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摘 要 为提高大学生的工程能力，针对传统教学模式中高职院校数学类课程重理论、轻实践的问题，提出了一种导入工程案例的课程教学方法。首先，分析了高职院校数学类课程教学的现状及存在的问题；其次，提出了基于工程案例的课程教学框架结构；然后，详细阐述了该教学方法的实施方案；最后，用教学实例说明了方法的有效性及实用性。
关键词 高职院校 数学类课程 工程案例
中图分类号：G712 文献标识码：A
0 引言
高等院校的主要培养目标是培养适应社会、经济发展需要的工程技术型应用人才。
高职高专数学类课程主要包括《高等数学》、《经济数学》、《线性代数》、《概率统计》、《离散数学》及《运筹学》等，是我校各专业主干专业基础课及专业课的基础先修课程，具有较强的理论性、逻辑性。高职高专数学类课程是学生进入工程领域的基础，对引领学生进入工程领域从事专业领域的各项工作等起着非常重要的作用。但笔者在教学实践过程中，发现许多学生在学习过程中普遍感觉授课内容繁杂、理论较抽象，从而逐渐丧失对这类课程的学习兴趣，进而直接影响其教学效果。为达到工程应用型人才培养目标，将工程案例引入高职高专数学类课程教学，以适应国家对高职高专应用型工程技术人才培养的要求。
1 课程教学现状分析
结合笔者多年的教学经验及广大学生的教学反馈，总结出传统的数学教学存在以下几方面的不足之处：
（1）理论推理繁复。数学类课程的理论及知识点严谨性及逻辑性较强，其定理、公式较多且繁杂。传统的教学过程中，通常过分强调逻辑推理及数值演算，使学生普遍感到非常抽象，难以理解。因此，这种以繁复理论推理为主导的教学形式，其教学效果通常不甚理想，往往达不到预期的教学目标。
（2）教学实例陈旧。数学类课程通常属于基础课，因此往往缺乏相匹配的实践教学环节。其主要的应用，往往是依靠例题及实例。而当前的教学仍然沿用以往许多老版本教材的一些例题及实例，其训练的效果不甚理想。学生普遍认为数学类课程的理论性太强，课程需增加或更新各知识点的应用实例，使得学生能充分了解知识点的应用背景，进而使学生更容易掌握该知识。
（3）工程应用薄弱。在以教授知识点为主的现有教学模式下，学生所学的是一些相对离散的知识，并且由于缺乏工程案例的解析，学生很难将各知识与工程应用联系起来，因而缺乏对数学知识的整体认知能力。这势必导致学生在学完课程后仍无法真正体会到这些数学知识如何运用，从而无法培养学生分析与解决实际工程问题的能力。
2 基于工程案例的教学模式框架结构
为改革上述传统教学模式的不足，以培养工程能力为目标，本文提出一种以工程案例为核心的新型的教学模式及方法，为培养高职高专工程应用型人才做一定的探索。其框架结构如图1所示。
2.1 以工程实际为背景
在整个基于工程案例教学模式的框架结构中，工程实际问题是抽取工程案例的起点及背景。应对后续专业基础课、专业课及科研课题等方面进行充分调研，获取到各种典型的工程实际问题，并对这些工程实际问题进行归类，建立工程实际问题库。另外，对每一个工程实际问题所用到的数学知识进行整理，并标记各数学知识在解决该工程实际问题中的应用次数及其重要程度。
2.2 以数学知识为基础
各数学类课程的知识点是框架结构中的基础。根据以上工程实际问题库提供的数据，对应用到的数学知识点进行归纳，并分析统计其应用次数及重要程度。从而可获得在解决工程实际问题中，各数学知识点的分布情况，并分析出在工程实际问题中常用且比较重要的数学知识点。以此可建立工程实际问题与数学知识点的关联关系，进而为抽取教学工程案例做好相应的数据准备。
2.3 以工程案例为核心
工程案例的抽取及教学应用，是该教学改革的核心，是整个框架体系中最重要的组成部分。以上述数据准备为基础，抽取教学中需要的各种典型工程案例。以数学知识点为基础，首先查取工程案例库中涉及该知识点的工程实际问题；接着对多个工程实际问题进行归纳、抽象及简化；然后以数学教学目标为导向，在案例内容及形式等方面进行反复优化，最终获取跟该知识点相关的多个工程案例。
2.4 以工程能力为目标
引入工程案例教学的主要目的是提升广大学生的各种工程能力，包括分析、解决问题的能力，工程应用能力及团队合作能力等。而与分散知识点相对应的离散工程案例，可能不能完全达到锻炼所有能力的目标。所以，基于以上抽取的离散工程案例，可设计一些知识覆盖面更大、系统性更强的课程大作业或者课程项目，以团队的形式展开教学，则可弥补离散工程案例的不足。
3 实施步骤
根据以上框架结构，设计以下包含四个阶段的实施方案：第一阶段为调研阶段，对数学类课程开设的具体专业进行充分的调研。从教学计划方面获取整个数学类课程及其后续课程的开设情况。进而对后续专业基础课、专业课、各种实践环节及科研课题进行调研，收集工程实际问题相关资料；第二阶段为问题归纳阶段，对收集的工程实际问题进行归纳总结，建立工程实际问题库；第三阶段为工程案例抽取阶段，以数学知识点为基础，从工程实际问题库中抽取典型的工程案例，并进行反复调整及优化；第四阶段为教学实施阶段，在教学过程中，反复测试及调整这些工程案例，从而不断提高教学效果。
4 教学实例
旅行售货员问题（Traveling Salesman Problem，缩写为TSP）是《运筹学》课程中的重要知识点，传统的教学方法都缺乏与实际案例的结合，仅仅是直接选取一个网络图寻找其哈密尔顿回路。笔者所在的《运筹学》课程教学团队对这种传统的教学模式进行了改革，采用了基于工程案例的教学模式，具体的实施过程如下：
4.1 工程实际问题收集
针对TSP知识点，基于对教学、科研及生产实际的调研，收集了许多与之相关的典型工程实际问题。包括：（1）旅游区穿梭在各景点的旅游巴士的行驶路线优化问题；（2）接送孩子的学校巴士的运行路线优化问题；（3）配送车辆从仓库送货到各销售点后再返回仓库的运行路线优化问题；（4）配送车辆从超市送货到各顾客所在地后返回超市的运行路线优化问题；（5）送报车辆的路线优化问题；（6）垃圾收集车辆的运行路线优化问题等。将这些工程实际问题放入TSP工程案例库中，以备教学工程案例的抽取之用。
4.2 TSP工程案例抽取
在分析与归纳上述工程实际问题后，找出其中的共性特点，并与TSP知识点建立关联关系；同时选取学生较能理解和接受的工程实际问题为背景，抽取TSP问题的典型工程案例。具体如下：
绿色交通路线优化问题：某电动汽车公司和教育部门合作，拟定在大学城内开通无污染无噪音“绿色交通”路线。图2是各校区的分布图，数字为汽车通过两点间的正常时间（分钟）。电动汽车公司应如何设计一条行驶路线，使汽车通过每个校区一次的总时间最少。
4.3 TSP工程案例教学实施
抽取了TSP知识点的工程案例后，需要在教学过程中分步实施。具体包括：（1）问题的提出。在讲授TSP知识点前，以该工程案例为引导，向学生提出案例需解决的问题，激发学生的学习兴趣，引发学生的深入思考；（2）TSP知识点的讲解。提出问题后，结合工程案例的内容，需向学生详细讲解TSP问题的相关知识，讲解过程中要特别强调知识点与工程案例的关联关系；（3）工程案例的求解。在介绍完TSP问题后，将工程案例再次抛出，让学生组成项目团队，依据所讲授的知识独立完成该问题建模及求解，并将求解过程及结果以团队的形式进行汇报，其中穿插适当的讨论及点评；（4）工程能力的进阶培养。为了进一步训练学生的工程能力，在教学中引入TSP问题的常用软件WINQSB。并设计相应的上机实验，在实验过程中让学生熟悉该软件的操作，及应用计算机工具解决工程实际问题的能力。
5 结束语
为培养学生工程能力，将工程案例引入高职高专数学类课程的建设与改革，是一项长期而复杂的工作。在教学改革的实施过程中，需本着边改革、边实践、边建设的方针，在试点中不断探索和改进。实践证明，这种教学模式对培养大学生的工程能力起到了一定的作用，但是还有很多问题亟待解决和研究。
参考文献
[1] 杨连生,蒲彧.我国高等工程教育专业认证问题研究综述[J].宁波大学学报(教育科学版),2009.31(6):20-24.
[2] 郝智秀,季林红,冯娟.基于CDIO的低年级学生工程能力培养探索[J].高等工程教育研究,2009.5:36-40.
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