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胡磊 董帅帅 孙志鹏 朱宏武
(中国石油大学(北京)机械与储运工程学院)
在油气田开发的钻井过程中，钻井液通过环空将岩屑携带至地表。钻井废物中残留着大量的钻井液，部分钻井液中含有一些难以自行降解的有毒有害物质。因此，在排放前需对钻井废物进行干燥处理，分离出有害的残余附着液，以避免污染环境[1]。现阶段，陆上钻井废物的常见无害化处理方法如下：填埋法、固化法、生物法、溶剂萃取法、焚烧法以及热解析法等[2]。但对海洋油气开采而言，需将这些钻井废物运送到陆上处理，这会受到诸如天气、环保、储存及成本等诸多条件的限制[3]。
采用机械研磨实现湿钻屑的固液分离是一种高效的低温热解析方法[4]，通过高速旋转的叶片驱动钻屑在研磨室内高速运动，以实现密集颗粒流的机械能到热能的转换。挪威Thermtech 公司最先提出含油废弃物的锤磨热解析技术(TCC)，而后Halliburton Baroid、Baker Hughes及TWMA 等公司也基于此项专利技术开发了相关岩屑处理设备[5-7]。2006年，在英国大陆架区域内的一个半潜式钻井平台上初次使用了锤磨热解析装置[6]，设备能在恶劣的天气下连续作业，并在里海东岸哈萨克斯坦的Koshken地区成功应用[8]。近年来，有关热解析的研究在国内引起了部分研究人员的重视[9]。中海油服于2020年成功研制出了试验样机，并在钻井现场得到成功应用[10]，但研究基于全尺寸试验分析，尚未进行相关机理和理论研究。李琴等[11]对钻屑在研磨室内的流动特性进行了相关模拟计算，提出了最佳进、出料位置的布置方式。中国石油大学(北京)流体机械实验室最先提出研磨室内颗粒流动的能量耗散模型[12-14]，首次从理论上系统地研究了研磨室内的能量耗散和温度变化的影响因素。
笔者基于离散单元法(DEM)建立了研磨室内颗粒流的运动及能量耗散模型，并通过实验验证了仿真模型的有效性。在此基础上，分析了填充程度及叶片结构对研磨室内颗粒流的运动及能量耗散的影响。所得结果可为锤磨机的工业应用提供理论基础。
1.1 颗粒的运动及受力
在DEM仿真计算中，采用拉格朗日方法计算单个颗粒的受力及运动，颗粒间的接触力计算基于赫兹接触理论模型[15-16]。质量为mi的颗粒i在运动过程中主要受到重力mig，邻近的颗粒j或设备对它的法向接触力fn,ij和切向接触力ft,ij，相互接触元素间切向力矩Mt,ij和滚动摩擦力矩Mr,ij。其运动可分解为平动和转动，运动微分方程如下：
(1)
(2)
式中：k为与颗粒i接触的元素的总数；
vi为颗粒i的线速度，m/s；
ωi为颗粒i的角速度，rad/s；
Ii为颗粒i的转动惯量，kg·m2。
颗粒间的接触力主要分为弹性分量和阻尼分量[17-18]，其模型为：
(3)
(4)
式中：Eij等效弹性模量，MPa；
Rij为等效半径，m；
δn为法向重叠量，m；
n为法向单位矢量；
t为切向单位矢量；
mij为等效质量，kg；
vn,ij为法向相对速度，m/s；
vt,ij为切向相对速度，m/s；
δt为切向重叠量，m；
Gij为等效剪切弹性模量，MPa。
此外，切向力矩Mt,ij和滚动摩擦力矩Mr,ij如下式所示：
Mt,ij=Rift,ij
(5)
(6)
式中：Ri为力臂矢量，值为颗粒半径Ri，m；
ωij为颗粒i与相互作用元素之间的相对角速度，rad/s；
μr为滚动摩擦因数。
当颗粒i与其接触元素之间发生滑动摩擦时，式(4)所表示的切向力将被滑动摩擦力ff取代。滑动摩擦力的计算式为：
ff=μs|fn,ij|t
(7)
式中：μs为滑动摩擦因数。
1.2 颗粒流能量耗散模型
在高速旋转的叶片作用下，研磨室内颗粒间通过碰撞来传递动量，这一过程必将伴随着颗粒流的能量传递和转换[19-20]。颗粒的磨损破碎是颗粒流能量耗散的显著特征之一。此外，颗粒的流动也会引起设备的磨损、变形、振动以及噪声。更为重要的是，能量耗散会引起系统温度的变化，这是研究最关注的问题。在现阶段的DEM计算方法中，直接模拟颗粒破碎计算量巨大且整个系统的颗粒体积并不守恒，进而会影响能量转换的计算。
为简化起见，在本文的研究中，仿真基于颗粒及设备无物理破坏的假设，系统中各部分能量耗散依据接触力做功来计算。其中，由阻尼力、滑动摩擦力和滚动摩擦力引起的总能量耗散Ec、Ef和Er如下式所示：
(8)
(9)
(10)
对应的能量耗散功率Pc、Pf和Pr如下所示：
(11)
上述能量耗散可进一步分解为：颗粒与颗粒间的相互作用Pc,pp、Pf,pp及Pr,pp；
颗粒与壁面间的相互作用Pc,pw、Pf,pw及Pr,pw；
颗粒与叶片间的相互作用Pc,pb、Pf,pb及Pr,pb。
此外，锤磨机的输入扭矩也是判断系统能耗的重要指标。在仿真计算中，输入轴的瞬时扭矩由叶片与颗粒床层的瞬时接触力和接触位置决定。瞬时扭矩幅值T的大小计算式为：
(12)
以上颗粒流的运动学、动力学以及能量耗散模型均通过C++语言进行二次开发，使用通用商业离散元仿真软件EDEM求解。
2.1 颗粒流能量耗散模型试验验证
实验室尺度的锤磨机结构示意图如图1所示。
图1 实验室尺度的锤磨机结构Fig.1 Structure of the laboratory-scale hammer mill
对应结构尺寸完全相同的仿真几何模型如图2所示。
图2 锤磨机几何模型Fig.2 Geometric model of the hammer mill
由图2可知，叶片在圆周方向上均匀布置(共4片)，在轴向方向上等距布置4组叶片。试验中研磨室内颗粒的填充率为35.5%。试验采用直径为4 mm的球形玻璃珠，密度为2 680 kg/m3。分别测试了480、720、960和1 200 r/min 4种转速，除转速外其他操作条件相同。仿真中未考虑除颗粒床载荷以外其他因素的影响。因此，试验首先测试系统在未加载颗粒的情况下，在各个转速下的平均扭矩T0，然后再测试加载情况下系统的平均输入扭矩T1，T1-T0即为纯颗粒载荷作用下系统的输入扭矩。由于电机启动初期转速不稳定，在监测到基本稳定的瞬时扭矩后开始记录输入扭矩，并在足够长的时间内取扭矩的平均值并记录各个工况下的功率。在仿真计算中采用与试验相同的几何结构及操作条件。由于模拟计算中系统达到稳定时间相对较短，为节省计算量，仿真共进行17 s。取仿真计算稳定后输入扭矩的平均值，分析仿真系统中的各部分能耗及总能耗，并与试验结果进行对比。研究采用的颗粒和设备相关物性参数如表1 所示，接触属性如表2所示。
表1 材料属性Table 1 Material attributes
表2 接触属性Table 2 Contact attributes
仿真计算扭矩与试验测试扭矩的对比如图3a所示。在测试的转速范围内扭矩平均相对误差为8.67%。仿真计算结果显示，在相同条件下平均输入扭矩是关于叶片转速的二次方函数。这主要是由于叶片传递给颗粒床的作用力最终会通过颗粒传递到研磨室容器壁面上，而颗粒与容器壁面之间的摩擦力主要由颗粒受到的离心力决定。能耗功率的对比如图3b所示。
图3 仿真结果与试验结果对比图Fig.3 Comparison between simulation resultsand experimental measurements
在仿真计算中可将总的功率耗散进一步分解，这是现阶段的试验方法无法实现的。为简化起见，系统中由于滚动摩擦引起的能量耗散未分解，定义为Pr。结果显示系统中的能量损耗主要为Pf,pp、Pc,pp和Pf,pw，三者总和在各个转速下均占整个系统总能量耗散的97%以上，且仿真计算的总能耗和试验结果符合程度较高。以上结果表明，采用DEM方法建立的扭矩及能耗模型可靠，能有效模拟系统的能量耗散。此外，采用模拟计算得到的平均扭矩可计算出研磨系统在各个转速下的功耗，依次为1.50、4.73、10.77及20.38 kW。仿真中采用能耗模型直接模拟得到的功耗为1.52、4.83、11.09及21.19 kW。2种不同模型得到的结果基本相同，这也从侧面印证了模型的有效性。
2.2 颗粒填充率的影响
研磨室内颗粒的填充程度对床层的受力及能耗有重要影响。基于上文建立的DEM模型，取研磨室内颗粒填充率α分别为31.5%、35.5%、39.5%、43.5%和49.4%共5种情况，叶片转速保持1 200 r/min恒定，研究填充程度对颗粒流运动和能耗的影响。
图4为不同填充率α时叶片中心所在的横截面上典型的速度云图。
图4 不同填充率时横截面上典型的速度云图Fig.4 Typical cross-section velocity contour maps in cases of different grain filling levels
从图4可以看出：容器内的颗粒在离心力的作用下紧贴着内壁运动；
在不同的填充率下，容器内的颗粒均在圆周上均匀分布，并在容器内形成了环形颗粒床，且颗粒会在叶片前缘产生局部堆积；
颗粒的最大速度出现在叶片前缘部位，颗粒运动从叶片前缘的高速区向径向及周向延伸，整个颗粒床表现出强烈的流化状态。此外，可明显观察到填充率越高的颗粒速度越大，这种由填充率引起的速度分布差异主要集中在叶片前缘尖端与容器壁面之间的间隙区域内。出现这种现象可能的原因为叶片前缘堆积的颗粒越多，叶片传递给颗粒床的力越大，接触力在床层中的传递越强烈，这使得不与叶片直接接触的颗粒能获得更大的动量，速度更高。
图5为叶片中心所在横截面上(同图4) 颗粒床中典型的法向接触力链示意图。为简化起见，图5中只给出了颗粒填充率为31.5%的情况。接触力链以两接触元素中心的连线表示，其中，红色代表接触力的最大值，蓝色代表最小值。对比图5和图4a可以观察到，法向接触力链和速度分布呈现出相似的特征，接触力从叶片前缘向前方传递，在远离叶片前缘的区域会表现出力链稀薄的特征，对应位置的颗粒速度相对较低。研究结果表明，床层中的接触力是影响颗粒速度分布的主要因素，接触力越高的区域，颗粒的速度越大。
图5 典型的瞬时接触力链Fig.5 Typical instantaneous normal contact force chain
为了对速度场进一步说明，本文对容器内所有颗粒的瞬时速度的概率分布进行了分析。现将圆柱形研磨室内颗粒的速度分解为切向(沿着圆柱壁面的切线方向，逆时针为正)、轴向(容器的轴线方向，以X轴正方向为轴向速度的正方向)和径向(在容器横截面上，以远离圆心的方向为正)。图6为不同填充率时颗粒流的速度分布。容器内颗粒的填充程度主要会影响切向速度分布的变化，如图6a所示，填充率越高，切向速度越大，这与图4中观察到的速度云图的特征一致。但填充率越大速度分布范围越大。此外，填充率对轴向速度分布(见图6b)和径向速度分布(见图6c)的影响可忽略不计，这2个方向上的运动并不显著，均集中在以0点为中心的小范围内。
图6 不同填充率时颗粒流的速度分布Fig.6 Grain velocity distribution in cases of different grain filling levels
图7为研磨系统的平均输入扭矩随填充率的变化。由图7可知，系统的平均输入扭矩与颗粒填充率成正比。此外，各主要能耗成分随填充率的变化如图8所示。虽然各部分主要能耗均与填充率线性相关，但变化率有较大差异。填充率的增长主要会急剧增大颗粒间的内摩擦损耗，其次为颗粒与壁面间的摩擦损耗，而对碰撞能量损耗的影响相对较小。这主要是由于填充率增大了床层的致密程度，这种影响会在增大床层接触力的同时降低颗粒间的碰撞强度。颗粒数量的增加会增大颗粒间发生摩擦的概率，但与壁面接触的颗粒数目不会有显著变化，因此对颗粒与壁面摩擦损耗的影响较小。
图7 平均输入扭矩随填充率的变化Fig.7 Average input torque vs.grain filling level
图8 主要能耗随颗粒填充率的变化曲线Fig.8 Main energy dissipation vs.grain filling level
2.3 叶片结构的影响
为研究叶片形状和布置对研磨室内颗粒流流型的影响，本文采用了4种不同的叶片结构。图9a为平板叶片(叶片1)；
图9b为圆柱形叶片(叶片2)；
图9c为多边形叶片(叶片3)；
图9d为相邻两组叶片在周向有45°相位差的平板叶片(叶片4)。
图9 不同叶片结构几何模型示意图Fig.9 Schematic diagram of geometric models of different blade structures
为保持容器两端叶片的相位相同，在轴向共布置了5组叶片。除叶片布置外，其他条件相同，颗粒填充率为35.5%，叶片转速为960 r/min。容器的轴向为X轴方向，Z轴的负方向为重力加速度方向。
图10为采用不同叶片类型时，容器中颗粒速度分布曲线。
图10 叶片速度分布随叶片布置的变化曲线Fig.10 Blade velocity distribution of different blade configurations
由图10可以看出：叶片结构形式的变化依然只对容器中颗粒切向速度分布(见10a)有较大影响，切向平均速度大小依次为5.96 、5.23、5.81及5.54 m/s；
研磨系统中颗粒在轴向(见图10b)和径向(见图10c)的速度分布集中在以0点为中心的小范围内，且受叶片类型变化的影响较小；
在相同的操作条件下，叶片1能为研磨系统提供更高的动量输入，即切向速度更大；
但采用叶片4的布置时，系统中颗粒在轴向的波动更高(见图10c)，因此能促进颗粒在轴向的混合流动。
图11为研磨系统采用不同的叶片布置时，瞬时扭矩随时间的变化曲线。在相同的条件下采用叶片1布置的研磨系统，需要更高的能量输入。对比切向速度分布可知，输入功率越大颗粒切向速度越高。按输入扭矩的大小依次排列叶片类型，主要功耗Pf,pp、Pc,pp和Pf,pw与叶片类型的对应关系如图12所示。分析结果表明，叶片类型的变化不会改变主要功耗成分。此外，由颗粒碰撞损失的能量基本不变，相邻叶片的同相位布置(叶片1)和交替布置(叶片4)主要会降低颗粒间的滑动摩擦损失。因此，叶片1可以提供更高比例的摩擦生热效率。
图11 不同叶片配置扭矩随时间的变化曲线Fig.11 Torque vs.time for different blade configurations
图12 主要功耗随叶片类型的变化曲线Fig.12 Main energy dissipation for different blade configurations
(1) 基于DEM建立的能量耗散模型的仿真结果与试验结果符合程度较高，该模型能从微观尺度有效地模拟密集颗粒流的能量耗散过程。
(2) 在相同的操作条件下，颗粒填充率越高，系统中颗粒的切向速度越高，输入能量与填充率线性相关。此外，颗粒床中的接触力是影响颗粒速度分布的主要因素。
(3) 平板叶片(叶片1)能提供最高的能量传递效率，交替布置的平板叶片(叶片4)能促进颗粒在容器轴向的混合。研磨室内的颗粒在离心力的作用下主要表现为沿容器壁面的圆周运动，与叶片结构无关。
(4) 研磨系统中主要的能量耗散形式依次为颗粒间的摩擦损耗Pf,pp、颗粒间的碰撞阻尼损失Pc,pp、颗粒与容器壁面之间的摩擦损耗Pf,pw，三者总能耗之和约占系统总能耗的97% 以上。
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