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摘 要:挖掘数学与计算机网络的结合实例,联系理论与实践,探索提高教学质量、激发学习兴趣的新方法与新思路。
关键词:数学计算机网络
中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1007-9416(2010)08-0124-01
众所周知,数学是计算机科学的理论基础,回顾计算机发展史,其中的每一次飞跃都离不开数学的贡献。
目前,高校对于计算机专业的数学理论教学均在大一、大二阶段完成,之后逐渐加大专业课程的教学。数学课程由于理论性较强并且教学计划靠前等客观因素,教学中往往难以与后期的各种专业课知识相互融合、渗透。因此,数学理论思想的融入,更多落在了专业课教师身上。
计算机网络作为计算机专业的专业基础课程之一,在数学、操作系统、通信等课程的支持下,直接为电子商务、政务、金融、远程测控、MIS、CMIS、远程教育和医疗等应用服务,在信息类专业的知识结构中起着承上启下的关键作用。
计算机网络课程的教材及教学大多侧重于技术角度讲解相关知识,由此造成前期数学理论的学习与后期网络课程的学习相脱节,学生往往只知道干什么,不知道为什么;进而在专业课的学习中感觉不到数学的思想,进而形成“数学无用”论。但实际情况却是计算机网络中大量运用了相关的数学知识,如图论、最优化理论、高等数学、离散数学、组合数学中的相关知识。
如何在没有大幅增加理解难度的前提下,把复杂的数学理论尽可能通过轻快的方式融入到计算机网络的教学中,从而培养学生更为扎实的理论功底,是计算机网络教学的一个难点,作者结合自身的实践教学,总结出若干数学与计算机相结合的若干实例,努力使理论联系实际,取得了较好的教学效果。
1 傅里叶级数与数据通信
设是周期为的周期函数,则可展开为傅里叶级数:
且在的连续点上,上述级数收敛于。
更进一步,设是周期为2l的周期函数,且满足收敛定理的条件,则可展开为
通过傅里叶级数,任何信号都可视为多种频率的正弦或余弦分量组成。数据通信中复杂信号可被分解,定义出信号的基频、周期、频谱、带宽等概念。若对傅里叶级数理解不够透彻,那么上述信号的概念和理论自然也是一知半解[1,2]。
2 概率与信息熵
熵是信息论中广泛使用的一个度量标准,它刻画了信号的纯度及信号所含信息量的大小。假设给定信号S,S具有n个不同的状态,其信息熵定义为
其中pi为信号S出现第i个状态的概率。但实际由于采样限制,往往不能得出真实的概率pi,只能以信号S出现第i个状态的频率来近似[1,3]。当实际教学中讲到这一点时,还会提及一些改进频率与真实概率之间误差的方法,此时学生对理论研究的意义颇有体会。
3 CRC与高等数学
循环冗余校验(CRC)编码是计算机网络信号传输中一项最普遍的技术。它将位串看成是系数为0或1的多项式,一个k位的帧看作是一个k-1次多项式的系数列表,分别从xk-1到x0,再通过多项式模二除法获得位串的校验码。
要理解CRC的校验原理,需要高等数学中的多项式除法基础,可大大降低学习难度。
4 数理逻辑与子网掩码
数理逻辑是离散数学中的重要内容,它是后续计算机专业知识学习的基础,同样,在计算机网络中亦有体现。例如,根据IP地址和子网掩码如何获取网络地址,是学好IP协议的关键。根据学习可知将IP地址与子网掩码按位进行数理逻辑的合取()运算即可获得该IP地址对应的网络地址。
5 加密解密与离散数学
要学好加密与解密算法,离散数学是必需的,至少包含数理逻辑及代数系统两方面的知识。例如多数计算机网络教材中介绍的几个常用加密算法DES、IDEA、RSA等都牵涉到上述离散数学知识。此外,加密与解密往往还需要离散数学学习中所接触的模k同余这一等价关系的应用[4,5]。
6 图论与计算机网络
为了从源主机向目的主机传送分组,网络层必须决定分组要经过的路径。任何路由协议的核心都是路由算法,其目的非常简单:给出一组互联的路由器,从中找到从源到目的的“优等”路径。
如要学好路由算法,图论知识必不可少。网络的拓扑结构以图的形式体现,其相关概念通过图论深入理解。例如,经典的Dijkstra算法计算了从一个节点到图中所有其它节点的最小代价路径。理解Dijkstra算法之后,计算机网络链路状态路由的学习就会游刃有余[6]。
7 结语
数学与计算机网络的结合十分紧密,如能在计算机网络教学中融入对相关数学思想的培养,这对学生的素质教育十分有益,实践也说明这种教学方法是可取的,获得学生的好评。
参考文献
[1] 蔡开裕,朱培栋,徐明.计算机网络.北京:机械工业出版社,2008.
[2] 同济大学数学系.高等数学.北京:高等教育出版社,2007.
[3] 伏见正则. 概率论和随机过程.北京:世界图书出版公司,1997.
[4] 左孝凌,李为鑑,刘永才.离散数学.上海:上海科学技术文献出版社,1982.
[5] 屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学.北京:高等教育出版社,2008.
[6] James F.Kurose, Keith W.Ross.计算机网络—自顶向下方法与Internet特色.北京: 清华大学出版社,2003.
注:洛阳理工学院青年基金2008QZ11;洛阳理工学院教研项目:09-JY062;河南科技大学青年基金2008QN025;河南科技大学教研项目2009N-039。
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