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徐成昊，赵金星，林苏
（200093 上海市 上海理工大学 机械工程学院）
高速永磁电机高速运行时，由于绕组内的电流变化频率较高，在铁心和绕组中将会产生大量的交流损耗。而且随着电机转速的提升，不仅会加剧绕组内的趋肤效应与邻近效应现象，增加绕组的交流损耗，还会使得转子的涡流损耗增大[1-3]。
Hu 等[4]研究了2.5 kHz 的电流引起的趋肤效应和邻近效应对一款150 kr/min-3 kW 内置式永磁同步电机的绕组铜耗的影响。为了能够准确地计算出高速电机的损耗结果，国内外对于高速电机的温升与损耗方面展开了大量的研究。Bogletti 等[5]通过铁损分离模型的研究表明，电机在中低速时，铁损中主要是磁滞损耗；
在高速运转时，涡流损耗在铁损的占比会增大很多；
Dan 等[6]利用改进后的铁耗模型对高速电机的铁损进行计算分析。通过不断改变频率大小，研究铁损中涡流损耗、磁滞损耗的变化规律，最终验证改进后的铁耗模型具备更高的计算精度；
Robert 等[7]提出利用解析计算法和有限元分析法，综合分析高频绕组的趋肤效应和邻近效应带来的铜损变化；
Zhu 等[8]将解析法和有限元法相结合，对一台额定转速为14 kr/min 的高速永磁电机绕组之间的邻近损耗进行研究分析。
本文首先研究导体的趋肤效应与邻近效应的影响因素及其严重程度的评价指标变化，在此基础上建立一款100 kr/min-10 kW 高速永磁电机的有限元仿真模型，考虑高频电流在永磁体、护套以及绕组中产生的涡流损耗，仿真研究了趋肤效应和邻近效应对绕组损耗的影响。
高频绕组损耗的产生主要是由于电机的转速很高，高频率的基波在绕组中流过，进而产生大量的交流损耗。绕组的交流损耗通常包括直流损耗和涡流损耗，其中涡流损耗又可细分为趋肤损耗和邻近损耗，可用式（1）表示：
式中：Pac——交流损耗；
Pdc——直流损耗；
Psk——趋肤损耗；
Ppr——邻近损耗；
Peddy——涡流损耗。
涡流效应会使导体内的电流无法均匀分布在导体截面，导致导体的实际有效截面积减小，进而增大导体的等效电阻值[9]。当电流频率较高时，这种效应将会更加明显，此时导线的实际电阻会随着频率的增加而显著增加。
在趋肤效应中，电流密度的数值表现为由表面向内部逐渐减少的特性，通常用导体的趋肤深度表示，导体趋肤深度的计算公式为
式中：δ——导体的趋肤深度；
f——电流频率；
μ——导体的磁导率；
σ——导体的电导率。
除了在导体中存在趋肤效应，在永磁体中也同样存在趋肤效应，即永磁体的磁力在永磁体磁面上周边的磁力比极面中心的磁力大的一种特性，与电流的趋肤效应是相似的[10]。
基于有限元仿真计算方法研究导体的趋肤效应与电流频率和导体半径之间的关系。以一根半径为2 mm的导体为例，在通入有效值为1 A的电流下，将导体置于不同频率下，分析电流在导体表面的密度分布。频率为2 000，3 000，4 000，5 000 Hz 的电流密度分布结果分别如图1 所示。
图1 不同频率下的电流密度分布Fig.1 Distribution of current density at different frequencies
分析图1 可知，随着电流频率的增加，电流密度向导体外表面靠拢的趋势更加明显，而且电流密度的最大值也不断增大。由式（2）可知，趋肤深度随着电流频率增大不断减小，因此导体内电流密度最大值会随着电流频率增加而逐渐增大，与有限元分析结果保持一致。综合分析可知，趋肤效应在导体中会随着电流频率增加不断加剧。
通过仿真分析计算导体在不同频率（0～50 kHz）电流下的铜损，如图2 所示。由图2 可知，随着电流频率的增加，总的铜损耗不断增加。
图2 不同频率下的铜损结果Fig.2 Results of copper loss at different frequencies
为了研究趋肤效应与导体半径之间的关系，现将半径分别为10，20，30，40 mm 的导体通入有效值为1 A、频率为1 000 Hz 的电流。通过仿真分析，不同半径导体的电流密度分布如图3 所示。
分析图3 可知，导体内的电流密度分布将随着导体半径增加，呈现出向外表面靠拢趋势。说明在通入相同大小和频率的电流时，导体的趋肤效应随着导体半径的增加不断加强。最终，将导体半径在0～100 mm 范围下的铜损耗进行计算分析，具体变化规律如图4 所示。由图4 可知，随着导体半径增加，总的铜损急剧下降，最后趋于平稳。
图3 不同半径下的电流密度分布Fig.3 Distribution of current density at different radius
图4 不同导体半径下的铜损结果Fig.4 Results of copper loss at different conductor radius
为了能够研究导体内趋肤效应和邻近效应的严重程度，通常采用交流损耗与直流损耗的比值k 进行分析，其中k值可表示为
式中：Pac——交流损耗；
Pdc——直流损耗。
k 值越大，表示导体的涡流损耗在总铜损中占比越大，此时导体内的趋肤效应和邻近效应更加严重；
k 值越小，表示导体内涡流损耗占比也越小。基于JMAG 对不同电流频率与导体半径下的k 值进行研究，计算结果如图5 所示。
图5 k 值与导体半径和频率的关系Fig.5 Value k relative to the radius and frequency of the conductor
由图5 可知，随着电流频率和导体半径的增加，k 值（交流损耗与直流损耗比值）均不断增加。主要由2 个原因造成：（1）在相同导体半径条件下，随着电流频率的增加，导体中的涡流损耗出现明显提升，但直流损耗几乎保持不变，故交流损耗与直流损耗的比值增大；
（2）保持在相同的电流频率下，随着导体半径的增加，虽然直流损耗和涡流损耗均出现减小，但是直流损耗降低得更为明显，同样导致交流损耗与直流损耗的比值呈现增大的趋势。综合分析可知，随着电流频率的增加和导体半径在0～100 mm 范围内不断增加，涡流损耗在总铜损的占比逐渐增大。
基于JMAG 对导体半径为2 mm、正弦电流与外磁场同时作用下的电流密度展开仿真分析，电流密度分布情况如图6 所示。由图6 可知，导体在1 000 Hz的正弦电流和外磁场同时作用下，外表面电流密度明显大于导体内部，即存在严重的趋肤效应。在正弦电流与外部磁场共同作用下，通过不断改变正弦电流的频率与导体的半径，导体的交流损耗计算结果如图7 所示。分析图7 可知，在相同半径的导体中，交流损耗随着电流频率的增加而增加；
在相同电流频率下，交流损耗随着导体半径的增大而增加。
图6 正弦电流与外部磁场作用下的电流密度分布Fig.6 Distribution of current density under sinusoidal current and external magnetic field
图7 总铜损与导体半径、频率之间关系Fig.7 Relationship between total copper loss and conductor radius and frequency
导体在通入高频交变电流时，相互靠近的导体不仅受到自身电流的电磁场影响，还会受到相邻导体产生的电磁场影响，使其内部的电流分布发生不同程度的改变，这种现象称为邻近效应[11]。
现基于JMAG-Designer 对导体之间的邻近效应进行仿真分析。首先对两根半径为2 mm、间距为0.1 mm 的导体，均施加频率1 000 Hz、有效值为1 A 的电流。通过仿真分析，两根导体的电流密度和损耗密度的分布云图如图8 所示。
图8 邻近导体电流密度和损耗密度分布云图Fig.8 Nephogram of current density and loss density distribution of adjacent conductors
由图8 可以看出，2 根导体在相互靠近时，各自的电流密度和损耗密度分布均受到相邻导体的磁场影响，与单独一根导体的情况相比，导体电流密度和损耗密度的最大值均发生不同程度的增大；
导体电流密度和损耗密度的最小值发生不同程度的减小。由此可证明，高频的交流电在通入导体时，在相邻的导体之间将会产生显著的邻近效应。
为了探究导体的邻近效应与电流频率之间的关系，对导体施加不同频率的电流。其中在频率为2 000，3 000，4 000，5 000 Hz 时，导体的电流密度分布如图9 所示。不同频率下的铜损结果如图10 所示。
综合分析图9 与图10 可知，随着电流频率的增加，小电流密度的区域占比越来越大，即邻近效应更加明显，而且最终使得导体总的铜损耗显著增加。
图9 不同频率下的电流密度分布Fig.9 Distribution of current density at different frequencies
图10 不同频率下导体的铜损结果Fig.10 Results of conductor copper loss at different frequencies
除了交变电流的频率之外，邻近效应通常还受到导体半径以及相邻导体之间距离的影响。为了研究导体半径对邻近效应的影响，将2 根导体的距离 0.1 mm 和电流频率1 000 Hz 均保持不变，同时改变2 根导体的半径。通过仿真分析，导体的交流损耗与直流损耗的比值k 随导体半径变化的情况如图11 所示。
由图11 可知，在保持导体间距离相同的条件下，随着导体半径的增加，k 值出现先减小后增大的趋势。由此可以推断，在导体半径为0～1.0 mm 时，导体内部几乎不存在邻近效应；
在导体半径达到1.0 mm后，随着导体半径不断增加，值也不断增大，表明导体内的邻近效应不断加强。
图11 不同导体半径下的k 值变化Fig.11 Variation of k at different conductor radius
接下来，针对2 根导体之间的距离对邻近效应的影响展开研究。为了能够清晰地观察到导体之间距离对邻近效应的影响，现将电流频率由原来的1 000 Hz 增加至5 000 Hz，导体半径保持不变。基于JMAG对2根导体之间的距离展开参数化分析，导体之间距离在0.1，1.0，2.0，3.0 mm 下的电流密度分布结果如图12 所示。
图12 不同导体间距下的电流密度分布Fig.12 Distribution of current density at different conductor spacing
通过分析图12 可知，随着导体之间的距离不断扩大，电流密度分布变得更加均匀，由此表明导体的邻近效应不断减弱。因此，导体的涡流损耗也将随着导体间距的增加而逐渐减小。
通过上述分析，建立了一款100 kr/min-10kW高速永磁电机的有限元仿真模型。该模型假设电机槽内的磁场均平行于槽底，忽略导体流入电流时产生的磁场对槽内磁场的影响[12]，则槽内导体的涡流损耗可表示为
式中：d——导体的直径；
l——导体的长度；
ρc——导体的电阻率；
B——磁密幅值；
ω——磁密角速度。
永磁电机有复杂的工作原理和结构，很难用解析法对电机定子槽内的涡流损耗进行准确计算[13]，因此选择有限元软件JMAG-Designer 对高速永磁电机绕组的交流损耗进行计算分析，综合分析电机的电磁性能。
基于建立的高速永磁电机的有限元仿真模型计算得到的电流密度分布云图，如图13 所示。由图可知，高频电流不仅仅只是分布在绕组中，在永磁体的护套上也产生了涡流分布。由图13（a）可知，高频电流通入导体时由于受到趋肤效应和邻近效应的综合影响，电流并未均匀分布在导体内部，实际的电流密度由内向外逐渐增大。定子槽内不同导体的电流密度分布也存在差异，其中在靠近槽口位置的导体中，趋肤效应与邻近效应也更加明显，这是因为，槽口处离气隙较近，渗透漏磁影响大，槽底离气隙远，渗透漏磁影响小。
图13 电流密度分布云图Fig.13 Nephogram of current density distribution
由仿真结果可知，建立的高速永磁电机有限元模型能够准确地考虑高频电流在永磁体、护套以及绕组中产生的涡流现象和相应的损耗。如图14 所示，在100 kr/min 时，计算得到的电机总铜损约为176 W，其中绕组损耗结果不仅包括趋肤效应和邻近效应引起的高频损耗，也包括导体内部直流损耗。
图14 高速永磁电机的铜损结果Fig.14 Copper loss results of high-speed permanent magnet motor
图15 是考虑涡流损耗的铜损结果与未考虑时的铜损结果对比。由此可知，在高速永磁电机中，由于定子铁心开槽以及高频电流，在电机的绕组和转子护套中均会产生较大的涡流损耗，因此在对高速永磁电机进行建模仿真时，必须要考虑涡流损耗，否则在计算电机损耗与效率时将会产生较大的误差。
图15 考虑涡流损耗前后的铜损对比Fig.15 Comparison of copper loss before and after considering eddy current loss
本文研究了高速永磁电机在运转时的绕组涡流损耗，并通过引入交流损耗与直流损耗的比值来辅助分析导体的趋肤效应与邻近效应对铜损的影响。根据上述分析，建立了高速永磁电机有限元模型。研究结果表明：
（1）k 值在导体中会随着电流频率和导体半径增加不断增加。总铜损随着电流频率的增加而增加，随着导体半径的增加而急剧下降，最后趋于平稳。而当总铜损减去直流损耗后，导体的涡流损耗随着半径增大出现先增大后减小的趋势。
（2）电流频率的增加会使邻近效应更加明显，导体总铜耗显著增加。在保持导体间距离相同的条件下，随着导体半径的增加，k 值出现先减小后增大的趋势。而当导体之间的距离不断扩大后，导体的邻近效应不断减弱，涡流损耗也逐渐减小。
（3）对于建立的高速永磁电机的有限元仿真模型在100 kr/min 时，计算得到的电机总铜损约为176 W。计算结果表明对高速永磁电机进行电机损耗与效率计算时，必须要考虑涡流损耗。
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