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安 迪
（1.中国铁道科学研究院 研究生部，北京 100081；
2.中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)
列车运行速度是铁路技术水平的重要标志，我国高速铁路运营速度已达到350 km/h，居世界前列。为进一步引领世界高速铁路技术发展，满足旅客更快速出行需求，我国铁路部门正在研制CR450 高速度等级中国标准动车组，通过实施CR450 科技创新工程，全面掌握400 km/h 高速铁路成套技术标准体系，助推创新驱动发展战略实施。以往研究和运营实践表明，列车运行速度进一步提升后，其制动距离将会延长[1]，导致列车追踪间隔时间增大，从而影响高速铁路列车开行密度和线路通过能力。因此，有必要从运营需求角度出发，采用仿真方法研究高速铁路运营速度提升至400 km/h 后的列车追踪间隔时间变化规律，以进一步支撑400 km/h 高速铁路移动装备与基础设施技术指标设计工作，有力推动CR450 科技创新工程，巩固并发展我国高速铁路世界领跑优势。
列车追踪间隔是相邻两列车运动过程的宏观体现，受到多种因素影响。为实现列车追踪间隔的仿真计算，需要对其原理进行分析。主要包括动车组列车运动过程与受力、车载ATP 列控设备、列车运动方程式、列车追踪间隔计算等方面。
1.1 列车运动过程与受力
列车运动状态由列车牵引力、列车运行阻力与列车制动力来决定[2]。设动车组列车在运动过程中所受合力为F，则动车组列车在运动过程中的受力可表示为
式中：T为列车牵引力，N；
B为列车制动力，N；
R为列车阻力，N。
动车组列车运行有牵引、惰行、制动3 种工况[3]，因而列车在运行过程中可能存在3 种运动过程，分别是牵引过程、惰行过程、制动过程，且这3 种运动过程不能同时出现。因此，公式 ⑴ 可改为
列车牵引力和列车制动力分别与列车牵引性能、制动性能紧密相关，若将其视为动车组已知数据，则暂不考虑速度提升后这2 项作用力的变化。列车阻力是指列车在运行中，受摩擦、冲击、振动以及线路平、纵断面等外界条件的影响所产生的与列车运行方向相反的作用力。其中，列车阻力又可分为基本阻力和附加阻力，因此，列车阻力又可表示为
式中：R0为列车基本阻力，kN；
R附加为列车附加阻力，kN。
列车附加阻力R附加主要为坡道、曲线、隧道等线路条件变化所带来的阻力，基本阻力是列车运行中的固有阻力[4]，通常可表示为
式中：v为列车运行速度，km/h；
A，B，C分别为常数项、一次项、二次项系数，列车型号不同时，三者数值也有所变化。
由公式 ⑷ 可以看出，列车基本阻力R0与列车速度v呈正相关关系，这说明当列车速度进一步提升后，列车阻力R将会增大。因此，从列车运动过程与受力角度分析，若不考虑列车制动性能受速度提升而变化，列车速度提升的影响主要表现为列车阻力增大。
1.2 车载ATP 列控设备
车载ATP 列控设备是保障动车组列车安全运行的关键设备，其核心是根据动车组制动性能、线路条件和移动授权等作为输入参数，在列车运动过程中实时计算生成控车模式曲线，并实时监控列车运行速度[5]，也是列车追踪间隔仿真计算中的重要参数。完全监控模式下，在列车达到限制速度后，车载ATP 列控设备采取报警或自动控制列车制动等方法，保证列车运行安全。因此，列车在实际运行过程中，受到控车模式曲线的影响，正常情况下，列车实际的速度-里程运动曲线应在控车模式曲线之下，即列车的实际运行速度通常不会超过当前的最限制速度曲线。
目前，我国高速铁路列车控制系统供应商采用欧标法和日立法2 种简化算法计算列车制动曲线[6]。以欧标法为例进行说明，这种方法采用基于速度的减速度模型，对列车速度进行分段，在每个速度分段内使用固定减速度，从行车许可终点迭代逆推计算制动曲线。不同型号的动车组列车具有不同的制动性能，具体反映为其车辆制动减速度-速度曲线有所区别。车载ATP 列控设备根据车辆制动减速度-速度曲线，通过速度分段计算得出列车制动曲线。以A 型动车组作为案例，其7 段速度分段的制动减速度案例模型如图1 所示。
图1 7 段速度分段的制动减速度案例模型Fig.1 Braking deceleration model of seven-speed segments
如图1 所示，p1，p2，…，p8为速度分段点；
v0，v1，…，v7分别对应速度分段点的当前速度，a1，a2，…，a7分别为相邻速度分段点之间的恒定制动减速度。由于此时减速度-速度曲线为分段曲线，且各分段内的减速度为常数，则计算得出的列车制动曲线为速度-里程的分段变化曲线，7段速度分段的列车制动曲线如图2 所示。
图2 7 段速度分段的列车制动曲线Fig.2 Train braking curve of seven-speed segments
如图2 所示，d8，d7，…，d1分别为速度分段点所对应的里程值，此时可计算得到列车的制动距离S制为
1.3 列车运动方程式
列车运动方程式是用于表示列车加速度与作用在列车上的合力所形成的关系式[7]，是列车追踪间隔仿真的核心。列车运动方程式可以根据牛顿第二定律进行推导，结合公式(1)，得到列车在运动过程中的实际加速度a为
式中：M0为列车换算质量，t；
M为列车总质量，t；
γ为回转质量系数。
加速度a>0 时，列车进行加速运动，a=0 时，列车进行匀速运动，a<0 时，列车进行减速运动。
若定义f为列车在运行过程中受到的单位合力，单位为N/kN，即f表示每单位质量的列车所受到的合力，则公式 ⑹ 可改写为
式中：g 为重力加速度，m/s2。
当g 取9.81 m/s2时，可得到列车运动过程中的加速度通用形式为
列车在追踪运行时，所受合力F随着速度的变化而变化，列车实际加速度也是随速度的变化而变化的，因此，列车的实际追踪运动过程是一种复杂的非匀变速运动。若将列车的运动过程分为n个小段，假设每个小段内的列车加速度为定值，即每个小分段内列车所受合力为定值，做匀加速或匀减速运动，则当n→∞时，可以得到列车的实际运动过程。假设某一小分段内的列车运动过程速度-时间曲线如图3 所示。
图3 中，列车在某一小分段Δt时间内的列车运行速度由v1变为v2，速度为v1和v2时对应的时刻分别为t1，t2。匀变速运动时，列车运动距离ΔS可表示为
图3 某一小分段内的列车运动过程速度-时间曲线Fig.3 Speed-time curve of train motion process in a small segment
而Δt又可表示为
将公式 ⑻ 代入到公式 ⑼、公式 ⑽ 中，可得
1.4 列车追踪间隔计算
根据《高速铁路列车间隔时间查定办法》，列车追踪间隔可分为列车区间追踪间隔时间、出发追踪间隔时间、到达追踪间隔时间、通过追踪间隔时间、同方向列车到通间隔时间、同方向列车通发间隔时间[8]。以列车区间追踪间隔时间为例进行说明，列车的区间追踪间隔是前后两列车在区间正线运行时，保持最小距离情况下所能实现的运行时间。在现有高速铁路列车控制系统制式下，列车区间追踪间隔通常反映为前行列车所在闭塞分区入口处附加一定安全防护距离为目标点，在满足此目标点制动距离条件下，后行列车正常运行而必须间隔的最短距离范围内的运行时间。列车区间追踪间隔示意图如图4 所示。
图4 列车区间追踪间隔示意图Fig.4 Train headway of block section
图4 中，L附加为列车因司机反应、制动响应时间等因素所额外产生的附加距离，m；
L制为列车制动距离，m；
L防为安全防护距离，m；
L闭为闭塞分区长度，m；
L列为列车长度，m。根据图4，列车区间追踪间隔I追计算公式为
式中：v区间为列车的区间运行速度，m/s。
公式(13)中，在列车型号已知情况下，L防，L列，L附加均可视为定值，在实际线路中，区间正线L闭一般在1 500～ 3 000 m 以内，根据公式 ⑿ 可知，列车制动距离与列车运动过程中所受合力紧密相关，当列车处于制动过程中的减速度a制可表示为
由于列车制动力B、列车阻力R都与列车当前的运行速度有关，则可把公式 ⒁ 视为列车减速度与列车速度的函数，同时根据牛顿第二定律得
通过进一步推导得
若列车制动起始时刻为t0，则初始速度为v0，速度制动至vt时的时刻tn为
则有列车在t0至tn这段时间内的列车制动距离ΔS制为
从初始速度降至0 的制动距离L制为
综上所述，列车追踪间隔计算时，除参数L制以外基本为已知值，因此计算追踪间隔时间时的关键问题在于计算L制。由于计算复杂度较高，通常采用仿真手段进行列车追踪间隔的测算。
1.5 列车追踪间隔仿真计算流程
列车追踪间隔仿真计算流程包括基础数据输入层、运行计划编制层、仿真参数设置层、仿真过程显示层、仿真结果输出层5 个层次，通过将三维物理层高速铁路线路设备布局转换为二维的仿真展示布局，结合列车时刻表、进路编制与计划运行图等模块实现列车追踪间隔仿真计算[9]。列车追踪间隔仿真计算流程示意图如图5 所示。
图5 列车追踪间隔仿真计算流程示意图Fig.5 Simulation calculation flow of train headway
（1）基础数据输入层。基础数据输入层包括区间/线路基础数据、列控基础数据、车站/站场基础数据、动车组基础数据、CTC 基础数据等模块，通过将各类基础数据进行导入和存储，为整个仿真计算提供底层数据支撑。
（2）运行计划编制层。运行计划编制层包括列车时刻表数据、径路基础数据以及其他计划等，规定了列车追踪间隔仿真计算的具体仿真计划，例如列车模拟运行时刻、列车停站计划、列车运行规则等内容。
（3）仿真参数设置层。仿真参数设置层包含仿真步长参数、牵引计算参数等模块，通过各类仿真参数设置，能够使列车追踪间隔仿真计算结果趋于真实列车运行结果。
（4）列车冲突调整层。列车冲突调整层主要包含列车冲突判定、列车运行调整2 项，列车冲突判定是对列车运行过程中是否非正常降速的判定过程，列车运行调整是列车冲突之后恢复正常运行的过程。
（5）仿真结果输出层。仿真结果输出层主要包含统计曲线生成、仿真数据输出等，通过将整个仿真方案进行计算和统计，可对仿真方案各个过程进行具体分析。
为进一步研究400 km/h 高速铁路列车追踪间隔情况，将仿真计算分为模拟线路计算与实际线路计算2 部分。其中，模拟线路计算排除实际线路中各类牵引计算参数的相互影响，通过搭建模拟线路，分析400 km/h 高速列车在较为理想的状态下所能实现的追踪间隔；
实际线路计算以京沪高速铁路(北京南—上海虹桥)为例，分析实际线路采用最高运行速度达到400 km/h 情况下列车所能实现的各项追踪间隔指标。通过模拟和实际线路计算，进一步掌握400 km/h 高速铁路与现阶段高速铁路在运营指标方面的变化规律，并对缩小400 km/h高速铁路追踪间隔提出相应建议。
2.1 模拟线路计算
搭建模拟线路，分析不同列车制动方案(制动距离)、不同咽喉长度、不同坡度长大下坡道情况下的列车追踪间隔时间情况。由于列车追踪间隔时间指的是列车区间追踪间隔、出发追踪间隔、到达追踪间隔和通过追踪间隔中的最大者，而根据以往经验来看，列车到达追踪间隔往往是以上几项中最大的，因此针对列车到达追踪间隔进行计算分析，所研究的最小到达追踪间隔指的是不影响后行列车正常运行情况下所能实现的追踪间隔。
2.1.1 不同列车制动方案下400 km/h 高速铁路列车追踪间隔
我国目前高速铁路的最高运营速度为350 km/h，为研究速度提升至400 km/h 后的高速铁路追踪间隔差异，以350 km/h 速度等级的B 型动车组作为参照对象，研究相同线路条件下，400 km/h 速度等级C 型动车组不同列车制动方案情况时的车站到达追踪间隔差异。动车组列车的制动方案与空气制动热负荷限制、制动黏着限制、非黏着制动技术、安全电制动技术、新型基础制动材料等相关[1]，且列车追踪间隔计算也受到车载ATP 列控设备影响，根据现阶段研究成果，得到甲、乙、丙、丁4 种制动方案，采用甲、乙、丙、丁4 种制动方案进行仿真计算。4 种制动方案在最高速度400 km/h、平直线路情况下的制动距离(含基本阻力)如表1 所示。
表1 4 种制动方案在最高速度400 km/h、平直线路情况下的制动距离(含基本阻力) mTab.1 Braking distance (including basic resistance) of four braking schemes under the condition of straight line and 400 km/h
仿真计算闭塞分区长度为2 000 m，车站咽喉长度为500 m，区间坡度为0‰。经过仿真计算，得到400 km/h 高速铁路最小列车到达追踪间隔仿真计算结果如表2 所示。通过表2 可知，在较为理想的线路情况下，400 km/h 高速铁路不太可能实现300 km/h，350 km/h 高速铁路可达到的最小列车到达追踪间隔指标，随着列车速度等级的提高，高速铁路列车到达追踪间隔时间存在扩大趋势；
列车制动距离是影响列车到达追踪间隔的重要指标，在相同速度等级条件下，列车制动距离越大，列车到达追踪间隔越大；
在最高运行速度400 km/h 条件下，选用制动方案丁所得的到达追踪间隔最小；
采用列车制动距离较小的制动方案，有利于缩小列车到达追踪间隔。
表2 400 km/h 高速铁路最小列车到达追踪间隔仿真计算结果Tab.2 Simulation calculation results of minimum arrival train headway of 400 km/h high speed railway
2.1.2 不同车站咽喉长度情况下400 km/h 高速铁路列车追踪间隔
在模拟线路仿真计算条件下，当其他基础仿真数据不变时，分别研究车站咽喉长度为100～2 000 m 变化情况下的400 km/h 高速铁路列车到达追踪间隔变化规律。仿真计算闭塞分区长度为2 000 m，车站咽喉长度为100～ 2 000 m，区间坡度为0‰，选用C 型动车组、制动方案丁进行计算。经计算，不同车站咽喉长度情况下400 km/h 高速铁路列车追踪间隔仿真计算结果如图6 所示。通过图6 可知，车站咽喉长度对400 km/h 高速铁路列车到达追踪间隔有一定影响，随着车站咽喉长度增加，列车的到达追踪间隔将会变大，车站咽喉长度与列车到达追踪间隔呈正相关趋势，且两者存在线性关系。
图6 不同车站咽喉长度情况下400 km/h 高速铁路列车追踪间隔仿真计算结果Fig.6 Simulation calculation results of 400 km/h high speed railway train headway under different station throat lengths
2.1.3 不同坡度长大下坡道情况下400 km/h 高速铁路列车追踪间隔
在模拟线路仿真计算条件下，当其他基础仿真数据不变时，分别研究线路正线坡度从0‰～-30‰[10]之间变化情况下的400 km/h 高速铁路列车到达追踪间隔变化规律。仿真计算闭塞分区长度为2 000 m，车站咽喉长度为500 m，区间坡度为0‰～-30‰，选用C 型动车组-制动方案丁进行计算。经计算，不同坡度长大下坡道情况下400 km/h 高速铁路列车追踪间隔仿真计算结果如图7 所示。通过图7 可知，区间正线坡度对400 km/h 高速铁路列车到达追踪间隔具有一定影响，当区间存在长大下坡道时，随着下坡道线路坡度绝对值变大，列车到达追踪间隔也将变大，下坡道区间线路坡度绝对值与列车到达追踪间隔呈正相关趋势，且两者存在非线性关系。
图7 不同坡度长大下坡道情况下400 km/h 高速铁路列车追踪间隔仿真计算结果Fig.7 Simulation calculation results of 400 km/h high speed railway train headway under different slopes of long steep down grade
2.2 实际线路计算
为研究列车在400 km/h 速度下的实际线路追踪间隔情况，以京沪高速铁路作为案例进行研究。为体现不同车站站型特点，选取北京南站、上海虹桥站2 个车站作为始发终到站研究案例，选取沧州西站作为中间站研究案例。限速方面，将京沪高速铁路全线限速350 km/h 区段提升到400 km/h，而其他限速区段的限速不变，并以此建立仿真模型。京沪高速铁路到达追踪间隔仿真各车站方案如表3 所示。
表3 京沪高速铁路到达追踪间隔仿真各车站方案Tab.3 Simulation scheme of arrival train headway of Beijing-Shanghai High Speed Railway
以350 km/h 速度等级的B 型动车组作为参照对象，研究C 型动车组在400 km/h 速度时采用甲、乙、丙、丁不同制动方案情况下所能实现的最小到达追踪间隔。北京南站到达追踪间隔仿真计算结果如表4 所示。上海虹桥站到达追踪间隔仿真计算结果如表5 所示。沧州西站到达追踪间隔仿真计算结果如表6 所示。
通过表4、表5、表6 的仿真计算，分析得到如下结论。
表4 北京南站到达追踪间隔仿真计算结果Tab.4 Simulation calculation results of arrival train headway of Beijingnan Railway Station
表5 上海虹桥站到达追踪间隔仿真计算结果Tab.5 Simulation calculation results of arrival train headway of Shanghai Hongqiao Railway Station
表6 沧州西站到达追踪间隔仿真计算结果Tab.6 Simulation calculation results of arrival train headway of Cangzhouxi Railway Station
（1）不同股道运用方案对400 km/h 高速铁路列车到达追踪间隔具有一定的影响。通过北京南站、上海虹桥站的仿真计算结果可见，当前行列车进入正线停车、后行列车进入站场最外侧的侧线停车时，列车到达追踪间隔最大；
当前行列车进入站场最外侧的侧线停车、后行列车进入正线停车时，列车到达追踪间隔最小。这主要因为列车在进入正线停车时，其接车进路一般比进入侧线停车时要短，因而相同条件下正线接车相比侧线接车用时要少，前后列车采用先正线、后侧线股道方案时，其追踪间隔将大于采用先侧线、后正线的股道方案。
（2）大型客运站列车最小到达追踪间隔可能相比中间站更小，在大型客运站的400 km/h 列车有可能实现350 km/h 列车所能实现的追踪间隔。通过北京南站、上海虹桥站、沧州西站的仿真计算结果可见，北京南站、上海虹桥站作为京沪高速铁路的大型客运站，尽管其车站咽喉长度比沧州西站等中间站要长，但由于这些车站处于大型城市内部，站外存在曲线、桥梁等不同原因导致的限速，列车在进站前，实际并不是由最高速度400 km/h 开始降速，而是由相对较低的速度开始降速，使得L制减小，从而缩小了到达追踪间隔。
2.3 400 km/h 高速铁路列车追踪间隔优化对策
（1）提升列车制动性能，优化列车车载ATP控车模式曲线。列车制动性能是影响400 km/h 高速铁路列车追踪间隔的关键因素，在实际运行过程中，列车的制动性能反映为动车组在车载ATP 控车模式曲线影响下的制动距离。建议400 km/h 动车组列车采用更加先进的制动技术，同时进一步优化车载ATP 控车模式曲线，缩短动车组高速行驶下的制动距离，从而有效缩小400 km/h 高速铁路列车追踪间隔。
（2）优化列车进站速度，合理设置站外限速。由于列车技术条件以及旅客舒适性等要求的限制，在列车制动距离无法大幅缩短的情况下，400 km/h高速铁路无法实现目前350 km/h 高速铁路所能达到的最小追踪间隔。为避免动车组制动性能限制列车到达追踪间隔缩短，建议采取站外一定范围内设置限速，使列车在进站前提前降速，以达到压缩到达追踪间隔时间的目的。
（3）优化股道运用方案，减少后行进站列车走行距离。列车目标股道不同时，其接车进路和车站咽喉区内的走行时间也不尽相同，考虑到咽喉区长度对列车到达追踪间隔时间的影响，建议当前行列车目标股道及接车时刻确定时，缩短后行列车在咽喉区内走行时间，优化车站股道运用方案，压缩400 km/h 列车到达追踪间隔。
（4）缩短车站咽喉长度，避免在靠近车站的区间设置长大坡道。由于车站咽喉长度和长大下坡道设置会影响高速铁路追踪间隔，当速度提升至400 km/h 后，这种影响将更加明显。建议在有条件的情况下尽可能缩短400 km/h 高速铁路车站咽喉长度，同时严格按照《高速铁路设计规范》及相关规定要求对区间正线坡道进行设计，避免车站附近区段出现长大下坡道区段。
列车追踪间隔是体现高速铁路运营技术水平的重要指标，在我国发展400 km/h 高速铁路成套技术的同时，开展400 km/h 高速铁路列车追踪间隔仿真与优化研究，对推动CR450 科技创新工程具有重要意义。高速列车运行速度进一步提升后，制动距离延长必然对列车追踪间隔和通过能力带来影响，能力利用、移动装备与基础设施三者协调匹配才能发挥400 km/h 高速铁路最大优势，由于国内外尚无400 km/h 高速铁路的建设与运营先例，未来仍需结合具体线路案例开展进一步仿真研究工作，从而更好支撑400 km/h 高速铁路技术指标设计工作。
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