)=l·N1+k·N2+m·N3+n·N4.
(5)
式中：c表示光速;N表示整周模糊度。此外，设β(k,l,m,n)和θ(k,l,m,n)分别表示一阶和二阶电离层延迟度因子，则可得其计算式为：
(6)
(7)
在本研究中，设各频率的观测值噪声都相等且相互独立，则对应的多频伪距及载波相位观测噪声满足：
(8)
(9)
其中，η(k,l,m,n)表示比例系数并且有：
(10)
通过不同的组合系数可以组合得到不同波长的虚拟观测值，将不同组合按波长长短分为超宽巷(EWL，λ≥2.93)、宽巷(WL，0.75≤λ<2.93)、窄巷(NL，0.10≤λ<0.19)，对北斗三号4个频点的数据部分组合信息进行统计，如表1所示。
表1 不同信号组合及相关信息
从表1中可以发现，不同的组合形式得到的虚拟观测值在波长、电离层延迟以及观测噪声方面很难同时满足选择标准，因此，针对某一标准进行组合系数选择时并不一定能够获得最佳的模糊度固定效果，在实际使用时需要针对实际场景进行组合系数的选取。
针对双频窄巷模糊度有时难以固定的问题，本文提出四频双窄巷组合模型，通过联立两个独立不相关的双频窄巷观测方程，增加多余观测量，从而提高模糊度解算的效率和可靠性，因此，文中选取表1中的(0,1,1,0)及(1,0,0,1)两个窄巷组合进行四频组合定位模型的构造。
2.1 北斗三号四频组合方法
首先采用(1,0,0,1)的组合系数选取B1C和B2a频率进行双频窄巷组合，设这两个频率的窄巷组合为NL1，则得到相应的双差伪距和载波相位观测方程为：
Δ∇PNL1=Δ∇ρ+Δ∇I+Δ∇T+Δ∇ε,
(11)
λNL1Δ∇φNL1=
Δ∇ρ+λNL1Δ∇NNL1-Δ∇I+Δ∇T+Δ∇ε.
(12)
同理，采用(0,1,1,0)将另外的B1I和B3I频率进行双频窄巷组合，设窄巷组合为NL2，则得到的组合方程为：
Δ∇PNL2=Δ∇ρ+Δ∇I+Δ∇T+Δ∇ε,
(13)
λNL2Δ∇φNL2=
Δ∇ρ+λNL2Δ∇NNL2-Δ∇I+Δ∇T+Δ∇ε.
(14)
当一个历元中有n+1颗共视卫星时，NL1双频窄巷组合可以分别列出n个伪距观测方程和n个载波相位观测方程，相应的NL2双频窄巷组合也可以列出n个伪距观测方程和n个载波相位观测方程，仅存在2n+3个未知数，联立所有方程可以进行单历元的解算，通过线性化可以得到误差方程为：
(15)
其中，A矩阵为基线向量的系数阵，B矩阵为模糊度阵Δ∇N的系数阵，具体为：
(16)
(17)
LL,LP分别为载波相位和伪距观测方程的常数阵，设流动站和基准站分别为i,j，k为参考星，则常数阵具体为：
LL=
(18)
LP=
(19)
通过上述观测模型，结合卡尔曼滤波实现模糊度浮点解的单历元解算，同时可以获得其协方差阵，通过LAMBDA算法即可对模糊度搜实现固定。
2.2 附有模糊度参数的卡尔曼滤波方法
根据组合观测方程，可以得到相应的卡尔曼滤波状态方程和观测方程为：
(20)
各参数含义如表2所示。
表2 卡尔曼滤波方程各参数意义
在利用卡尔曼滤波解算双差模糊度浮点解时，设某历元观测到的共视卫星为n，相应的就有3个坐标改正数和2n个模糊度组成待求参数，因而状态向量和系数矩阵可设置为：
Xk=
[δX,δY,δZ,Δ∇N11,Δ∇N12,…，Δ∇Nn1,Δ∇Nn2]T,
(21)
(22)
式中：δX,δY,δZ为三维坐标改正值;Δ∇Nn为待求窄巷组合双差模糊度;Ak为坐标改正值的系数阵;λ为载波波长构成的待求双差模糊度系数。在实际求解中，三维坐标改正值初值可设为0，根据伪距和载波的函数关系，双差模糊度初值则可由式(23)求得。
Δ∇N=(Δ∇P-Δ∇L)/λ.
(23)
由于初值并不够精确，因而一般将初始状态协方差矩阵初值设为较大值，为：
(24)
在进行静态测量时，接收机位置不会发生变化，因此静态测量的状态转移矩阵一般设为单位阵，而动态噪声阵一般设为零矩阵。结合卡尔曼滤波的更新步骤，即可对代求参数进行估计。
需要注意的是，随着观测时长变长，卫星可能会发生升起或者降落，因而双差模糊度也会发生相应的变化，因此需要设置相应的转换矩阵，当卫星升降时对状态向量进行转换[9]。
3.1 数据来源
本试验数据是利用接收机在江苏省南京市江宁区实地接收的GNSS数据，分别为长度17 m的基线SJTH-JSJN以及长度3 km的基线Coor1650-JSJN；
基线SJTH-JSJN数据观测时间为2021-1-15 UTC00:00:00—00:20:00，采样间隔为1 s，共计 1 200个历元的数据；
基线Coor1650-JSJN数据观测时间为2021-6-14 UTC08:00:00—14:00:00，采样间隔为30 s，共计720个历元的数据。两组数据分别通过BDS单频方法，BDS-3三频TCAR方法和BDS-3四频方法3种方案进行处理。
3.2 精度分析
在数据预处理后，分别通过上述3种方法进行解算，并以中海达解算软件HGO的坐标解算结果为真值计算定位精度，结果如图1和图2所示。
从总体趋势上来看，在17 m的短基线中，平面方向的解算结果比较稳定，定位误差均在3 mm以内，高程方向解算结果波动较大，但总体定位误差也优于6 mm；
在3 km的短基线中，3种方法的解算结果定位误差均能达到N,E方向3 mm，U方向7 mm。
为更加直观地分析3种解算方法的相对定位精度，本文统计了两组基线数据多种解算方式的标准差和均方根误差值(RMSE)，分析解算结果的内符合精度和外符合精度，解算结果如图3和图4所示。
图1 三种解算方式定位结果(基线SJTH-JSJN)
图2 三种解算方式定位结果(基线Coor1650-JSJN)
图3 三种解算方式标准差及均方根误差(基线SJTH-JSJN)
图4 三种解算方式标准差及均方根误差(基线Coor1650-JSJN)
从图3和图4中可以看出，在两组试验中，3种解算方式的标准差及均方根误差的总体趋势大体一致。从标准差来看，在17 m长的基线SJTH-JSJN中，3种方法在N,E方向上均在1.5 mm左右，U方向为2.5 mm左右，其中BDS-3四频组合方法定位稳定性较好；
在3 km的基线Coor1650-JSJN中，3种方法N,E方向都在2 mm以内，U方向上2.5 mm左右，其中BDS-3四频组合方法在N,E方向上达到1.5 mm以内，U方向上达到2 mm以内，同样体现了3种方法中BDS-3四频组合方法的稳定性较好。
从均方根误差来，在基线SJTH-JSJN中，3种方法在N,E方向上均小于3 mm，U方向在5 mm左右，其中BDS四频组合解算结果最佳，平面精度优于2 mm，高程方向精度达到3.6 mm；
在基线Coor1650-JSJN中，3种方法平面精度均在5 mm以内，高程方向BDS-3四频组合方法解算结果最佳在5.5 mm，三频TCAR方法最差在7.5 mm，实验同样体现了BDS-3四频组合方法在总体精度上与其他方法精度接近甚至更佳。为了进一步体现三频组合与其他解算方式的精度差距，统计了表3和表4。
表3 SJTH-JSJN基线解算结果RMSE统计 mm
表4 Coor1650-JSJN基线解算结果RMSE统计 mm
从表3和表4中可以看出，BDS四频组合的解算结果总体要优于另外两种解算方法。在17 m的短基线SJTH-JSJN中，与BDS单频方法相比，N,E,U方向分别提升了63.6%、22.2%、20.0%，相比于BDS-3三频方法提升了33.3%、76.6%、36.8%；
在3 km的短基线Coor1650-JSJN中，与BDS单频方法相比，N,E,U方向分别提升了10.3%、-3.3%、9.6%，而相对于BDS-3三频方法提升了16.1%、11.4%、27.2%。可以发现，在两组试验中BDS-3四频组合方法总体的定位解算精度要优于其他两种方法，因此，可以证明该四频组合方法具有一定的可行性和可靠性。
本文提出了一种短基线北斗四频组合的定位解算方法，并利用实测的数据进行试验，比较了BDS-3四频组合方法与BDS单频,BDS-3三频TCAR方法的定位精度，结果表明：
1)在17 m的短基线下，该方法平面精度优于 2 mm，高程方向精度优于4 mm；
在3 km的短基线中，平面精度优于4.5 mm，高程方向精度优于6 mm。
2)综合两组试验结果，该四频组合方法相比于BDS单频方法平面精度平均提高了35.6%，高程精度平均提高了16.1%；
相比于三频TCAR方法平面精度平均提高了46.6%，高程精度平均提高了33.2%，在本次实验中总体定位解算效果优于单频和三频解算方法。
3)本文讨论的方法目前仅限于短基线情况下的测试，若要进行中长基线的分析，针对对流层延迟及电离层延迟等的影响，或需建立不同的定位解算模型。同时，应增加对于该方法的试验测试数据，建立持续分析的过程，对其性能进行多方面的评估。
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