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现在教育部在新课程标准中对数学史提出了具体要求，指出：“数学是人类文化的重要组成部.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势.”为此，数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等阅读材料。”
一、数学史教育贯穿概念教学
下面从数学史教育贯穿形成式教学来分析，并相应地给出教学案例。
1.数学史教育贯穿形成式概念教学的分析
（1）数学史教育贯穿形成式概念学习的认知分析
所谓概念形成，指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式。
其具体过程可表述为：辨别同类事物的不同例子，归纳出各个例子的共同属性；根据归纳的结果，提出各种假设，并加以检验，概括出其本质属性；把本质属性与原认知结构中的有关概念相联系起来,并将它们区别开来；把获得的新概念的本质属性推广到一切同类事物中去；扩大或改组原有认知结构。
（2）数学史教育贯穿形成式概念教学的分析
根据上述分析，数学史教育贯穿形成式概念教学可按照如下程序进行：
具体特例 观察共性 抽象本质 形成定义 强化概念 概念应用
阶段1 教师给出一组概念的特殊案例，以便供学生主动地进行观察和分析，而这些例子可来源于数学史提供的素材。
阶段2 学生处理资料，可以以小组讨论的形式或通过个人的观察，概括出这些具体特例表明数学关系的本质属性。
阶段 3 教师和学生共同归纳，抽象、概括出该组特例的本质属性。
阶段 4 教师给出概念的定义，或者由学生自己根据讨论或个人的观察、分析下定义。
阶段 5 采用由学生举行更多概念的正例，教师举出反例让学生判断的方法，强化学生对概念的理解。
阶段6 概念的应用，包括概念的直接应用和讨论概念的性质，而讨论概念的性质就转入了命题学习阶段。
2.数学史教育贯穿形成式概念教学的案例
课题：《复数概念》教学过程如下：
①提出问题：让学生解方程：x2-10x+40=0
学生：方程根的判别式Δ102-4×40=-60 图2-1 三角形数 图2-2
学生：第一个图形表示的数是 1；第二个图形表示的数是1+2；第三个图形表示的数是1+2+3；第四个图形表示的数是1+2+3+4。
教师：想一想怎样用图形来计算自然数的和？适当提示学生将“三角形”补成平行四边形。
学生：设想有另外一个第三个图形（如图2-2）将其倒放，并与原来的接合起来，就得到一个平行四边形，总共有4行，每一行有5个球，所以全部有4*5=20个球，因此一个S就是4*5/2 。
②把这一问题进一步推广到一般的情形，即
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
三、数学史教育贯穿问题解决教学
1.数学史教育贯穿问题解决教学的分析
（1）数学史教育贯穿问题解决学习的认知分析
问题解决是在概念、命题学习的基础上应用知识去解决问题的学习形式。加涅认为，“问题解决并不是简单地运用以前习得的概念或命题，它是一个产生新的学习的过程。学习者被置于一个问题情境中，他们回忆先前已掌握的概念或命题，以试图找出一个解决问题的答案。在进行一个思维过程中，学习者会尝试许多假使并检验他们的可应用性。当他们找到一个适合这一问题情境与某些概念或命题之间的特定关系时，他们不仅仅解决了这个问题，而且也学会了某些新的东西，它使个体能够解决相似类型的其他问题。”
数学解题的思维过程一般是：首先理解题意，然后，根据题意，提出解题的各种想法和思路，并选择最佳想法和思路制定解题计划。在提出解题想法和思路而制定解题计划过程中，为了揭示条件和目标之间的本质联系，要对它们作进一步地进行比较，于是一些因素从联系中被发掘出来，经过重新组合产生新的因素，形成新的结构，表现出新的性质，或者对各种原有因素有了新的理解，于是，从中提出一个解题设想或者解题的方案；最后反思其解题思维活动过程，对数学结果进行推广等。[4]
（2）数学史教育贯穿问题解决教学的分析
数学史教育贯穿问题解决教学可按照如下程序进行：
�解答问题
问题 ←→ 另解问题
�问题一般化
阶段 1 教师提出问题，引导学生分析问题，师生共同讨论完成问题解答，其中可引入数学家解决这个问题的思路和方法，寻求解答策略。
阶段 2 回答问题，教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径，可从其他的数学家思考问题的角度，展现不同的数学家解决问题的思路和方法。这个过程可由学生合作讨论，方案可以多种多样。
阶段 3 回到问题，对原问题进行推广。对问题的推广常常是把问题的条件进行推广，推广为一般形式。这种往往与数学史知识相联系，可引入数学史料，理解并欣赏数学家解决问题的策略。然后，引入数学史料；或者先交待数学史料，激发学生对问题的挑战，然后，讲解解决问题的方法。
2.数学史教育贯穿问题解决教学的案例
课题：求球的体积
德国数学家和天文学家开普勒在1615年发表《测量酒桶的新立体几何》，论述了求圆锥曲线围绕其所在平面上某直线旋转而成的立体体积的积分法。他认为球的体积是无数多个小圆锥的体积之和，这些圆锥的顶点在球心，底面则是球面的一部分，他又把圆锥看成是极薄的圆盘之和，并由此计算出它的体积，然后进一步证明球的体积是半径乘以球面面积的三分之一，即：球体积公式V=R・4πR2/3. [3]总之，数学史教育贯穿数学教学在某种意义上来说，丰富了数学课堂教学，使课堂变得更加生动活泼，易于学生学习数学学科知识，易于发展学生的应用意识与创新意识，易于培育学生积极的情感、科学的态度和正确的价值观。这就要求教师应注意选择科学性的、针对性的、趣味性的数学史材料，采取灵活多样的教学方式进行教学。
参考文献
[1][美]莫里斯・克莱因著.古今数学思想[M].上海：上海科学技术出版社，2005
[2]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004
[3]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2000
[4]郭思乐,喻纬.数学思维教育论[M].上海:上海教育出版社,1993
