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杨正，郑云，余月好，吴怡，董志诚，邢松
（1.福建师范大学光电与信息工程学院，福建 福州 350117；
2.西藏大学工学院，西藏 拉萨 850000；
3.加州州立大学洛杉矶分校信息系统系，美国 洛杉矶 CA90032）
随着物联网、移动通信等技术的不断发展，大量物联网设备和无线终端将同时接入无线通信系统，这对传输速率、时延、连接数、能耗等提出更高的要求[1]。非正交多址接入通过发送端叠加编码的技术，允许多个用户共享相同的频谱资源，接收端根据用户信道的差异执行串行干扰消除检测用户的信号[2]。与正交多址接入相比，非正交多址接入可以实现大规模、低时延、高速率等接入[3]。无线携能通信被认为可以解决网络设备能量短缺的问题，并延长无线设备的使用寿命[4]。无线携能通信通过无线携能接收机收割周围的射频信号并将其转化为能量，为能量受限的网络节点提供稳定持续的能量供应，其中，无线携能通信技术主要分为功率分裂和时间切换2 个准则[5]。因此，结合非正交多址接入和无线携能通信技术，可以进一步实现未来无线通信系统的高速率传输和低能量消耗的目标。
另外，协作中继网络通过中继传输技术能够实现空间分集增益以及获得多跳传输的性能以对抗各种信道衰落，从而提高网络传输的可靠性[6]。传统协作中继网络中，中继利用自身的能量将发送端的信息转发给目的节点，导致能量受限的中继节点无法参与[7]。针对能量受限的中继节点，可以利用无线携能通信技术帮助中继节点收割能量，进而协助网络完成通信[8]。文献[9]基于时间切换准则研究三级双向放大转发中继网络端到端的中断性能。文献[10]基于静态功率分裂准则研究三级双向放大转发中继网络的中断性能，其中，功率分裂因子由用户的统计信道信息来确定。为了进一步提高三级双向放大转发中继网络的中断性能，文献[11]根据用户的瞬时信道状态信息设计动态的功率分裂因子。文献[12]和文献[13]分别基于静态和动态功率分裂准则分析三级双向译码转发中继网络端到端的中断概率，其中，无线携能通信考虑线性和非线性能量收割模型。文献[14]考虑基于无线携能传输的三级双向译码转发中继网络，其中中继利用固定功率分裂策略从发送端收割能量，然后分析全局中断概率和端到端中断概率。文献[15]通过最小化三级双向携能网络的中断概率，获得最优的动态功率分裂因子的闭合表达式。
文献[16]将无线携能通信技术运用到协作非正交多址接入网络，其中，小区中心的用户从基站收割能量协助基站服务小区边缘用户，并分析网络的中断概率和吞吐量。文献[17]考虑基于固定功率分裂协作非正交多址接入携能网络的安全中断性能，其中，小区中心的多个用户从基站收割能量，并帮助基站转发小区边缘用户的信息，用于提高网络的安全性。文献[18]考虑基于功率分裂的协作非正交多址接入携能网络，分别研究固定功率分配的非正交多址接入和认知无线电启发式的非正交多址接入对网络中断性能和分集增益的影响。文献[19]考虑基于时间切换的全双工协作非正交多址接入携能网络，并在非完备串行干扰消除条件下研究网络的中断概率和吞吐量。与协作三级正交多址接入携能网络相比，协作两级非正交多址接入携能网络可以提高频谱利用率并实现大规模连接。
文献[9-15]利用3 个时隙实现双向协作携能网络信息交互，并利用功率分裂或时间切换准则研究网络的中断概率和吞吐量等，但是频谱利用率比较低。为了进一步提高网络性能，本文考虑将非正交多址接入应用到双向译码转发协作携能网络，利用2 个时隙完成用户信息的交互，并研究自适应功率分裂准则对网络性能的影响。
本文的主要研究工作如下。
1) 中继根据发送端的距离信息，利用串行干扰消除技术检测用户的信息，考虑以下3 种情况：①中继可以同时检测远近用户的信息；
②中继可以检测近用户的信息，但无法检测远用户的信息；
③中继无法检测远近用户的信息。然后发送端根据中继节点的译码情况，利用用户的信道状态信息设计自适应功率分裂准则。
2) 根据建立的协作两级非正交多址接入携能网络自适应功率分裂模型，能量受限的中继节点可以从发送端收割最多的能量，然后将相应的信息转发给用户。基于自适应功率分裂准则，获得全局中断概率的闭合表达式、端到端链路中断概率的近似表达式，以及高信噪比条件下的分集增益。
3) 仿真结果表明，基于自适应功率分裂的协作两级非正交多址接入携能网络可以获得比基于固定功率分裂的三级正交多址接入携能网络更好的中断性能[14]。与传统的非无线携能相比，基于自适应功率分裂的无线携能准则的中断性能略差，但可以获得相同的分集增益。
如图1 所示，考虑基于瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入网络，其中，所有节点都配置单天线，中继采用译码转发协议。用户Un和Uf通过中继节点R交互信息时，需要2 个时隙完成信息交互。将图1 的模型推广到多用户模型，利用混合非正交多址接入服务多组配对用户[16]，其中，每组配对用户执行非正交多址接入，而不同组的用户利用时分多址接入、频分多址接入或码分多址接入进行服务。为了便于分析，本文考虑一组配对用户执行上行非正交多址接入，具体描述如下。
图1 双向协作非正交多址接入携能网络模型
第一个时隙，用户Un和Uf同时发送各自的信息xn和xf给中继R。因此，中继R收到的信息为
实际通信网络中，信道变化很快，发送端和接收端获得完备的信道状态信息是比较困难的。然而，实际无线网络中大尺度路径损耗的波动比小尺度多径衰落慢得多。因而，假设网络节点的位置信息已知是比较合理的假设[14]。
假设中继R只知道用户Un和Uf的距离信息dn和df，基于上行非正交多址接入准则，中继R首先检测距离比较近的用户Un的信息，然后再检测距离比较远的用户Uf的信息。因此，根据式(1)，中继R检测用户Un信息的瞬时速率为
中继R根据用户Un和Uf的距离执行串行干扰消除，检测用户Un和Uf的信息。因此，中继R译码用户Un和Uf的信息分3 种情况进行讨论。具体地，根据式(6)和式(7)中的取值范围，分3 种情况讨论功率分裂因子αn和αf的取值，具体描述如下。
在此情况下，中继R可以同时准确译出用户Un和Uf的信息。同时，式(6)和式(7)中的功率分裂因子αn和αf可分别重新表示为
另外，根据式(1)和式(8)，中继R收割的功率表示为
其中，η表示能量收集系数。
第二个时隙，中继R把成功检测的信号xn和xf进行功率域叠加编码，然后广播给用户Un和Uf。因此，用户Ui,i∈{n,f}收到的信息为
其中，βn和βf表示功率分配因子，且βf≤βn，βf+βn=1；
表示中继R到用户Ui的瑞利信道衰落系数；
ω i表示功率为σ2的高斯白噪声。
由于用户Ui已知自己的信息，因此用户Ui可以先从接收信息式(10)中移除自己的信息，再检测配对用户的信息。因此，用户Un检测信号xf和用户Uf检测信号xn的速率分别表示为
在此情况下，中继R可以准确译出用户Un的信息，而无法译出用户Uf的信息。同时，从式(7)可以发现，αf=0，意味着用户Uf将所有的能量用于传输信息xf，中继R也无法准确检测用户Uf的信息。为了帮助用户Un把信号xn传递给用户Uf，用户Uf将所有的能量传递给中继R用于能量收割，即αf=1。因此，当αf=1时，根据式(1)，中继R检测用户Un信息的瞬时速率表示为
另外，式(6)中功率分裂因子αn可重新表示为
当αf=1且时，根据式(1)和式(14)，中继R收割的功率表示为
第二个时隙，中继R把信号xn转发给用户Uf。因此，用户Uf收到的信息表示为
根据式(16)，用户Uf检测信号xn的速率表示为
在此情况下，中继R无法准确译出用户Un和Uf的信息，进而系统发生中断，中继R无法把相关信息转发给用户Un和Uf。
假设中继R把获得的能量全部用于信息转发，进而根据自适应功率分裂准则分析系统的中断性能。由于中继的传输功率动态变化，针对系统总的需要能量，比如在限定发送端和中继满足一定的能量需求条件下研究系统的全局中断概率、端到端中断概率比较困难，后续笔者将进一步研究系统总的能量限制或最低功率需求对系统性能的影响。
中断概率定义为在无限长信道编码条件下，用户在衰落信道下所获得的速率小于目标速率的概率[20]。针对双向单中继非正交多址接入携能网络，研究自适应功率分裂准则对全局中断概率、用户Uf检测用户Un信号的中断概率，以及用户Un检测用户Uf信号的中断概率的影响。
2.1 全局中断概率
全局中断概率定义为只要用户Un无法正确检测用户Uf的信号，或用户Uf无法正确检测用户Un的信号，则整个网络发生中断。全局成功概率定义为中继R同时正确译码用户Un和Uf的信号，同时用户Un正确检测用户Uf的信号，用户Uf正确检测用户Un的信号。因此，根据式(2)、式(3)、式(11)和式(12)，全局成功概率定义为
考虑频分双工模式，即上下行信道条件互不相等（hri≠hri,i∈{n,f}），基于式(18)，定理1 给出基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入网络的全局中断概率和分集增益。
定理1基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入网络的全局中断概率表示为
证明见附录1。
定理1给出了基于自适应功率分裂的双向单中继非正交多址接入携能网络的全局中断概率的闭合表达式，可以用来评估整个网络的可靠性。另外，与基于固定功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继正交多址接入网络相比[14]，基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入可以获得相同的分集增益和更低的中断概率。这是因为基于自适应功率分裂准则，中继可以从发送端收割最多的能量用于信息转发，而且非正交多址接入可以提高网络的频谱利用率。
2.2 用户Uf 检测用户Un 信号的中断概率
用户Uf检测用户Un信号的成功概率包含两部分：①中继R同时正确检测用户Un和Uf的信号，且用户Uf正确检测用户Un的信号；
②中继R正确检测用户Un的信号而无法正确检测Uf的信号，且用户Uf正确检测用户Un的信号。因此，根据式(2)、式(3)、式(12)、式(13)和式(17)，用户Uf检测用户Un信号的成功概率表示为
基于式(20)，定理2 给出基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入网络中用户Uf检测用户Un信号的中断概率和分集增益。
定理2基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入网络中用户Uf检测用户Un信号的中断概率表示为
证明见附录2。
定理2给出了基于自适应功率分裂的双向单中继非正交多址接入携能网络中用户Uf检测用户Un信号的中断概率的近似表达式。与基于固定功率分裂的瞬时无线信息和功率传输相比[14]，基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输准则充分考虑中继R无法成功检测用户Uf的信号，将用户Uf所有的能量用于功率传输，进而中继R可以获得足够多的能量用于将用户Un的信号转发给用户Uf。因此，与固定功率分裂的瞬时无线信息和功率传输相比[14]，本文所提自适应功率分裂准则可以获得更好的中断性能。
2.3 用户Un 检测用户Uf 信号的中断概率
用户Un检测用户Uf信号的成功概率定义为中继R正确检测用户Uf的信号，且用户Un正确检测用户Uf的信号。因此，根据式(2)、式(3)和式(11)，用户Un检测用户Uf信号的成功概率表示为
基于式(22)，定理3 给出基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入携能网络中用户Un检测用户Uf信号的中断概率和分集增益。
定理3基于自适应功率分裂的瞬时无线信息和功率传输的双向单中继非正交多址接入携能网络中用户Un检测用户Uf信号的中断概率表示为
基于式(24)，以及类似定理1 的证明，可以获得定理3 的结论。证毕。
定理3 给出了基于自适应功率分裂的双向单中继非正交多址接入携能网络中用户Un检测用户Uf信号中断概率的闭合表达式。同样地，定理3 的中断概率优于基于固定功率分裂的正交多址接入携能网络中用户Un检测用户Uf信号的中断概率。
本节利用蒙特卡罗仿真来验证理论分析的准确性。系统模型的仿真参数设定如下：能量收集系数η= 0.5，路径损耗因子α=2.5,高斯白噪声功率σ2=-8 4 dBm，高斯切比雪夫积分近似和项N=50。
图2 比较了上行自适应功率分裂携能协作两级非正交多址接入网络、上下行固定功率分裂携能协作三级正交多址接入网络以及传统非携能协作两级非正交多址接入网络的中断概率。上行自适应功率分裂因子αn和αf基于式(8)和式(14)，距离dn=10 m，df= 50 m，下行固定功率分配因子βf=βn= 0.5，分析结果基于定理1～定理3。
从图2 可以看出，在不同目标速率条件下，基于自适应功率分裂的协作两级非正交多址接入携能网络与基于固定功率分裂协作三级正交多址接入携能网络的中断概率互相平行[14]，因而，这2 种方案的分集增益相同，但是前者的中断概率优于后者，主要原因是自适应功率分裂准则中的中继在正确译码用户的信息之后，可以从发送端收割最多的能量，然后广播所译码的信息给所有用户；
与正交多址接入相比，非正交多址接入可以获得更高的频谱效率。另外，随着目标速率和之间的差距越来越大，基于自适应功率分裂的协作两级非正交多址接入携能网络与基于固定功率分裂的协作三级正交多址接入携能网络中断概率的差距也随之增大。此外，与传统非携能协作非正交多址接入相比，基于自适应功率分裂的协作非正交多址接入携能网络的中断性能较差，但是分集增益没有损失。这是因为传统非携能技术发送端和中继都采用统一的外围供电，即发射功率也是P，中继可以获得充足的能量，但成本比较高，而无线携能收割的能量受用户信道条件的影响。另外，理论分析结果和蒙特卡罗仿真结果吻合，表明定理1～定理3 理论分析的准确性。
图2 中断概率
图3 为不同距离信息对自适应功率分裂携能协作两级非正交多址接入网络和固定功率分裂携能协作三级正交多址接入网络全局中断概率的影响，其中，距离dn=10m，目标速率= 2.5 bit/(s· Hz)和=1.5bit/(s·Hz)。
从图3 可以看出，对于不同的距离信息，自适应功率分裂携能协作两级非正交多址接入网络的全局中断概率总是优于固定功率分裂携能三级协作正交多址接入网络的全局中断概率。
图4 为信道状态信息对自适应功率分裂携能协作两级非正交多址接入网络中断概率的影响，其中，距离dn= 10 m，目标速率= 5 bit/(s· Hz)和= 1bit/(s· Hz)。
图4 信道状态信息对中断概率的影响
从图4 可以看出，基于完备信道状态信息的中断概率总是优于基于距离信道信息的中断概率，但是随着2 个用户距离的差距不断增大，两者中断概率的间隔不断缩小。产生这个现象的原因是当2 个用户的距离信息差距比较大时，信道条件比较好的用户大概率等同于距离基站比较近的用户。
本文考虑自适应功率分裂准则对双向单中继协作非正交多址接入携能网络中断性能和分集增益的影响。中继利用上行非正交多址接入的串行干扰消除准则检测用户的信号，在确保中继可以成功译码用户信号的前提下，设计自适应功率分裂方案，使中继可以从发送端收割最多的能量，进而中继利用收割的能量将发送端的信息转发给目的节点。然后，基于自适应功率分裂准则，研究协作两级非正交多址接入携能网络的全局中断概率、端到端中断概率，以及相应的分集增益。与基于固定功率分裂的三级正交多址接入携能网络相比，基于自适应功率分裂的两级非正交多址接入携能网络可以获得更好的中断性能。为了进一步比较自适应功率分裂的无线携能通信技术与传统非携能通信技术的优势，后续将进一步考虑自适应功率分裂对协作两级非正交多址接入携能网络能效的影响。
附录1 定理1 全局中断概率的证明
基于文献[21]中的公式8.446，当x→ 0，贝塞尔函数xK1(x)的级数展开式近似为
附录2 定理2 全局中断概率的证明
基于式(8)、式(9)、式(14)和式(15)，式(20)的成功概率可进一步表示为
式(41)中的I3的证明过程类似于定理1，表示为
