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摘 要：本文运用博弈论的理论，建立了完全信息下的总公司与两家分公司间的意外险业务费用投入的动态博弈模型，分析了总公司进行整体市场推动的投入，分公司进行市场推动的投入，总公司对分公司的意外险费用包干比例以及分公司之间的包干比例关系，力图为我国人身险总公司制定意外险费用包干政策的设计与研究提供借鉴。
关键词：意外险 费用政策 博弈
1.引言
意外伤害保险（以下简称意外险）是指被保险人在保险有效期间，因遭受意外伤害事故，致使其身体蒙受伤害而死亡或残疾时，保险人按照合同规定给付保险金的保险。意外伤害的发生应该具备非本意的、外来原因引起的和突然的三个条件。按照保险期限长短的不同，意外险可以分为一年期业务和短期业务。按照投保方式的不同，意外险可以分为个人意外险保险和团体意外险保险[1]。
在我国，较大的人身险保险总公司对各地分公司通常实行的是收支两条线管理，对意外险的管控也是如此。一般各家人身险总公司会根据地区差异，在全国范围内划分三至四个分公司等级标准，并据此制定对应的意外险费用包干政策。但是在分公司实际的意外险业务管理与操作过程中，我们发现总公司与分公司对市场有认识上的差异。
首先，即使严格控制核保流程，意外险特别是团体意外险的赔付率是很难控制的，往往一桩大的团体群死群伤事件就会使一个分公司背上沉重的费用负担。但是这样的事件对于一家分公司，特别是对总公司来说，却能很好的体现人身险公司的品牌价值，对整个行业也是有积极意义的；其次，由于意外险市场竞争日趋激烈，各家分公司在当地展业过程中，已经面临越来越大的展业费用压力。但在现实市场上，按照保监会提出“更好更快地发展保险业务”的精神，以及各家公司自身需求，一方面人身险总公司在更多的强调意外险保费规模快速增长的同时也在进一步强调意外险费用管控的力度。另一方面，各地分公司面临的最棘手问题却是如何能争取更大的费用空间，以及争取节约更多的展业费用来保证按照总公司的要求发展意外险业务；其三，社会对保险业的认识仍然需要一个较长的时间。这需要各家分公司、各家人身险总公司，乃至整个保险行业共同长期努力，坚持宣传，加强服务，才能真正实现这个行业在中国市场的广泛认同。然而在其中，分公司的力量是有限的，因为费用政策的导向会导致总公司乃至行业的长期发展目标与分公司短期的经营目标相冲突。
综上所述，本文认为总、分之间对意外险市场认识上差异要求人身险公司意外险费用包干政策需要一个更新的，更符合市场导向的思考角度，即必须考虑总公司与分公司之间在费用上的更多协同，更多的着眼于长久，而不仅仅是一个上下级简单的包干政策。因此，本文参考张维迎（2004）关于完全信息博弈的相关分析[3]和肖条军（2004）[4]关于博弈论及其应用等相关资料，运用完全信息下的动态博弈理论[5]，从人身险总公司和分公司共同建立公司品牌、打造整体影响力的角度出发，以意外险做为分析对象（当然，也可以以其他险种为例，但本文认为分析意外险费用包干政策更有实际意义，因为它的市场波动相比其它险种更明显和直接），建立一个总公司与分公司的意外险费用包干政策的博弈模型，研究总公司进行整体市场推动的投入，分公司决定进行市场推动的投入，总公司对分公司的意外险费用包干比例以及分公司之间的包干比例关系，为我国各家人身险总公司制定整体协同的意外险费用包干政策提供一个可借鉴的思路。
2.一个总、分公司的意外险费用包干政策模型
考虑人身险市场上有三个参与人，由一家人身险总公司和两家人身险分公司组成。假设由总公司决定进行整体意外险市场业务推动的投入，分公司决定自己意外险业务推动的投入。总公司还决定分公司的意外险费用包干比例。
设委托人（以下简称总公司）（P）的意外险市场业务推动的投入为（Ip），Ip0,p，代理人（以下简称分公司）(A)的意外险业务推动的投入为(IA)，IA0,A，(A=1,2)。设市场对两家分公司意外险的需求函数分别为：
q1 (Ip,I1)=b1(Ip+1)(I1+1)1- (1.1)
q2 (Ip,I2)=b2(Ip+1)(I2+1)1- (1.2)
其中b1>0，b2>0，0≤≤1，
b1、b2表示总公司与两家分公司都没有进行业务推动的投入时，市场的正常需求；从(1.1)、(1.2)中可以看出，对拥有多家分公司的一家总公司的(Ip)对一家分公司产生的作用和影响是很大的，表明总公司通过整体业务推动投入以宣传自身品牌，提升行业美誉度比分公司作用大；()表示总公司进行意外险业务推动投入的重要性，1-表示分公司进行意外险业务推动投入的重要性。本文假设c，(1-2)Pp>c，1Pp>c1，2Pp>c2。总公司的收益函数为：
p(Ip,I1,I2,1,2)=[(1-1)Pp-c]b1(Ip+1)(I1+1)1-+[(1-2)Pp-c]b2(Ip+1)(I2+1)1--Ip (1.3)
两家分公司的收益函数分别为：
1(Ip,I1,1)=(1Pp-c1)b1(Ip+1)(I1+1)1--I1
(1.4)
2(Ip,I2,2)=(2Pp-c2)b2(Ip+1)(I2+1)1--I2
(1.5)
3.Stackelberg博弈分析
3.1分公司意外险业务推动的投入
在完全信息下的总公司与两家分公司的意外险业务费用投入的动态博弈中，总公司的选择变量是(Ip)，分公司选择变量是(IA)。我们考虑Stackelberg博弈的情况下，即假设总公司先选择，两家分公司观测到总公司的投入(Ip)和费用包干比例(A)后，然后选择自己的投入。
根据Stackelberg博弈的算法――逆向选择法，本文首先计算两家分公司的最优选择。对于分公司，最优化的业务推动投入(IA)一阶条件意味着：
1/I1=0，2/I2=0
解之得：
I(Ip,1)=(Ip+1)[b1(1-)](1Pp-c1)-1 (1.6)
I(Ip,2)=(Ip+1)[b2(1-)](2Pp-c2)-1 (1.7)
从(1.6)、(1.7)式、可以看到：
(1)总公司(Ip)越大，两家分公司的(I),(I)越大。总、分公司之间意外险业务推动的投入正相关。
(2)分公司固定成本(c1),(c2)越大，两家分公司的意外险业务推动力度越小；分公司之间固定成本较大的，推动力度就较小。
(3)对于分公司，最优的业务推动投入(I),(I)与(1),(2)相关：
I(Ip,1)/1=Pp(Ip+1)[b1(1-)](1Pp-c1)>0 (1.8)
I(Ip,2)/2=Pp(Ip+1)[b2(1-)](2Pp-c2)>0 (1.9)
由(1.8)、(1.9)可以看出，总公司给分公司费用包干比例(1),(2)越大，两家分公司的意外险业务推动力度越大。费用包干比例与分公司业务推动正相关。
3.2总公司意外险业务推动的投入
根据式(1.6)、(1.7)，总公司的收益函数可以表示为：
p[Ip,I(Ip,1),I(Ip,2),1,2]=[(1-1)Pp-c]b1(Ip+1)(1-)(1Pp-c1)+[(1-2)Pp-c]b2(Ip+1)(1-)(2Pp-c2)-Ip (1.10)
由此可以得关于(Ip)的偏导数为：
=[(1-1)Pp-c]b1(1-)(1Pp-c1)+[(1-2)Pp-c]b2(1-)(2Pp-c2)-1 (1.11)
从式(1.8)可以看到：
①如果式(1.11)大于0，说明总公司的业务推动投入越大，总公司的收益越大，最优投入为(Ip)。
②如果式(1.11)小于0，说明总公司的业务推动越大，总公司的收益越小，则Ip=0。
3.3分公司费用包干比例是(A)
根据式(1.10)求分公司费用包干比例(1),(2)的二阶导数：
=--1Pp(Pp+c)b1(Ip+1)(1-)(1Pp-c1)+P[(1-1)Pp-c]b1(Ip+1)-1-2(1-)(1Pp-c1)；
④2=1+，并满足2>；
⑤如果式(1.11)大于0，说明总公司的业务推动投入越大，总公司的收益越大，最优投入为(Ip)。
通过本文对完全信息下的总公司与两家分公司间的意外险业务费用投入动态博弈分析，研究了总公司进行整体市场推动的投入，分公司进行市场推动的投入，总公司对分公司的意外险费用包干比例以及分公司之间的包干比例相对关系，一方面说明总公司与分公司应该多从公司建立长期品牌、打造整体影响力的角度出发，共同关注和开发意外险市场的业务推动；另一方面说明总公司在制定费用包干政策时，应更多考虑分公司不同地域的差异化情况，保证股东利益最大化的同时也要保证分公司有足够的生存和发展空间，这样意外险费用包干政策才有真正的可操作性。
参考文献：
[1] 江生忠，祝向军.保险经营管理学［M］.北京：中国金融出版社，2001：1-482.
[2]Ma,Jun,Modeling central-local fiscal relation in china [J].China Economic Review,1995,6:105-136.
[3] 张维迎. 博弈论与信息经济学［M］.上海：上海人民出版社，2004：1-364.
[4] 肖条军.博弈论及其应用［M］.上海：上海三联书店，2004：1-586.
[5] 拉丰，马赫蒂摩.激励理论（第一卷）委托-代理模型（陈志俊等译）［M］.北京：中国人民大学出版社，2002：1-338.
作者简介：
周沛（1969-），男，华侨大学管理学院企业管理博士生，贵州财经学院保险与风险管理研究中心主任，中国太平保险集团太平养老保险股份有限公司营销中心副总经理。
