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付宇，白浩，李跃，袁智勇，何肖蒙，吴聪聪，王祖峰，徐进
（1. 贵州电网有限责任公司电力科学研究院， 贵阳 550002；
2. 南方电网科学研究院， 广州 510663；
3. 贵州电网有限责任公司贵阳供电局， 贵阳 550001；
4. 贵州电网有限责任公司六盘水盘州供电局， 贵州 六盘水 553537）
电力系统作为能源系统的重要组成部分，构建以新能源为主体的新型电力系统是实现“碳达峰、碳中和”目标的重要途径。近年来，大量分布式光伏接入低压配电网，其间歇性、随机性出力的特点给配电网的稳定运行带来了巨大挑战［1］。一方面，光伏在低压配电网中单相或两相接入的情况相对较多，容易导致高电压和三相不平衡问题［2-3］；
另一方面，在高比例光伏接入的情况下，低压配电网的消纳能力有限，易在光伏出力高峰期出现功率倒送，增大网络损耗［4-6］。因此，提升低压配电网的光伏消纳能力，改善高比例光伏并网导致的问题，具有重要意义。
为了促进配电网的光伏消纳，国内外学者做了大量研究。一些学者提出充分利用光伏逆变器的潜力，通过调节无功功率来改善配电网的电压。文献［7-8］提出了一种基于电压灵敏度矩阵的光伏逆变器无功补偿方法，改善电压越限问题，促进光伏消纳。文献［9］按照分布式光伏接入点的电压情况，将其分为正常、预警、紧急3 种状态，提出了一种综合无功补偿和光伏切机的协调控制策略。无功补偿可以在高比例光伏接入的情况下调节网络电压，但实际并不能真正实现光伏发电的本地消纳，也不能减小向上级电网返送的功率。因此，一些学者提出了通过线路间的功率转供来促进光伏消纳，文献［10-11］研究了以光伏消纳为目标的配电网重构方法，与单纯控制无功功率相比，有效地减少了向上级电网的返送功率。文献［12］将光伏纳入“边-端”体系，通过拓扑自动识别搭建低压配电网边端分布式控制通信架构，建立多模态分布式控制模型，进一步提高最大可再生能源消纳。然而，传统交流配电网通过改变联络开关的状态来实现功率转供，无法在短时间内连续动作［13］，想要进一步促进光伏消纳，需要进行更灵活的功率调控方法。
随着电力电子技术的发展，电压源型换流器（voltage source converter， VSC）越来越多地被应用于配电网中［14］。由于直流电网有容量大、损耗小等优势，可以利用直流配电网消纳分布式光伏的功率。贵州电网柔性直流配电系统［15］和深圳宝龙柔性直流配电示范工程［16］均采用VSC 进行交直流转换。利用VSC可以打破传统配电网的辐射状限制，实现交直流互联，文献［17-18］均采用VSC 接在低压配电网首端，将原本的交流配电网改造为直流配电网，再在网络末端使用另一个VSC，与其他交流配电网互联，构成交直流混合配电网典型拓扑。其中，文献［17］研究了VSC 的控制模式和调节能力，结合交直流配电网中的潮流模型，提出了VSC的优化运行方法；
文献［18］证明了中压交直流混合配电网能减轻传统交流电网弃风、弃光现象，促进可再生能源消纳，综上，在示范工程中证实，这种拓扑结构能够取得比较好的效果。
VSC 能实现功率在空间层面的转供，用直流配电网消纳交流配电网中无法消纳的光伏功率。从时间层面上，储能具有削峰填谷、改善电能质量和提高电网可靠性的作用，随着储能成本的进一步降低，越来越多的储能接入配电网。因此，一些学者提出利用储能促进光伏消纳。文献［19-20］针对中压配电网中风光电源出力的波动性进行了建模，提出了基于储能的削峰填谷优化运行策略，使配电网能最大限度消纳可再生能源发电的功率。文献［21］提出了一种考虑氢储能和并网逆变器无功控制能力的有功-无功协调控制策略，以光伏消纳最大、氢-光-储电站和配电网综合运营收益最大为优化目标进行求解。文献［22］针对大量分布式电源接入导致的配电网电压偏移和网损增加等问题，研究分布式储能的选址定容方法，结合储能系统功率四象限输出运行策略，并应用区间鲁棒优化模型对风电机组出力和负荷需求的不确定性进行处理。文献［23］提出了一种基于VSC 和储能协同的调度策略，并通过算例证明了所提方法在光伏消纳方面的优越性。
综上，交直流混合配电网和储能是低压配电网发展的必然趋势，也是促进光伏消纳的重要手段。然而，现有的研究大多数针对中压配电网，未考虑光伏接入低压配电网的三相不平衡问题；
另一方面，现有方法大多采用VSC或储能单一手段进行光伏消纳，综合利用VSC功率空间调度能力和储能功率时间调度能力的研究也较少。
因此，本文提出了一种面向高比例光伏消纳的低压交直流混合配电网时-空协调优化方法。首先，分析了VSC 和储能的功率转移特性和功率调度能力；
其次，针对高比例光伏接入的交直流低压配电网建立了时-空协调优化模型，并转化为二阶锥规划模型进行求解；
最后，通过算例分析验证了所提方法可以改善光伏接入导致的问题，提升低压配电网的光伏消纳能力。
在高比例光伏接入的低压交直流配电网中，光伏电源出力的波动性会导致配电网中出现电压越限、三相不平衡和功率倒送问题。为了解决这些问题，利用VSC和储能促进光伏消纳，首先需要分析设备的运行特性。
1.1 VSC特性分析
电压源型换流器是一种电力电子元件，通过其整流和逆变电路，能够实现交流和直流线路间的电能变换。在交直流混合配电网中，VSC 具有建立直流电压和实现交直流线路功率转移的功能。
换流器可以从有功功率、无功功率、交流电压、直流电压等变量中选择其中两个变量进行控制［24］。根据控制状态量的不同，可以分为Vdc-θ控制、Vdc-Q控制、Vdc-Vac控制、P-Q控制等［25］。对于图1所示的交直流混合配电网，位于线路首端的换流器（VSC1）的主要作用是稳定首端直流电压，因此选择Vdc-Q控制方式；
连接在两条线路中间的换流器（VSC2）作用是完成两条线路之间有功功率的转移，并且调节交流侧无功功率，从而实现潮流的灵活控制，因此采用P-Q控制方式。
图1 交直流混合配电网典型拓扑Fig. 1 Typical topology of hybrid AC/DC distribution network
VSC2 运行时，需要满足两端有功功率平衡的约束，即交流侧注入VSC2 的总有功功率应该等于直流侧输出的有功功率，如式（1）所示。
式中：PACφ，VSC，t为VSC 在t时刻交流侧的有功功率；
PDCVSC，t为t时刻直流侧的有功功率；
Φ为ABC 三相的集合。
VSC 的有功、无功输出功率交换方式是双向的，VSC 交流侧的有功、无功功率的输入输出可正可负，在四象限内都可运行，如图2 所示。在运行过程中，VSC2 的有功功率、无功功率输出都需要满足VSC的容量约束，如式（2）所示。
图2 VSC运行范围Fig. 2 Operation range of VSC
式中：QACφ，VSC，t为VSC 在交流侧的无功功率；
SVSC为VSC容量。
同时，VSC 通过互联线路进行功率转移，其功率和线路本来的负荷功率叠加后的功率不能超过线路容量，如式（3）所示。
式中：PACφ，LOAD，t、QACφ，LOAD，t和PDCLOAD，t分别为交、直流配电网中的负荷功率；
SAC、SDC分别为交流、直流线路的容量。
1.2 储能特性分析
在配电网中，分布式储能设备的功率从几千瓦至几兆瓦不等，储能容量一般小于10 MWh，多接入中低压配电网和用户侧。本文中所提的储能主要目的是与VSC 协调调度，实现功率在时空层面上的转移，因此，不考虑调度用户侧接入的储能，只考虑接入低压配电网的分布式储能。与用户侧储能相比，这些储能安装在网络中的目的就是通过在负荷低谷期光伏充电，在负荷高峰期放电，通过削峰填谷实现配电网经济稳定运行，因此可以在优化调度过程中完全跟随调度中心的命令。储能削峰填谷前后配电网节点电压的变化如图3所示。可以看出，储能优化调度后，配电网的电压幅值变化更加平缓，波动更小。
图3 储能参与优化前后节点电压示意图Fig. 3 Diagram of node voltage before and after energy storage optimization
储能参与优化时需要满足以下约束。首先，储能的充放电功率不能超过功率上限。其次，储能的荷电状态（state of charge，SOC）会随着充放电变化，SOC=0 时代表储能中没有能量，SOC=1 时代表储能中电量已经充满。为了保证储能的使用寿命，SOC应保持在20%～80%［26］。最后，为了保证每天都能在上一天的优化后开始新的优化，需保证每日SOC结束调度时与开始调度时相等。具体公式如式（4）、（5）所示。
式中：PACESS，φ，j，t为低压交流配电网内j节点处第φ相的储能功率；
SACOCφ，ESS，j，t为低压交流配电网内j节点处第φ相储能 的 电量情况；
SACESS，φ，j、SACOCMIN，φ，ESS，j和SACOCMAX，φ，ESS，j分别为低压交流配电网j节点处第φ相储能的容量和最小、最大SOC；
CACφ，ESS，j为交流储能最大储电量；
PDCESS，j，t为低压直流配电网内j节点处的储能功率；
SOCEDSCS，j，t为低压直流配电网内j节点处储能的电量情况；
SEDSCS，j、SODCCMIN，ESS，j和SODCCMAX，ESS，j分别为低压直流配电网j节点处储能的容量和最小、最大SOC；
CDCESS，j为直流储能最大储电量；
SACφ，ESS，j，Tmax为一个调度周期结束时交流系统节点j处φ项储能的SOC，SDCφ，ESS，j，Tmax为一个调度周期结束时直流系统节点j处储能的SOC。
VSC 可以实现功率在空间上的转移，储能可以实现功率在时间上的转移。由于低压配电网中功率分布存在时空差异，即光伏电源的出力高峰与负荷的用电高峰时间不一致。通过功率时空转移充分均衡配电网中负荷与新能源功率分布，将有助于提升低压配电网负荷承载能力和新能源消纳能力。为了实现上述目的，需要对建立VSC 和储能协同优化模型。
2.1 目标函数
本文所提优化模型的目标是促进低压交直流混合配电网中的光伏消纳。由于光伏的出力在一天内存在明显的周期性规律，所以以低压交直流混合配电网中光伏日切机总量与日总网损之和最小为目标函数，如式（6）—（8）所示。
式中：ΔPPV为光伏切机的有功功率；
ΔPACPV和ΔPDCPV分别为交流、直流配电网中的光伏切机容量；
Ploss为总网损；
NAC为低压交流配电网中的节点集合；
NDC为低压直流配电网中的节点集合；
i、j为节点标号；
v（i）为与节点i直接相连的节点集合；
φ代表相（A、B 或C）；
Tmax为时间节点数，即24 h；
rACφ，ij，t和IACφ，ij，t分别为交流配电网节点i和节点j间的支路第φ相在t时刻的电阻和电流；
rDCij，t和IDCij，t分别为直流配电网节点i和节点j间的支路第φ相在t时刻的电阻和电流；
PACPVgen，φ，i，t和PACPVnet，φ，i，t分别为交流配电网中光伏发电的量和上网的量；
NACPV为交流配电网中接入光伏 的 节点集合；
PDCPVgen，i，t和PDCPVnet，i，t分别为直 流配电网中光伏发电的有功功率和上网的有功功率；
NDCPV为直流配电网中接入光伏的节点集合；
f1和f2为权重，在设置时需注意权重的和为1。
2.2 约束条件
2.2.1 潮流约束
由于低压交流配电网的相位从线路首端到线路末端的变化并不大，所以本文中使用的潮流模型采用Distflow 形式，在计算潮流的过程中忽略电压的相角，只考虑电压的幅值，以此简化计算的过程，减少求解所需时间［27］。具体潮流公式如式（9）—（10）所示。
对于低压交流配电网中的节点j和支路ij，在t时刻有：
式中：u（j）为网络中以 节点j为末节点的支路的首节点集合；
v（j）为网络中以节点j为首节点的支路的末节点集合；
PACφ，ij，t和QACφ，ij，t为支路ij未减去网损情况下的有功和无功功率；
VACφ，i，t为节点i三相的电压幅值；
rACφ，ij，t和xACφ，ij，t分别为支路ij的电阻和电抗；
PACφ，j，t和QACφ，j，t分别为节点j的三相有功、无功功率的注入量。
对于低压直流配电网中的节点j和支路ij，在t时刻有：
式中：PDCij，t为支路ij上的有功功率；
IDCij，t和rDCij，t分别为该支路上的电流和电阻；
PDCj，t节点j有功功率的注入量；
VDCi，t、VDCj，t为节点i、j的电压幅值。
2.2.2 节点电压约束
对于低压交流配电网中的每个节点，其电压幅值不能超过电压上限，也不能低于下限，由于本文针对低压配电网，因此该范围为标称电压的90%～107%，即需满足式（13）中的约束：
同样，对于低压直流配电网中的每个节点，其电压幅值需满足式（14）中的约束：
式中：VACmin和VACmax分别为交流电压幅值最小和最大值；
VDCmin和VDCmax分别为直流电压幅值最小和最大值。
2.2.3 交流节点三相不平衡度约束
对于低压交流配电网中的每个节点，其电压三相不平衡度不能超过三相不平衡度的最大值，即需满足式（15）中的约束。
式中：UACi，t为 节 点i的 电 压 不 平 衡 度；
UACmax为 配 电网三相电压不平衡度的最大允许值，本文取4%。
2.2.4 向上级电网倒送功率的约束
本文所提方法的目的是促进分布式光伏在低压配电网的消纳，因此，应保证低压配电网不向上级倒送有功功率，具体约束如式（16）所示。
式中PACφ，01，t为t时刻的配变出口功率。
2.3 优化模型的二阶锥凸化方法
在上文提到的优化模型中，主要的非凸问题来自于式（9）和式（10），为了对其进行二阶锥松弛，使用文献［28］中的方法，引入变量节点电压和支路电流幅值平方vAC2j，i，t和iAC2φ，ij，t，如式（17）所示。
用上述变量替换目标函数中的相关项后，需要将式（18）加入约束条件。
根据文献［18］，在本优化问题中，上式可变形为式（19）所示的形式。
经过等价变形，式（19）可以写成二阶锥的标准形式，具体公式如式（20）所示。
因此，式（9）和式（10）变为式（21）。
因此，式（7）变为式（22）所示的形式。
至此，模型凸化完成，所提时-空优化模型的最终形式所式（23）所示，可以使用CPLEX 等商业求解器进行求解。
3.1 算例介绍
本文采用低压21 节点的交流配电网与21 节点的直流配电网互联形成交直流混合配电网进行仿真，网络结构如图4 所示，交流网络参数及基准负荷与文献［28］一致，直流侧负荷曲线和负荷总量与交流侧一致。由于本文针对的问题是低压配电网中高比例分布式光伏接入导致的供电质量和网损问题，在交流、直流侧均接入光伏，其中，交流侧为不对称接入。具体情况如下。
图4 低压交直流混合配电网Fig. 4 Low voltage hybrid AC/DC distribution network
在交流侧和直流侧节点4、8、10、11、12、13、15、20处接入分布式光伏电源，光伏逆变器的额定容量为7.35 kVA，额定输出功率为7 kW。根据分布式光伏并网的相关规定，本文中考虑交流侧光伏逆变器的无功功率不参与优化，而是默认其出力使光伏电源输出功率的功率因数保持在0.98。在交流侧的节点4、5、13、15安装储能，最大电量分别为三相各20 kWh，最大输出功率为5 kW，在直流侧节点4、5、13安装储能，分别为24 kWh，最大输出功率为6 kW。储能的SOC 变化为［20%，80%］。在交直流配电网间的VSC 总容量为600 kVA。负荷与光伏电源功率变化曲线如图5所示。
图5 光伏、负荷的功率曲线Fig. 5 Power curve of PV and load
3.2 算例结果分析
为了验证本文所提方法的效果，采用以下4 种情况进行对比。
1）Case1：不采取任何优化控制，VSC 不进行网络间功率传递，储能也不进行充放电，即功率的时间、空间转移都不存在。
2）Case2：VSC 进行功率调度，但储能不进行充放电，功率仅在空间层面上进行转移，不在时间层面上转移。
3）Case3：储能进行充放电优化调度，VSC 不动作，功率仅在时间层面上转移，不在空间层面上转移。
4）Case4：采用本文所提方法，利用VSC 和储能进行时-空协调优化调度，使功率在时间、空间层面上转移。
Case1 中的三相交流电压如图6 所示，可以看出，三相电压随着一天内负荷和光伏的变化而发生变化。由于三相负荷和光伏不对称接入，光伏接入较多的A、B 相在光伏出力较高的中午电压幅值较高，分布式光伏较少、负荷较重的C 相电压偏低，网络中存在比较严重的三相不平衡问题。
图6 优化前交流配电网三相电压情况Fig. 6 Three-phase voltage of AC distribution network before optimization
以交流配电网15 节点为例，Case1 中三相电压不平衡度变化如图7 所示。从图中可以看出，在光伏出力高峰的中午和负荷高峰期的19 点左右，三相不平衡度较高。
图7 优化前交流15节点三相电压不平衡度曲线Fig. 7 Three-phase voltage unbalance curve of AC node 15 before optimization
4 种控制策略下，配电网一天的总网损、总光伏切机量、总三相电压不平衡度如表1所示。
表1 4种控制策略效果对比Tab. 1 Comparison of four control strategies
从表中可以看出，在分布式光伏大量接入配电网的情况下，储能和VSC都能在促进光伏消纳的同时提高配电网电能质量，但单纯依靠储能或VSC都存在弃光现象，无法保证完全消纳光伏。VSC 不能完全消纳光伏是因为在光伏功率高峰期间，不论是低压交流配电网还是低压直流配电网中都会有大量需要消纳的功率，如果VSC把过多功率从交流侧转移到直流侧，会超过配电网的容量，难以满足式（3）的约束；
储能无法完全消纳光伏是因为光伏功率的高峰会持续几个小时，在前半段时间里，储能已经完全充满电，无法再在后半段时间里继续充电。而本文所提出的时空协同调度方法中，储能和VSC 一起消纳出力高峰期的分布式光伏，可以互相弥补缺陷，有效地发挥低压配电网中光伏消纳的潜力，实现光伏大发时段不切机。
在时-空协调优化过程中，VSC 两侧的有功功率变化如图8 所示，功率为正代表功率从VSC 流向母线。从图中可以看出，在光伏接入较多的A、B两相，在光伏出力较高的09：00—15：00 期间，大量功率流入VSC，一小部分流进C 相，绝大多数流入直流侧。这个现象证明了VSC在优化过程中利用直流侧负荷消纳了交流侧无法消纳的功率。
图8 VSC两侧有功功率的优化结果Fig. 8 Optimization result of active power on both sides of VSC
Case3 和Case4 的控制策略下交流网络中4 节点处储能的SOC 变化情况如图9 所示，从图中可以看出，储能在光伏不发电和发电较低的时段放电，改善网络的低电压问题，在光伏出力高峰时段充电。这证明了储能在优化过程中发挥了功率的时间调度能力，促进光伏消纳效果。而对比两种控制策略下储能的SOC 曲线可知，在SOC 和储能协调调度时，由于功率能够通过VSC在交流相间和交直流网络间转移，在04：00-07：00 期间，VSC 向光伏电源较少C 相输送功率，使C 相的储能充电，在光伏出力高峰期适当升高C 相电压，降低三相不平衡度，而在没有VSC 的时候，C 相在该阶段的充电效果不佳，使得后续控制的效果也不够好，该结果证明了本文所提方法的优越性。
图9 不同控制策略下交流4节点处储能SOC变化曲线Fig. 9 SOC variation curve of energy storage at AC node 4
在Case2 和Case3 的控制策略下，优化后的三相电压如图10 所示。从图中可以看出，在不调度VSC 的情况下，三相不平衡问题相对较严重，而在不调度储能的情况下，由于本算例中VSC的容量足够大，三相不平衡问题并不严重，但网络中整体电压较低，在网络末端易发生低电压问题。
图10 Case2、Case3控制策略下优化后交流配电网三相电压情况Fig. 10 Three-phase voltage of AC distribution network after optimization under the control strategy of Case 2 and Case 3
在Case4的控制策略下，优化后交流配电网的三相电压如图11所示，从图中可以看出，A、B相中午时段的电压明显降低，三相不平衡问题明显改善。
考虑储能模型后，问题的求解规模可能急剧增加，对模型的计算求解带来挑战，因此，为了验证所提方法解决更复杂问题的能力，本文针对图11所示的两交流、一直流系统进行了优化调度，其中两个低压交流配电网部分的参数设置与上文相同。
控制结果如表2 所示。从表2 中可以看出，采用本文所提控制方式进行优化调度后，在保证光伏不切机的情况下，直流部分的网损略微增加，但交流部分的网损显著减小，总网损减小，同时，三相不平衡问题有所改善，配电网电能质量提高。
图12 两交流、一直流低压交直流混合配电网Fig. 12 Two AC-one DC hybrid low voltage AC / DC distribution networks
表2 控制前后效果对比Tab. 2 Effect comparison before and after control
综上，算例证明了本文所提方法对于促进交直流混合低压配电网的光伏消纳效果显著。
本文针对高比例光伏接入的低压交直流混合配电网的光伏消纳问题，首先分析了VSC和储能的功率调节特性，确定了设备调节能力的约束；
其次，将上述约束嵌入优化模型，建立了基于VSC和储能的时-空协调优化模型，并把模型转化为二阶锥求解；
最后通过与只依靠单一设备进行光伏消纳进行对比，证明了在高比例分布式光伏接入的低压配电网中，所提方法可以实现VSC和储能调节能力的互补，最大限度减少弃光，促进光伏消纳。
