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文孝霞, 聂 羿, 杜子学
(重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074)
跨座式单轨交通是一种技术独特、有别于地铁的城市轨道交通制式，具有转弯半径小、占地少、爬坡能力强、通过噪声小、乘坐舒适和造价低等优点，并受到各大中城市的青睐[1-2].跨座式单轨作为一种独特交通运输方式，其安全性直接关系到城市居民的生命财产安全，因此，对跨座式单轨车辆系统的可靠性研究就显得尤为重要.
目前，关于城轨车辆系统的可靠性评估方法，国内外学者进行了广泛研究，金波[3]采用T-S神经网络方法对跨座式单轨运营安全进行了分析.刘文等[4]采用Copula相依性建模理论对地铁进行可靠性评估.李雨晗等[5]运用遗传算法对地铁车辆齿轮箱的维修周期进行优化.胡海涛等[6]利用故障树的特点和故障模式，采用后果分析法对地铁牵引供电系统进行可靠性评估.可以看出，目前的车辆系统可靠性评估主要针对城市轨道车辆开展，针对跨座式单轨车辆可靠性系统的研究方法相对较少，城市轨道交通的相关可靠性研究还不能完全用于跨座式单轨车辆可靠性评价.笔者提出基于云模型和改进CRITIC法的系统可靠性评价方法,并对其有效性进行分析.
云模型理论是李德毅教授于1955年提出的一种概念[7]，主要用于研究模糊性和随机性两者之间的关系.云模型理论是指以自然语言描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定转换模型，用来反映自然语言概念的不确定性.本研究正是基于此点考虑，在跨座式单轨车辆运营安全评价中引入云模型，从而建立定性和定量的映射关系来反映评价结果.
1.1 云模型
设T是个用数值表示的定量论域，C是T上的定性概念，若定量值x∈T，且x是定性概念C的1次随机实现，x对C的隶属度t(x)∈[0,1]是稳定倾向的随机数，则x在论域U上的分布称为云，每个x称为1个云滴，有
t:T→[0,1],∀x∈U,x→t(x).
(1)
云模型实现模糊集理论中模糊性和概率论中随机性的有机结合.用期望Ex、熵En和超熵He这3个数字特征表征1个概念，是一种定性定量转换模型.
对于存在双边约束[Hmin,Hmax]的指标, 可以使用云模型描述，相应的3个数字特征为
(2)
式中：Hmin、Hmax、He一般是直接给定；
Ex体现云滴群落平均点的个数；
En反映定性概念中的模糊性和随机性，揭示二者之间的关联性，是定性概念的不确定性度量；
He为熵的不确定性因素度量，即熵的熵，反映云滴的凝聚程度，超熵越小，云滴的凝聚度越好，即离散程度越小；
k为给定值.
云模型的生成算法既可以用软件的方式实现，又可以固化成硬件实现，称为云发生器.云发生器分为正向云发生器和逆向云发生器.
正态云发生器是一个过程,是从定性概念到定量表示阶段，也就是有云的数字特征产生云滴的具体实现[7].正态云发生器主要分为正向正态云发生器和逆向正态云发生器2类.
1)正向正态云发生器是由定性的事物特征产生定量事物，它根据云的数字特征(Ex、En、He)产生云滴，该概念的每一次具体生成，则产生1个云滴.一维正向正态云发生器的输入量是表示定型概念C的3个数字特征值Ex、En、He以及云滴N，输出是N个云滴的定量值，以及每个云滴代表概念C的隶属度t(x)[8],计算公式为
(3)
2)逆向正态云发生器是由定量的数据描述定性的事物特征，它通过计算样本的均值计算云发生器的Ex、En、He.一维的逆向云发生器输入是N个雨滴在定量论域的位置及每个云滴代表的隶属度，输出的是定性概念的Ex、En、He，并给定了云滴数.
1.2 新 云
新云是对各个云模型的数字特征参数进行计算得到的结果,并以此作为新数字特征构造出的云模型.对于1个新云P可以通过基云定义为
P{P1(Ex1,En1,He1),P2(Ex2,En2,He2)，…,Pn(Exn,Enn,Hen)}.
对各个基云进行逻辑运算得到的新云就是虚拟云P(Ex,En,He).本研究使用虚拟云的一种综合算法，计算公式为
(4)
式中：wi为第i个指标权重；
Exi、Eni、Hei为第i个指标的云模型参数；
n为指标的个数.
2.1 CRITIC方法的原理
CRITIC方法是由Diakoulaki提出的一种比熵权法更好的客观权重赋权法[9].根据评价指标的对比强度和冲突程度，采用临界值法确定评价指标的客观权重.对比的强度是标准差，即标准差的大小表示索引中所包含信息的程度,标准差越大，信息量越大，权重也越大.指标中间的冲突性是以指标之间相关性为基础,如果2个指数之间存在较强的正相关，则2个指数之间的冲突较小，权重较小.
2.2 改进CRITIC方法
假设共有i个元素，每个元素有j个指标，则评价矩阵R可表示为
(5)
传统CRITIC方法的计算步骤如下：
1)指标数据标准化，为了消除不同指标之间的量纲影响，需要将原始指标数据进行标准化处理，得到U=(yij)m×n.采用的数据标准化方法如下：
对越大越优的指标有
(6)
对越小越优的指标有
(7)
2)求标准化后各指标数据的标准差和相关系数rtj.
3)求各指标的信息量Cj，信息量包含越多，指标权重越大.
(8)
式中：δj为指标j的标准差.
4)求各指标权重wj的公式为
(9)
从上述计算步骤可以看出，CRITIC方法存在以下可以改进的地方：①rtj表示指标t与j之间的相关系数，有正有负，对于绝对值相同的相关系数其反映指标间的相关性程度大小应一样，因此在反映指标之间的对比强度时用(1-|rtj|)代替原方法中的(1-rtj)更适合，其中|rtj|为指标t与j之间相关系数的绝对值；
② CRITIC方法虽能有效考虑指标数据间的冲突性和对比强度，但并没有考虑到指标数据间的离散程度.因此，需要对CRITIC方法进行改进，以使改进的CRITIC法能够充分考虑指标数据本身的3大属性，改进CRITIC方法的计算公式为
(10)
式中：σj为通过熵值法确定的指标j的熵.
3.1 评价指标体系
构建跨座式单轨车辆运营安全的评价指标体系是评价跨座式单轨车辆及其子系统间安全程度的基础.借鉴已有相关研究，遵循系统性、科学性、数据的可得性原则，构建了“转向架-空气制动-牵引供电-列车网络-车体-辅助系统”6个层面的跨座式单轨车辆评价指标体系，B1-B6分别代表6种跨座式单轨车辆1级指标值,D1-D21分别代表21种跨座式单轨车辆2级指标值，如图1所示.选取 2019年为研究年份，所用数据均来自重庆市轨道公司2019年的统计数据，部分不能直接获取的数据经过相关计算而得，对于部分缺失数据采用直线拟合的方法获得, 2019年重庆市跨座式单轨车辆运营样本的D1-D10和D11-D21指标值分别如表1、2所示[10].
图1 跨座式单轨车辆可靠性指标体系
表1 2019年重庆市跨座式单轨车辆运营样本的D1-D10指标值
表2 2019年重庆市跨座式单轨车辆运营样本的D11-D21指标值
3.2 可靠性云模型评价标准
根据文献[11]，对于复杂系统将评价集划分为5个评价元素，评价集云表达评价标准如表3所示.出现致命故障代表跨座式单轨车辆出现灾难性故障，导致人员伤亡和财产损失；
保持最低功能表示跨座式单轨车辆故障已达到临界，仅能保证列车不会脱轨；
保持基本功能表示跨座式单轨车辆有故障，系统功能下降，可以保证列车不会脱轨，安全低速行驶；
保持主要功能表示系统有轻微故障，系统性能良好,可以实现跨座式单轨车辆的主要功能；
保持全部功能表示跨座式单轨车辆无任何故障，可以实现全部功能.每个评价元素均采用云模型来描述.
表3 评价集云表达评价标准
3.3 权重确定
使用Matlab根据式(5)-(10)计算表1、2样本，得到的客观权重向量为
W=[0.049 3，0.043 7，0.051 3，0.045 8，0.049 0，0.040 2，0.039 0，0.047 4，0.040 3，0.061 2，0.054 5，0.059 0，0.047 4，0.049 5，0.042 2，0.054 3，0.052 9，0.039 4，0.047 7，0.042 4，0.043 4].
3.4 跨座式单轨车辆指标云表达
考虑到跨座式单轨车辆失效过程中各种不确定因素对系统可靠性的影响，根据跨座式单轨车辆可靠性模型指标失效率H的取值范围，可以得到相应Ex、En、He取值范围，根据式(2)，得到跨座式单轨车辆可靠性模型指标的云表达如表4、5所示.
表4 跨座式单轨车辆指标D1-D10可靠性云表达
表5 跨座式单轨车辆指标D11-D21可靠性云表达
3.5 跨座式单轨车辆运营安全评价结果
根据式(4)，对跨座式单轨车辆的6个1级指标和车辆系统指标，利用Matlab软件计算出跨座式单轨车辆综合云模型的新云，计算结果如表6所示.跨座式单轨车辆的6个1级指标和车辆系统云模型图分别如图2-8所示.
表6 跨座式单轨车辆1级指标可靠性云表达
图2 转向架指标云模型
图3 空气制动指标云模型
图4 牵引供电指标云模型
图5 列车网络指标云模型
图6 车体指标云模型
图7 辅助系统指标云模型
从图2、3、5、7可以看出：跨座式单轨车辆转向架指标、空气制动指标、列车网络指标和辅助系统指标的综合云模型与系统“主要功能”评价云重合度较高，且部分与系统“全部功能”相交，说明这4个1级指标能体现绝大部分功能状态.从图4、6可以看出：跨座式单轨车辆牵引供电指标和车体指标综合云模型与系统“主要功能”和“基本功能”的评价云重合度仅次于以上4个1级指标，但也能满足正常的功能需求.从图8可以看出：跨座式单轨车辆系统综合云模型与系统“主要功能”的评价云重合，可得到跨座式单轨车辆的可靠性云指标与“主要功能”的云模型相似.因此，跨座式单轨车辆可靠性综合评价结果为“主要功能”，即系统性能良好，可以实现跨座式单轨车辆的主要功能，保障车辆日常运行，所得结果与重庆市轨道公司评价结果一致.
图8 跨座式单轨车辆系统云模型
使用改进CRITIC赋值法对跨座式单轨车辆系统进行了评估，可使评价结果更加全面、客观合理.采用云模型对重庆市跨座式单轨车辆系统进行运营安全评价，能够充分论证跨座式单轨车辆系统可靠度的模糊性和随机性，实现了定量和定性的转化，使结果更加准确.根据跨座式单轨车辆指标云图可以看出：牵引供电指标的期望、熵和超熵相较于其他指标有差距，改善牵引供电设备可以有效提升系统的可靠性，建议工作人员留意牵引供电设备的情况.
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