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陆海建，莫健莹，2，邓一荣*，张晓露，吴 俭，刘丽丽
（1.广东省环境科学研究院 广东省污染场地环境管理与修复重点实验室／粤港澳环境质量协同创新联合实验室，广东 广州 510045；
2.暨南大学 环境学院，广东 广州 510006）
随着中国城市化进程的加快与“退二进三”政策的实施，大量有机化工等企业关闭、搬迁，遗留地块污染问题逐步凸显，有些污染地块甚至存在严重的地下水污染。据《全国地下水污染防治规划（2011—2020）》数据，我国长三角、珠三角、淮河流域等地区主要城市地下水中普遍存在有毒有机污染物检出，部分地区检出率超80%，而且越是城市化发展迅速、经济建设好的地区，其地下水中有毒物质的种类和数量也就越多［1-2］。
随着地理信息系统的发展和对空间数据高质量的要求，GIS 中的空间数据插值方法及其应用也发挥着越来越重要的影响。在对地块地下水流场研究时，通过有限的井位信息获得整个地块的地下水流场情况，这时候就可以利用ArcGIS 中的空间插值法来计算［3］。李俊晓等［4］运用ArcGIS 的克里金插值方法对高程点数据进行试验分析，给出克里金插值方法的精度分析及应用优势；
吴学文等［5］利用普通Kriging法对温度的空间分布进行模拟，给出参数的设置及变异函数模型选择的合理性；
杨阳等［6］利用半变异函数及取样间距对克里金法在海洋地层分析中的影响开展了研究，通过对海底地层厚度进行空间插值得到地层分布特征验证其插值效果。SHYAMALA 等［7］通过单变量统计分析，得到克里金法是插值曲面的最佳方法。LI 等［8］利用小波分析方法研究了西安地下水流场演变特征的地下水位时空变化。刘伟朋等［9］应用ArcGIS 插值分析、栅格代数运算、对比分析等方法，阐明了不同影响因素对地下水流场演化的控制作用。
空间插值分析算法是一种应用于将离散点的测量数据转换为连续数据表面的算法，能够将连续数据曲面与其他空间现象的分布情况进行比较，它在空间信息方面具有广泛的应用场景，尤其是地理信息方面［10］。其主要研究对象是人类生活环境，其主要应用场景包括遥感（RS）、全球定位系统（GPS）、地理信息系统（GIS）等技术［11］。ArcGIS 统计模块中的空间插值法能根据某区域已获得的部分空间信息来对未知空间属性信息等进行计算与分析，从而做到节约勘探成本。同时能较准确的绘制出调查地块地下水流场。文章就基于ArcGIS中克里金插值法的分析和应用，利用克里金插值法来计算和分析粤港澳大湾区典型化工厂地块的地下水流场，由此可分析地块地下水流向的空间分布情况。
1.1 研究区概况
调查地块为粤港澳大湾区一关停的化工厂，工厂于1966 年搬迁至本地块，主要车间有乙酸乙酯车间、乙酸丁酯车间、甲醛车间、锅炉房、机修车间等，面积为170 000 m2。2005年关停，厂区设备及厂房已全部关闭拆除。调查地块位于两山之间的山谷中，地貌为剥蚀残丘与山间凹地地貌单元，地块平均标高为21.34 m。地块南面和北面为山，北面调查最大标高为29.40 m，南面调查最大标高为26.90 m；
场地中部地势低于南面和北面，且呈中间高东西向低，地块中部最大标高为24.82 m，东面最低标高为18.54 m，西面最低标高为15.53 m。工厂生产运营时主要从事化工原料的生产加工。生产过程涉及的特征污染物主要有苯系物、多环芳烃、石油烃等有机物。
1.2 研究区水文地质特征
调查地块内地下水按其赋存条件、水理性质和水力特征，划分为松散岩类孔隙水和基岩裂隙水2 大类型。松散岩类孔隙水主要赋存于第四系冲残积土层中，基岩裂隙水赋存于全风化泥质粉砂岩和基岩中。地块内揭露的地层有填土（杂填土、素填土）、粉质粘土、砂质粘土、砂土（主要是中砂）、全风化泥质粉砂岩和砂岩，其中填土层埋深厚度基本分布在0.5~4.0 m范围，填土层土质松散，渗透性较大，地块部分区域地下水位分布在填土层中，该土层是本地块一个富水性较好的含水层；
粉质粘土、砂质粘土在地块内基本连续分布，埋深一般分布在填土层之下，渗透系数在2.3×10-6~4.4×10-5cm/s 范围，渗透性较小，可概化为弱透水层；
强风化的泥质粉砂岩，主要成份为砂质粘土局部含有粉质粘土，土层较密实，渗透性大小与上述粉质粘土差不多，可概化为弱透水层。调查地块监测井测得地下水位埋深在1.21~5.55 m，地下水位标高在11.81~20.25 m。
1.3 数据来源
文章用于地下水流场插值数据主要是通过现场实际测试获取，首先通过RTK测量获取每个地下水监测井孔口的空间信息（X、Y、Z），然后利用地下水水位测试仪测量每个孔的地下水埋深，根据上述获取的基础数据换算每个孔地下水潜水面的空间信息（Xi、Yi、Zi），利用上述获取的离散测量点位数据导入到ArcGIS软件中［3-4］，文章获取了地块内48个水位的空间信息，在地质统计学中属于小样本案例［12］，各点位的分布情况如图1。
图1 研究区地下水监测井分布图
2.1 普通克里金法
普通克里金法是以区域化变量理论和空间连续性理论为基础，以变异函数为基本工具，研究在空间分布上既有结构性又有随机性的地质变量，建立符合地质规律的统计模型来反映变量的变化规律，并对其空间分布进行预测［13］。普通克里金插值法对于任意待估点的估计值是通过该点影响范围内的n个有效样品值的线性组合得到，表达式如下所示。
其中：Z（x0）为区域内x0位置的预测值；
Z（xi）为区域内xi位置的观测值；
λi为克里金权重系数；
n为监测点个数。
2.2 变异函数理论基础
由于在普通克里金插值法中λ值是通过样本变异函数求得的，通过变异函数的计算结果，能够反映区域化变量的结构性［14］，因此，选择一个合适的变异函数来拟合该地块地下水流场的变异性，有助于提高克里金插值的效果。
在本次调查地块地下水流场空间插值研究中，选择ArcGIS中普通克里金法进行空间插值研究，并对普通克里金法插值中的球面、指数、高斯变异函数模型进行进一步的优选，优选出最佳的模型绘制出最准确的地下水流场图。其中球面函数，指数函数、高斯的变异函数模型表达式如表1。
表1 变异函数模型表达式
2.3 精度评价
为进一步优选出最佳的变异函数模型对插值的结果进行交叉验证分析。交叉验证法能够评价和比较不同插值方法，是插值精度评价的重要方法［15-16］。交叉验证基本思路是对每一个有观察值的地方，去除原有的观察值运用其他点观察值对其进行估算，如此循环对所有的观察值进行逐点估算。然后用原有的观察值与该点的估算值进行对比，从而比较选出最佳的变异函数模型［5-6］。
采用平均值误差（ME）、均方根误差（RMSE）、标准平均值误差（SEM）、标准均方根误差（RMSSE）和平均标准误差（ASE）来评价插值结果的精度。对于1 个精确的模型，其平均误差和标准平均误差的绝对值应接近于0，均方根误差和平均标准差误差最接近，其标准均方根误差应该接近于1［17-18］。
3.1 数据分布状态
本研究利用SPSS 软件对所得数据进行正态分布和对数正态分布检验，分析结果如图2、表2、表3。检验结果表明，该地区地下水水位高程H的范围在11.81~20.25 m，经自然对数变换后ln H范围为2.47~3.01 m。由图2 对比结果显示，地下水水位高程H 和ln H 的标准Q-Q分析图2散点分布近似一条直线并沿对角线分布，数据符合正态分布的要求；
根据表3，2组数据的偏度与峰度约为0，同时偏度与峰度的Z-score 绝对值均小于1.96，近似服从正态分布；
本研究有效样本数为48，采用S-W 检验的P值分别为0.70 和0.25，均大于0.05，通过5%的置信区间检验，说明该地块地下水水位高程数据同时服从正态分布和对数正态分布，有利于提高插值预测精度［19］。由于S-W检验结果中，正态分布结果优于对数正态分布，所以将地下水水位高程H作为研究对象进行空间插值研究。
图2 H和lnH 的标准Q-Q分析图
表2 地下水水位高程数据统计表
表3 地下水水位高程数据正态分布分析表
3.2 变异函数空间比较分析
根据球面、指数和高斯变异函数模型的理论公式计算，所得变异函数理论模型拟合参数结果如表4。
表4 变异函数模型参数表
模型拟合曲线如图3。3 种变异函数的变程均大于步长间隔，表明在步长间隔范围内3 种变异函数均存在空间自相关性［13］；
从结构性角度来看，根据区域化变量空间相关性程度分级标准［5］，块金系数（C0/C0+C）能表明区域化变量之间的空间相关程度：块金系数＜25%表明区域化变量之间的空间相关性强烈；
块金系数在25%~75%范围内表明区域化变量之间的空间相关性中等；
块金系数＞75%表明区域化变量之间的空间相关性很弱。3种变异函数的块金系数均小于25%，说明该地块地下水水位高程H具有强烈的空间相关性。
图3 变异函数模型拟合曲线图
3.3 交叉验证分析
本次对调查地块地下水流场空间插值研究中，交叉验证预计误差中的指标参数统计如表5。
表5 各变异函数模型交叉验证参数对比统计表
其中，球面数模型的均方根预测误差最小，标准平均值误差最接近于0，标准均方根预测误差较接近于1，平均标准误差最接近于均方根预测误差。所以，球面数模型交叉验证参数基本满足最优标准的数值，插值拟合效果可信度最高、效果最佳。球面函数模模型拟合效果如图4。
图4 球面函数模型拟合参数图
本次调查地块南北面均为山体且地块内局部存在一地势较高的区域，地块东南面约1 km 处有1 条地表河流。山体为天然分水岭，东侧的河流面做为地下水排泄面。根据调查地块所在区域的地形地貌、地表水系的分布以及水文地质特征，可以判定地块内的地下水流向整体为从西向东流。但是在厂区地块内的南北轴方向上存在一局部的分水岭，因此地块内分水岭东侧地下水整体向东流，分水岭西侧地下水整体向西南方向流。3种变异函数模型插值的地下水等水位线表明调查地块中部的北侧区域存在地下水水位高值区域，结果显示球面函数模型与指数函数模型空间插值与局部分水岭的分布吻合，而高斯函数模型空间插值的效果吻合度较弱。
为进一步核实验证模型插值的准确性，利用地下水流速流向仪对研究区GW33点位的流速和流向进行了现场测定，如图5，GW33点位地下水流向为西北向东南流（流向角度为150°）、测定的平均流速约为0.45 m/d。球面函数模型与指数函数模型空间插值的结果显示GW33 点处地下水流向为西北向东南流（流向角度约为150°）与实测流向高度吻合，而高斯函数模型空间插值的效果与实测值吻合度较弱。
图5 研究区GW33点位地下水流速流向实测值
根据3种半变异函数模型插值拟合后的地下水流场的对比分析如图6，球面函数模型与指数函数模型空间插值的结果与实际结果吻合度较高，通过2 种函数拟合的交叉验证的参数对比分析球面函数模型插值结果可信度更高。
图6 不同模型的空间插值效果图
高斯函数模型空间插值的效果与实际结果吻合度较弱，同时交叉验证参数结果也显示其拟合效果较差［20-22］。选用球面函数作为变异函数，利用地质统计软件GS+拟合地下水流场空间模型如图7。拟合模型结果的流场方向与地下水实际分布结果吻合，可知球面函数模型空间插值的流场结果更贴合实际情况。
图7 地下水流场克里金（球面函数）插值空间模型
（1）文章以化工厂地块内48个地下水水位的空间信息的克里金法插值为例，经分析其正态QQ 图考察数据集符合正态分布，克里金插值法适用于本研究。研究区地块内分水岭东侧地下水整体向东流，分水岭西侧地下水整体向西南方向流。
（2）通过对球面、指数和高斯变异函数模型的有关参数的比较，采用交叉验证的方法，利用各精度分析指标，比选出球面变异函数模型在本次插值应用中数据的空间自相关程度最高，拟合的效果最优。
（3）根据实测流场及地形判定流场的结果与普通克里金球面模型拟合的地下水流场空间分布的对比验证分析，模型插值拟合结果与实测及判定分析结果较吻合。
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