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朱佳铭， 潘庭龙
(江南大学 电气自动化研究所，江苏 无锡 214122)
光伏发电受太阳辐射变化等天气因素的影响，发电功率表现出随机性、间歇性和不稳定性，并网时会造成对大电网系统的冲击。因此，建立合适的预测模型，对光伏发电功率进行精确预测，是光伏并网系统、微网等系统安全稳定及优化运行的重要环节[1]。统计方法是目前应用较为广泛的方法，主要依据历史数据，对光伏发电输入输出数据建立统计规律，从而实现预测，建模的过程相对简化。文献[2]采用模糊宽度学习系统(fuzzy broad learning system，FBLS)的方法实现光伏发电功率的预测。文献[3]结合熵理论和改进极限学习机(extreme learning machine，ELM)，建立了光伏发电系统输出功率预测建模。文献[4]采用数据清洗与组合学习相结合的方法实现光伏发电系统输出功率预测。文献[5]提出一种基于数字孪生的光伏发电功率超短期预测机制。文献[6]采用最小二乘支持向量机(least squares support veotor machine，LSSVM)寻找光伏发电功率与气象因素间的非线性统计规律实现功率预测。文献[7]采用改进骨干粒子群(particle swarm optimization，PSO)等优化算法对LSSVM光伏发电预测模型参数进行了优化，实现了对发电功率的短期预测。
考虑基本PSO存在易早熟和陷入局部最优的情况，本文通过改进粒子寻优的惯性权重，加入自适应柯西变异函数来提高粒子的寻优能力，采用自适应柯西变异粒子群算法(adaptive Cauchy mutation particle swarm optimization，ACMPSO)实现LSSVM光伏发电功率的预测，根据国外光伏电站实测数据对模型进行训练，对预测结果进行了仿真分析。
LSSVM是将最小二乘线性系统引入到支撑向量机(support vector machine，SVM)中，并利用二次规划方法实现回归预测。设样本集为{(x1,y1), (x2,y2),…(xi,yi)}，其选自于光伏发电系统相似日历史数据，其中，i=1,2,3,…,t。LSSVM线性回归函数为：
f(x)=wTφ(x)+b
(1)
式中：φ(x)为核函数；
w为权向量；
b为常数。
目标优化函数为：
(2)
式中:ek为松弛变量,k=1,…,t；
γ为正则化惩罚系数。
目标函数的约束条件为：
yk=wTφ(x)+b+ek
(3)
定义Lagrange函数求解式：
(4)
式中：ak为拉格朗日乘子。
根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最优化条件，可得：
(5)
将优化问题转化为求解线性方程：
(6)
式中：y=[y1,y2,…,yt]T；
It=[1,…,1]T；
a=[a1,…，at]T；
Ωkl=φ(xk)Tφ(xl)；
k,l=1,…，t。其中a、b由式(4)解得：
(7)
(8)
LSSVM的函数估计如式(9)所示。
(9)
式中：k(x,xk)为核函数。采用如下径向基核函数：
(10)
式中：σ为核函数参数，为正常数。
核函数参数σ和正则化惩罚系数γ的取值对LSSVM光伏发电功率预测模型的效果影响很大。本文采用PSO算法对这些参数进行寻优。考虑基本PSO存在易早熟和陷入局部最优的情况，通过改进粒子寻优的惯性权重，加入自适应柯西变异函数来提高粒子的寻优能力，采用改进后的粒子群算法即ACMPSO算法实现LSSVM光伏发电功率的预测。
利用ACMPSO算法对LSSVM光伏发电功率预测模型的参数进行优化的基本思路是：将LSSVM预测模型中需要设计的两个参数σ2和c分别作为粒子在两个维度上的寻优变量，在此基础上设定寻优的目标函数，接着计算粒子的适应度，不断更新粒子的位置和速度以获得更优的粒子参数，寻优结束后可以得到全局最优值，即LSSVM预测模型中的核函数宽度函数σ2和惩罚系数c的最优值。
具有m个粒子数的种群表示为S=(X1,X2,…,Xm)。式中：Xi=(xi1,xi2,…,xid)为第i(i=1,2,…,m)个粒子在d维目标搜索空间中的矢量点。Vi=(vi1,vi2,…,vim)为飞行速度。
PSO算法的粒子在更新速度和位置时，进行操作时依据的公式为：
(11)
式中:i=1,2,3…,m；
Vi,d为粒子在第d维上的飞行速度；
c1、c2为学习因子，是正常数，通常取值都为2；
Pi为粒子个体极值,Pi=pi1,pi2,…,pid；
Pg为粒子群当前全局极值,Pg=pg1,pg2,…,pgm；
t为当前迭代次数；
r1、r2为0～1之间的随机数。
加入自适应柯西变异函数来改进粒子寻优的惯性权重，从而提高粒子的寻优能力。改进后的惯性权重为：
(12)
式中:wmin、wmax为惯性权重的最小值与最大值；
t、tmax为当前迭代次数与最大迭代次数。
生成的自适应柯西变异函数为：
(13)
式中:xm为自适应变异调节变量;coh为粒子群整体的凝聚度。coh定义为：
(14)
变异粒子更新方程为：
gbest*=gbest+F(xm)
(15)
式中:gbest为当前最优值；
“*”为变异操作。
通过式(12)变异函数可判断粒子拥挤度进行自适应变异，使粒子在迭代初期获得更大解空间，迭代后期更容易收敛。
选取训练样本实际值与预测值之间的平均相对误差作为适应度函数：
(16)
利用ACMPSO算法进行优化时，先进行初始化处理，设置粒子数、初始位置和初始速度。由于本文寻优的LSSVM模型参数有两个，因此d=2，设粒子种群m=20，最大迭代次数k=100，为了防止粒子过小或过大，设置粒子模型参数的寻优范围，σ为[0，10]，γ为[0.1，100]；
然后利用式(11)计算出粒子目标函数值，找出当前个体极值和全局极值，并利用式(10)来对粒子的速度和位置进行更新，若达到最大迭代次数则停止更新，否则继续上述步骤，直至迭代结束，即可输出最优模型参数。
采用文献[1]中提出的加权灰色关联投影法进行相似日的评定，选取与预测日相同季节与天气类型的历史数据样本作为训练集。选取某地区典型日500 kW光伏电站的历史功率值，两个数据集分别为连续42 d的旱季样本值和雨季样本值，每个样本共有53个特征，包括最高温度、最低温度、平均温度、星期类型及48个时刻的发电功率。数据样本分为41个训练样本和1个测试样本。图1和图2分别为旱季和雨季的光伏功率预测结果。
图1 旱季典型日光伏发电功率预测结果
图2 雨季典型日光伏发电功率预测结果
根据典型地区旱季和雨季典型日的光伏功率预测结果可以看出：旱季典型日的光伏发电功率较高，预测模型LSSVM，PSO-LSSVM以及ACMPSO-LSSVM的预测轨迹基本一致，本文的ACMPSO-LSSVM模型的预测功率曲线和实际输出功率曲线更加贴近；
雨季典型日的光伏功率明显降低，并且太阳辐照强度和温度明显下降，导致光伏功率下降较多，部分时刻的预测误差也较大，在三种模型中，本文所提模型预测的功率曲线更加符合实际光伏发电功率曲线的变化趋势。
采用平均绝对百分比误差(MAPE)、均方根误差(RMSE)两个指标对模型的性能进行评价。计算公式为：
(17)
(18)
将本文提出的方法与基本LSSVM、PSO-LSSVM方法进行对比分析，三种光伏发电功率预测模型的性能指标如表1所示。
表1 光伏发电功率预测误差指标对比 单位：%
根据表1数据可得：旱季典型日，ACMPSO-LSSVM模型预测结果的MAPE和RMSE指标分别为2.24%和4.66%，雨季典型日ACMPSO-LSSVM模型预测结果的MAPE和RMSE指标分别为2.86%和2.79%，均优于LSSVM和PSO-LSSVM模型的预测效果。由此表明，在不同季节下，本文提出的ACMPSO-LSSVM模型预测曲线接近实际曲线，说明ACMPSO-LSSVM有很好的学习和映射能力，具有更高的精确性和稳定性。
本文首先采用LSSVM方法建立了基础的光伏发电功率预测模型，模型的训练数据为具有相同季节和天气类型的相似日历史数据；
然后采用ACMPSO算法对建立的LSSVM光伏发电功率预测模型的核函数参数σ和正则化惩罚系数γ进行优化。仿真结果表明本文所提出的ACMPSO -LSSVM光伏发电功率预测方法表现出很高的预测精度以及很好的适应性。本文所提出的方法对光伏并网系统、微网等系统的安全稳定及优化运行具有重要的应用价值。
